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专题8 几何五大模型

发布时间:2014-06-15 13:55:38  

几何的五大模型

1、 等积变换模型

1) 夹在一组平行线之间的等积变换,如图

反之, 如果S?ACD?S?BCD,则两条直线AB//直线CD

练习1、如图,长方形ABCD的面积是56平方厘米,点E 、F 、G分别是长方形ABCD 边上的中点,H为AD边上的任意一点,求阴影部分的面积. A

E

B练习2、如图所示,在△ABC 中,CP?1

2CB ,CQ?13CA ,BQ 与AP相交于点X,

C

若△ABC的面积为6,则△ABX的面积等于_______________.

QP AB

2、 共角模型(乌头定理)

3、 蝴蝶定理模型

任意四边形中比例关系

1)S1:S2?S4:S3或者S1?S3?S2?S4

2)AO:OC??S1?S2?:?S3?S4?梯形中的比例关系

1)S1:S3?a2:b2

2)S1:S3:S2:S4?a2:b2:c2:d2

?a?b?3)梯形对应的份数为

2

练习3、如图所示,在四边形ABCD中,AB?3BE,AD?3AF,四边形AEOF的面积是12 ,那么平行四边形BODC的面积为________.

AEBC

4、 相似模型

(金字塔模型)

ADAEDEAF1???;AEACBCAG S?ADEAF2

2?;S?ABCAG2

相似三角形:形状相同,大小不同的三角形

1)相似三角形一切对应线段的长度的比相比,并且这个比等于他们的相似比;

2)相似三角形的面积比等于他们相似比的平方

5、燕尾定理模型

练习4 如图,平行四边形ABCD的对角线交于 点,△CEF 、△OEF 、△ODF 、△BOE 的面积依次是2、4、4和6.求:⑴求△OCF的面积;⑵求△GCE 的面积. A D

BECF

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