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九年级数学竞赛培训(二)

发布时间:2014-06-17 11:57:10  

九年级数学竞赛培训(二) 有理数、代数式

一、 选择题:

1、在本地投寄平信,每封信质量不超过20克时付邮费0.80元,超过20克而不超过40克时付邮费1.60元,依此类推,每增加20克需增加邮费0.80元(信的质量在100克以内).如果某人所寄一封信的质量为72.5克,那么,他应付邮费( )

A.2.40元 B.2.80元 C.3.00元 D.3.20元

2.如果a2007+b2007=0,那么( )

A.(a+b)2007=0 B.(a-b)2007=0 C.(ab)2007=0 D.(︱a︱+︱b︱)2007=0

bc?ac3.如果有理数不胜数a,b,c满足关系a<b<0<c,那么代数式的值23abc

( )

A.必为正数 B.必为负数 C.可正可负 D.可能为0

a2b2c2

??4.已知abc≠0,且a+b+c=0,则代数式的值为( ) bccaab

A.3 B.2 C.1 D.0

5、若x+y=-1,则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于( )

A.0 B.-1 C.1 D.3

6、如果a,b是整数,且x2-x-1是ax3+bx2+1的因式,那么b的值为( )

A.-2 B.-1 C.0 D.2

115ba7、已知??,则?的值是( ) aba?bab

1A.5 B.7 C.3 D. 3

a?b8、设a<b<0,a2?b2?4ab,则的值为( ) a?b

A. B. C. 2 D.3

11?的值等于( ) mn

A.-1 B.0 C.1 D.2 9、已知m2?n2?mn?m?n?1?0,则

10、已知m2?2mn?384,3mn?2n2?560,则2m2?13mn?6n2?444的值是

A.2001 B.2002 C.2003 D.2004

二、填空题

1、已知实数x,y,z满足x+y=5及z2=xy+y-9,则x+2y+3z=_______________

2、已知x2-x-1=0,则x3-2x+1=____________________

3、若x+y=-1,则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于________________

11a2?a?1a2?a?12a3

?3?3?44、当a??2的值为__________ 222a?1a?a?a?1a?a?a?1a?1

5、若(2x?5)5?a5x5?a4x4?a3x3?a2x2?a1x1?a0,则a2?a4?____________ 1

6、关于x,y的二次式x2?7xy?my2?5x?43y?24可以分解为两个一次因式的乘积,则m的值是__________

,b?2007x?2010,c?2007x?2012,则多项式7、已知a?2007x?2008

a2?b2?c2?ab?bc?ca的值为________________

8、若m2?n?2,n2?m?2(m≠n),则m3?2mn?n3的值为___________

9、定义新运算“▽”如下:x▽y=ax+by+c(a,b,c为常数),其中1▽1=2,2▽2=1,则2008▽2008=______________

a?b10、已知b>a>0, a2?b2?4ab,则等于_____________ a?b

三、解答题:

x1、已知f(x)=,求下式的值. 1?x

111f()+f()+?+f()+f(1)+f(0)+f(1)+f(2)+?+f(2007)+f(2008) 200820072

1222k2992

??...?2?...?22、计算:2 1?100?500022?200?5000k?100k?500099?9900?5000

3、有两道算式:好+好=妙,妙×好好×真好=妙题题妙.其中每个汉字表示0~9中的一个数字,相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,求“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数

2

4、已知

a?b?ca?b?c?a?b?c(a?b)(b?a)(c?a)??,求的值 cbaabc

225、已知a1+a2+?+a2008=2008与a12?a2?...?a2008?2008,求证a1?a2?...?a2008?1

6、已知a+b=1,a2?b2?2,求a7?b7的值.

x24?77、已知x?,求4的值. 3x?x2?1

3

8、对任意实数x,y定义新运算:x⊙y=3xy,其中a为常数,若3⊙4=4,试ax?3y

求2⊙(-1)的值

9、一个自然数a恰好等于另一自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数(如64=82,64就是一个完全平方数)。若a?20072?20072.20082?20082,求证:a是一个完全平方数,并请你写出a的平方根

a2a?3a2aa2b?)(??1)的值 10、已知?,求(2÷b2b?4a?2ab?b2a?ba2?b2a?b

4

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