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希望杯第七届(1996年)初中二年级第一试试题

发布时间:2013-09-28 16:35:26  

希望杯第七届(1996年)初中二年级第一试试题

一、 选择题:

?a的值相等的是[ ] a?b

?aaa?a A.; B.; C.; D.. ?a?ba?bb?ab?a1.下列各式中与分式

2.一个角的补角的一半比这个角的余角的2倍小3°,那么这个角等于 [ ]

A.58° B.59°. C.60° D.61°

3.如图23,AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么图中全等的三角形有[ ] A.5对. B.6对. C.7对. D.8对.

4.设a=199619951995199619951996,b=,c=, 199519961995

19961995d=,则下列不等关系中成立的是[ ] 1996

A.a>b>c>d. B.c>a>d>b . C.a>d>c>b. D.a>c >d>b

5.如图24,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点,∠ADC=130°,那么∠CAB的大小是[ ]

A.80° B.50°. C.40° D.20°

6.已知一个三角形中两条边的长分别为a,b,且a>b,那么这个三角形的周长l的取值范围是[ ]

A. 3a>l>3b. B.2(a+b)>l>2a. C.2a+b>l>2b+a . D.3a-b>l>a+2b

7.若111::=2:3:4,则a:b:c等于[ ] abc

A.4:3:2. B.6:4:3. C.3:4:2 . D.3:4:6

8.如图25,四边形ABCD是一个梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=9厘米,

BC=8厘米,CD=7厘米,M是AD的中点,从M作AD的垂线交BC于N,

则BN的长等于 [ ]

A.1厘米. B.1.5厘米. C.2厘米. D.2.5厘米

9.在一家三口人中,每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47,61,60,那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是[ ]

A.28 B.27 C.26 D.25

10.已知x,y,a,b都是正数,且a<b,xa?如果x+y=c,则x与y中较大的一个是[ ] yb

A.

ababacbc; B.; C.; D. . a?bb?ca?ba?b

二、A组填空题

1.因式公解:9a-4b+4bc-c=______.

2.化简分式:222bca??=_______. (a?b)(b?c)(b?c)(c?a)(c?a)(a?b)

3.已知多项式3x3+ax2+3x+1能被x2+1整除,且商式是3x+1,那么a的值是______.

4.关于x的方程(2-3a)x=1的根为负数,则a的取值范围是______.

5.如图26,凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD、和DA的长分别是3,4,12,和13,∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积S=______.

6.如图27,AOB是一条直线,∠AOC=60°,OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,则图中互为补角关系的角共有______对.

7.如果a+b=6,a3+b3=72,那么a2+b2的值是______.

a3

8.如果a-3a+1=0,那么6的值是___________. a?12

9.如图28,△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,则∠B:∠C的值是______.

10.如图29,已知DO平分∠ADC,BO平分∠ABC,且∠A=27°,∠O=33°,则∠C的大小是______.

二、

1.若B组填空题: 4xab22??,则a+b的值是_________. 2x?4x?2x?2

2.已知a≥b>0且3a+2b-6=ac+4b-8=0,则c的取值范围是______.

3.一个凸多边形有且仅有4个内角是钝角,这样的多边形的边数最多是______.

4.如图30,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,AB=10厘米,则MD的长为______.

5.已知三个质数m,n,p的乘积等于这三个质数的和的5倍,则m2+n2+p2=______.

答案·提示

一、选择题

提示:

∴选C.

2.设该角为x°.

3.在图23中有△ABC≌△DCB,△ACD≌△DBC,△AOB≌△DOC,△AOC≌△DOB,△AOE≌△DOF,△AEC≌△DFB,△AEB≌△DFC,共有7对三角形全等,选C.

∴a>c>d>b,选D.

5.解法1:如图31,连接BD,

则BD也是∠ABC的角平分线.

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∠ADB=∠ADC=130°.

∴∠BDC=360°-2×130°=100°.

∴∠DCB=∠DBC=40°.

∴∠ABC=∠ACB=80°.

∴∠CAB=180°-2×80°=20°,选D.

解法2:设∠CAB=x°,则∠B=∠

ACB

∴∠ACD+∠CAD=180°-∠ADC.

解得x=20°,∴选D.

6.三角形中两边长为a,b,且a>b,则第三边为C,满足条件a-b<c<a+b, ∴a+b+(a-b)<a+b+c<a+b+(a+b).即 2a<a+b+c<2(a+b),∴选

B

8.如图32,连接AN,DN.

∵M为AD中点,MN⊥AD,

∴AN=DN

设BN=x,则CN=8-x,

∵CD2+CN2=AB2+BN2.

∴72+(8-x)2=92+x2.

解得x=2,∴选C.

9.设三个人年龄分别是x,y,z.

①+②+③得2(x+y+z)=168.

∴38-10=28,选A.

10.∵x,y,a,b均为正数,且a<b,

∴x,y中较大的数是y.

二、A组填空题

提示: 得x<y.

1.因式分解

9a-4b+4bc-c=9a-(4b-4bc+c)=9a-(2b-c)=(3a+2b-c)(3a-2b+c)

22222222

3.由已知3x+ax+3x+1=(x+1)(3x+1),∴3x+ax+3x+1=3x+x+3x+1,∴a=1

4.关于x的方程(2-3a)x=1的根为负数,

5.连接AC,△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根据勾股定理得AC=5.在△ACD中,AC=5,CD=12,AD=13.

∵132=122+52

∴△ACD是直角三角形.∠ACD=90°.

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD

6.∵∠AOC=60°,

∴∠BOC=120°,

又OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,

∴∠AOD=∠COD,∠BOE=∠COE=60°.

有∠AOD+∠DOB=180°,∠AOC+∠COB=180°,∠AOE+∠BOE=180°,∠COD+∠

DOB=180°,∠AOC+∠AOE=180°,∠COE+∠AOE=180°,∠BOE+∠BOC=180°,∠COE+∠BOC=180°,共有8组角互为补角.

7.∵a+b=6 ①,a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=72.

∴a2-ab+b2=12 ②

①-② 3ab=24

∴ab=8 ③

把③代入②得a2+b2=20.

8.∵a2-3a+1=0,

∴a2+1=3a.

∵a≠0, 23223232

=3(7-1)=18.

9.如图33,在AC上取AE=AB.连接DE,

在△ABD和△AED中,AB=AE,∠BAD=∠EAD,AD=AD

∴△ABD≌△AED.

∴BD=DE,

∠B=∠AED.

又AC=AB+BD,AE=AB,

∴EC=BD=DE.

∴∠EDC=∠C,

∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C.

10.由已知,∠ABO=∠CBO,∠ADO=∠CDO.比较△ABG和△OGD的角的关系得∠A+∠ABG=∠O+∠ODG,①

同理比较△OBH和△CDH得∠C+∠CDH=∠O+∠OBH.②

①+②得 ∠A+∠C=2∠O.

∴∠C=2×33°-27°=39°.

三、B组填空题

提示:

∴a2+b2=8.

①×2-②得(6-c)a=4.

∵a≥b>c.

∴6-c>0,c<6

且4≥12-3c>

3.设这个凸多边形的边数为n,其中4个内角为钝角,n-4个内角为直角或锐角. ∴(n-2)·180°<4·180°+(n-4)·90°

∴n<8,取n=7.

当n=7时,可以作4个170°的内角,其余3个内角分别为80°,80°,60°.

4.如图34,取AB中点N,连接DN,MN.在Rt△ADB中,N是斜边AB上的中点,

∠NDB=∠B,在△ABC中,M,N分别是BC,AB的中点.

∴MN∥AC,∠NMB=∠C.

又∠NDB是△NDM的外角,

∴∠NDB=∠NMD+∠DNM.

即∠B=∠NMD+∠DNM=∠C+∠DNM.

又∠B=2∠C,

∴∠DNM=∠C=∠NMD.

又AB=10(厘米),

∴DM=5(厘米).

5.由已知,mnp=5(m+n+p).

由于m,n,p均为质数,5(m+n+p)中含有因数5.

∴m,n,p中一定有一个是5.

不妨设m=5.则5np=5(5+n+p).即np=5+n+p.

∴np-n-p+1=6即(n-1)(p-1)=6

又n,p均为质数.

希望杯第七届(1996年)初中二年级第一试试题

三、 选择题:

?a的值相等的是[ ] a?b

?aaa?a A.; B.; C.; D.. ?a?ba?bb?ab?a1.下列各式中与分式

2.一个角的补角的一半比这个角的余角的2倍小3°,那么这个角等于 [ ]

A.58° B.59°. C.60° D.61°

3.如图23,AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么图中全等的三角形有[ ] A.5对. B.6对. C.7对. D.8对.

4.设a=199619951995199619951996,b=,c=, 199519961995

19961995d=,则下列不等关系中成立的是[ ] 1996

A.a>b>c>d. B.c>a>d>b . C.a>d>c>b. D.a>c >d>b

5.如图24,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点,∠ADC=130°,那么∠CAB的大小是[ ]

A.80° B.50°. C.40° D.20°

6.已知一个三角形中两条边的长分别为a,b,且a>b,那么这个三角形的周长l的取值范围是[ ]

B. 3a>l>3b. B.2(a+b)>l>2a. C.2a+b>l>2b+a . D.3a-b>l>a+2b

7.若111::=2:3:4,则a:b:c等于[ ] abc

A.4:3:2. B.6:4:3. C.3:4:2 . D.3:4:6

8.如图25,四边形ABCD是一个梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=9厘米,

BC=8厘米,CD=7厘米,M是AD的中点,从M作AD的垂线交BC于N,

则BN的长等于 [ ]

A.1厘米. B.1.5厘米. C.2厘米. D.2.5厘米

9.在一家三口人中,每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47,61,60,那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是[ ]

A.28 B.27 C.26 D.25

xa10.已知x,y,a,b都是正数,且a<b,?如果x+y=c,则x与y中较大的一个是[ ] yb

A.

二、A组填空题

1.因式公解:9a-4b+4bc-c=______. 222ababacbc; B.; C.; D. . a?bb?ca?ba?b

bca??2.化简分式:=_______. (a?b)(b?c)(b?c)(c?a)(c?a)(a?b)

3.已知多项式3x+ax+3x+1能被x+1整除,且商式是3x+1,那么a的值是______.

4.关于x的方程(2-3a)x=1的根为负数,则a的取值范围是______.

5.如图26,凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD、和DA的长分别是3,4,12,和13,∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积S=______.

6.如图27,AOB是一条直线,∠AOC=60°,OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,则图中互为补角关系的角共有______对.

322

7.如果a+b=6,a3+b3=72,那么a2+b2的值是______.

a3

8.如果a-3a+1=0,那么6的值是___________. a?12

9.如图28,△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,则∠B:∠C的值是______.

10.如图29,已知DO平分∠ADC,BO平分∠ABC,且∠A=27°,∠O=33°,则∠C的大小是______.

四、

1.若B组填空题: 4xab??,则a2+b2的值是_________. 2x?4x?2x?2

2.已知a≥b>0且3a+2b-6=ac+4b-8=0,则c的取值范围是______.

3.一个凸多边形有且仅有4个内角是钝角,这样的多边形的边数最多是______.

4.如图30,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,AB=10厘米,则MD的长

为______.

5.已知三个质数m,n,p的乘积等于这三个质数的和的5倍,则m+n+p=______.

答案·提示

一、选择题

提示:

∴选C. 222

2.设该角为x°.

3.在图23中有△ABC≌△DCB,△ACD≌△DBC,△AOB≌△DOC,△AOC≌△DOB,△AOE≌△DOF,△AEC≌△DFB,△AEB≌△DFC,共有7对三角形全等,选C.

∴a>c>d>b,选D.

5.解法1:如图31,连接BD,

则BD也是∠ABC的角平分线.

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∠ADB=∠ADC=130°.

∴∠BDC=360°-2×130°=100°.

∴∠DCB=∠DBC=40°.

∴∠ABC=∠ACB=80°.

∴∠CAB=180°-2×80°=20°,选D.

解法2:设∠CAB=x°,则∠B=∠

ACB

∴∠ACD+∠CAD=180°-∠ADC.

解得x=20°,∴选D.

6.三角形中两边长为a,b,且a>b,则第三边为C,满足条件a-b<c<a+b, ∴a+b+(a-b)<a+b+c<a+b+(a+b).即 2a<a+b+c<2(a+b),∴选

B

8.如图32,连接AN,DN.

∵M为AD中点,MN⊥AD,

∴AN=DN

设BN=x,则CN=8-x,

∵CD+CN=AB+BN.

∴7+(8-x)=9+x.

解得x=2,∴选C.

9.设三个人年龄分别是x,y,z.

22222222

①+②+③得2(x+y+z)=168.

∴38-10=28,选A.

10.∵x,y,a,b均为正数,且a<b,得x<y.

∴x,y中较大的数是y.

二、A组填空题

提示:

1.因式分解

9a2-4b2+4bc-c2=9a2-(4b2-4bc+c2)=9a2-(2b-c)2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)

3.由已知3x+ax+3x+1=(x+1)(3x+1),∴3x+ax+3x+1=3x+x+3x+1,∴a=1

4.关于x的方程(2-3a)x=1的根为负数,

5.连接AC,△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根据勾股定理得AC=5.在△ACD中,AC=5,CD=12,AD=13.

∵13=12+5

∴△ACD是直角三角形.∠ACD=90°.

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD

6.∵∠AOC=60°,

∴∠BOC=120°,

又OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,

∴∠AOD=∠COD,∠BOE=∠COE=60°.

有∠AOD+∠DOB=180°,∠AOC+∠COB=180°,∠AOE+∠BOE=180°,∠COD+∠

DOB=180°,∠AOC+∠AOE=180°,∠COE+∠AOE=180°,∠BOE+∠BOC=180°,∠COE+∠BOC=180°,共有8组角互为补角. 2223223232

7.∵a+b=6 ①,a+b=(a+b)(a-ab+b)=72.

∴a-ab+b=12 ②

①-② 3ab=24

∴ab=8 ③

把③代入②得a+b=20.

8.∵a-3a+1=0,

∴a+1=3a.

∵a≠0,

=3(7-1)=18.

22222223322

9.如图33,在AC上取AE=AB.连接DE,

在△ABD和△AED中,AB=AE,∠BAD=∠EAD,AD=AD

∴△ABD≌△AED.

∴BD=DE,

∠B=∠AED.

又AC=AB+BD,AE=AB,

∴EC=BD=DE.

∴∠EDC=∠C,

∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C.

10.由已知,∠ABO=∠CBO,∠ADO=∠CDO.比较△ABG和△OGD的角的关系得∠A+∠ABG=∠O+∠ODG,①

同理比较△OBH和△CDH得∠C+∠CDH=∠O+∠OBH.②

①+②得 ∠A+∠C=2∠O.

∴∠C=2×33°-27°=39°.

三、B组填空题

提示:

∴a+b=8.

①×2-②得(6-c)a=4.

∵a≥b>c.

∴6-c>0,c<6

且4≥12-3c>

3.设这个凸多边形的边数为n,其中4个内角为钝角,n-4个内角为直角或锐角. ∴(n-2)·180°<4·180°+(n-4)·90°

∴n<8,取n=7.

当n=7时,可以作4个170°的内角,其余3个内角分别为80°,80°,60°.

4.如图34,取AB中点N,连接DN,MN.在Rt△ADB中,N是斜边AB上的中点,

∠NDB=∠B,在△ABC中,M,N分别是BC,AB的中点.

∴MN∥AC,∠NMB=∠C.

又∠NDB是△NDM的外角,

∴∠NDB=∠NMD+∠DNM.

即∠B=∠NMD+∠DNM=∠C+∠DNM.

又∠B=2∠C,

∴∠DNM=∠C=∠NMD.

又AB=10(厘米), 22

∴DM=5(厘米).

5.由已知,mnp=5(m+n+p).

由于m,n,p均为质数,5(m+n+p)中含有因数5.

∴m,n,p中一定有一个是5.

不妨设m=5.则5np=5(5+n+p).即np=5+n+p.

∴np-n-p+1=6即(n-1)(p-1)=6

又n,p均为质数.

希望杯第七届(1996年)初中二年级第一试试题

五、 选择题:

?a的值相等的是[ ] a?b

?aaa?a A.; B.; C.; D.. ?a?ba?bb?ab?a1.下列各式中与分式

2.一个角的补角的一半比这个角的余角的2倍小3°,那么这个角等于 [ ]

A.58° B.59°. C.60° D.61°

3.如图23,AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么图中全等的三角形有[ ] A.5对. B.6对. C.7对. D.8对.

4.设a=199619951995199619951996,b=,c=, 199519961995

19961995d=,则下列不等关系中成立的是[ ] 1996

A.a>b>c>d. B.c>a>d>b . C.a>d>c>b. D.a>c >d>b

5.如图24,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点,∠ADC=130°,那么∠CAB的大小是[ ]

A.80° B.50°. C.40° D.20°

6.已知一个三角形中两条边的长分别为a,b,且a>b,那么这个三角形的周长l的取值范围是[ ]

C. 3a>l>3b. B.2(a+b)>l>2a. C.2a+b>l>2b+a . D.3a-b>l>a+2b

7.若111::=2:3:4,则a:b:c等于[ ] abc

A.4:3:2. B.6:4:3. C.3:4:2 . D.3:4:6

8.如图25,四边形ABCD是一个梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=9厘米,

BC=8厘米,CD=7厘米,M是AD的中点,从M作AD的垂线交BC于N,

则BN的长等于 [ ]

A.1厘米. B.1.5厘米. C.2厘米. D.2.5厘米

9.在一家三口人中,每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47,61,60,那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是[ ]

A.28 B.27 C.26 D.25

10.已知x,y,a,b都是正数,且a<b,xa?如果x+y=c,则x与y中较大的一个是[ ] yb

A.

ababacbc; B.; C.; D. . a?bb?ca?ba?b

二、A组填空题

1.因式公解:9a2-4b2+4bc-c2=______.

2.化简分式:bca??=_______. (a?b)(b?c)(b?c)(c?a)(c?a)(a?b)

3223.已知多项式3x+ax+3x+1能被x+1整除,且商式是3x+1,那么a的值是______.

4.关于x的方程(2-3a)x=1的根为负数,则a的取值范围是______.

5.如图26,凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD、和DA的长分别是3,4,12,和13,∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积S=______.

6.如图27,AOB是一条直线,∠AOC=60°,OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,则图中互为补角关系的角共有______对.

7.如果a+b=6,a3+b3=72,那么a2+b2的值是______.

a3

8.如果a-3a+1=0,那么6的值是___________. a?12

9.如图28,△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,则∠B:∠C的值是______.

10.如图29,已知DO平分∠ADC,BO平分∠ABC,且∠A=27°,∠O=33°,则∠C的大小是______.

六、 B组填空题:

1.若4xab22??,则a+b的值是_________. 2x?4x?2x?2

2.已知a≥b>0且3a+2b-6=ac+4b-8=0,则c的取值范围是______.

3.一个凸多边形有且仅有4个内角是钝角,这样的多边形的边数最多是______.

4.如图30,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,AB=10厘米,则MD的长为______.

5.已知三个质数m,n,p的乘积等于这三个质数的和的5倍,则m2+n2+p2=______.

答案·提示

一、选择题

提示:

∴选C.

2.设该角为x°.

3.在图23中有△ABC≌△DCB,△ACD≌△DBC,△AOB≌△DOC,△AOC≌△DOB,△AOE≌△DOF,△AEC≌△DFB,△AEB≌△DFC,共有7对三角形全等,选C.

∴a>c>d>b,选D.

5.解法1:如图31,连接BD,

则BD也是∠ABC的角平分线.

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∠ADB=∠ADC=130°.

∴∠BDC=360°-2×130°=100°.

∴∠DCB=∠DBC=40°.

∴∠ABC=∠ACB=80°.

∴∠CAB=180°-2×80°=20°,选D.

解法2:设∠CAB=x°,则∠B=∠

ACB

∴∠ACD+∠CAD=180°-∠ADC.

解得x=20°,∴选D.

6.三角形中两边长为a,b,且a>b,则第三边为C,满足条件a-b<c<a+b, ∴a+b+(a-b)<a+b+c<a+b+(a+b).即 2a<a+b+c<2(a+b),∴选

B

8.如图32,连接AN,DN.

∵M为AD中点,MN⊥AD,

∴AN=DN

设BN=x,则CN=8-x,

∵CD2+CN2=AB2+BN2.

∴7+(8-x)=9+x.

解得x=2,∴选C.

9.设三个人年龄分别是x,y,z.

2222

①+②+③得2(x+y+z)=168.

∴38-10=28,选A.

10.∵x,y,a,b均为正数,且a<b,

∴x,y中较大的数是y.

得x<y.

二、A组填空题

提示:

1.因式分解

9a-4b+4bc-c=9a-(4b-4bc+c)=9a-(2b-c)=(3a+2b-c)(3a-2b+c)

22222222

3.由已知3x+ax+3x+1=(x+1)(3x+1),∴3x+ax+3x+1=3x+x+3x+1,∴a=1

4.关于x的方程(2-3a)x=1的根为负数,

5.连接AC,△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根据勾股定理得AC=5.在△ACD中,AC=5,CD=12,AD=13.

∵132=122+52

∴△ACD是直角三角形.∠ACD=90°.

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD

6.∵∠AOC=60°, 3223232

∴∠BOC=120°,

又OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,

∴∠AOD=∠COD,∠BOE=∠COE=60°.

有∠AOD+∠DOB=180°,∠AOC+∠COB=180°,∠AOE+∠BOE=180°,∠COD+∠

DOB=180°,∠AOC+∠AOE=180°,∠COE+∠AOE=180°,∠BOE+∠BOC=180°,∠COE+∠BOC=180°,共有8组角互为补角.

7.∵a+b=6 ①,a+b=(a+b)(a-ab+b)=72.

∴a-ab+b=12 ②

①-② 3ab=24

∴ab=8 ③

把③代入②得a+b=20.

8.∵a2-3a+1=0,

∴a+1=3a.

∵a≠0,

=3(7-1)=18.

2222223322

9.如图33,在AC上取AE=AB.连接DE,

在△ABD和△AED中,AB=AE,∠BAD=∠EAD,AD=AD

∴△ABD≌△AED.

∴BD=DE,

∠B=∠AED.

又AC=AB+BD,AE=AB,

∴EC=BD=DE.

∴∠EDC=∠C,

∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C.

10.由已知,∠ABO=∠CBO,∠ADO=∠CDO.比较△ABG和△OGD的角的关系得∠A+∠ABG=∠O+∠ODG,①

同理比较△OBH和△CDH得∠C+∠CDH=∠O+∠OBH.②

①+②得 ∠A+∠C=2∠O.

∴∠C=2×33°-27°=39°.

三、B组填空题

提示:

∴a2+b2=8.

①×2-②得(6-c)a=4.

∵a≥b>c.

∴6-c>0,c<6

且4≥12-3c>

3.设这个凸多边形的边数为n,其中4个内角为钝角,n-4个内角为直角或锐角. ∴(n-2)·180°<4·180°+(n-4)·90°

∴n<8,取n=7.

当n=7时,可以作4个170°的内角,其余3个内角分别为80°,80°,60°.

4.如图34,取AB中点N,连接DN,MN.在Rt△ADB中,N是斜边AB上的中点,

∠NDB=∠B,在△ABC中,M,N分别是BC,AB的中点.

∴MN∥AC,∠NMB=∠C.

又∠NDB是△NDM的外角,

∴∠NDB=∠NMD+∠DNM.

即∠B=∠NMD+∠DNM=∠C+∠DNM.

又∠B=2∠C,

∴∠DNM=∠C=∠NMD.

又AB=10(厘米),

∴DM=5(厘米).

5.由已知,mnp=5(m+n+p).

由于m,n,p均为质数,5(m+n+p)中含有因数5. ∴m,n,p中一定有一个是5.

不妨设m=5.则5np=5(5+n+p).即np=5+n+p. ∴np-n-p+1=6即(n-1)(p-1)=6

又n,p均为质数.

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