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七年级(下)数学竞赛训练题

发布时间:2014-06-18 09:56:32  

七年级(下)数学竞赛训练题姓名____________

_一、选择题

1、乘积(1?(A)11)(1?)22235 1211)(1?)等于( ) 22910111(B) (C) 220(1?(D)7 10

2、若x1,x2,x3,x4,x5为互不相等的正奇数,满足(2005-x1)(2005-x2)(2005-x3)(2005-

22222x4)(2005-x5)=242,则x1的未位数字是( ) +x2+x3+x4+x5

(A)1 (B)3 (C)5 (D)7

3.如图,三个天平的托盘中相同的物体质量相等。图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置( )

(1)(2)(3)

A. 3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球

4、同时都含有字母a、b、c,且系数为1的7次单项式共有( )个 (A)4

5、若单项式?2ab

(A)1 x5x(B)12 和3ab223?x(C)15 (D)25 的次数相同,则x的整数值等于( ) (C)?1 (D)?1以外的数 (B)-1

6、已知x1,x2, x3的平均数为5,yl,y2,y3的平均数为7,则2xl+3yl,2xz+3y2,2x3+3y3的平均数为( )

(A)31 (B)31 3(C)93 5(D)17

n2?77、使是自然数的正整数n的个数是( ) n?3

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

8、我们对一些较大的数设计出一种简单的记法:对n个连续出现的d,记为dn. 其中n是正整数,d是一个一位整数(0≤d≤9). 例如: 93857462 表示 99988888777766. 如果 2x3y5z+3z5x2y=53835373 ,那么x,y,z的值分别是( )

(A)4,5,3

二、填空题

1、已知a+b=-3,ab=2,则a2b2-a2-b2-4ab+1的值是________.

2、根据指令〔S,A〕(S≥0,0o<A<180o),机器人在平面上能完成下列动作:先原地逆时针旋转角度A,再朝其面对的方向沿直线行走距离S米.例如:现机器人在平面上的O点,

(B)3,6,3 (C)3,5,4 (D)5,3,4

且面对正东方向,若给机器人下一个指令〔5,45o〕则机器人移动到O点的东北方向离O点5米处.请你也给机器人下一个指令________,使其移动到O点的正北方向,且离O点3米处.

3、已知a,b,c都是正整数,且abc?2008,则a?b?c的最小值为_________.

22222

4、若M??1?2?3???2007?2008,N?1?2?3?4???2007?2008,则

、“<”、或“=”). M,N的大小关系是______(填“>”

5、有一个运算程序,可以使:当m?n?k(k为常数)时,得

(m?1)?n?k?1,m?(n?1)?k?2.现在,已知1?1?2,那么2007?2007?_____.

6、已知50个数a1,a2,?,a50从—1,0,1中取值,若a1?a2???a50?9,且

(a1?1)2?(a2?1)2???(a50?1)2?107,则a1,a2,?,a50中0的个数是 ________ .7、把能表示成两个正整数平方差的这种正整数,从小到大排成一列:a1,a2,a3,

,an,例如:

a1?22?12?3,a2?32?22?5,a3?42?32?7,a4?32?12?8,.那么a2008?_______.

8、如图4,边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起,O1和O2分别是两个正方形的中心,求阴影部分的面积以及线段O1O2的长.

9.定义a*b=ab+a+b,若3*x=31,则x的值是_____。

7

5

3

F

图4

10.当x=-7时,代数式ax?bx?cx?3的值为7,其中a、b、c为常数,当x=7时,这个代数式的值是 。

11.若A、B、C、D、E五名运动员进行乒乓球单循环赛(即每两人赛一场),比赛进行一段

那么与E进行过比赛的运动员是 。

12.如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac

+bc,则代数值a+b2+c3 的值为 。

13. 已知 S=12-22+32-42+??+20052-20062+20072,则S除以2005的余数是_____________.

14.长度相等而粗细不同的两支蜡烛,其中一支可燃3小时,另一支可燃4小时。将这两支蜡烛同时点燃,当余下的长度中,一支是另一支的3倍时,蜡烛点燃了___________小时.

15.定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结nn

kk果为2(其中k是使2为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n=26,则:

26 11 ?

第一次 第三次 第二次

若n=49,则第449次“F运算”的结果是_____________.

一.解答题(共60分,要求写出解题的主要步骤)

16.(本题满分10分)

某夏令营共8名营员,其中3人来自甲校,3人来自乙校,2人来自丙校.在一项游乐活动中,他们分乘4辆2座位的游乐车.为加强校际间交流,要求同一学校的营员必须分开乘车,每一辆车上的营员必须来自不同的学校.问这能够做到吗?若能,请设计一个乘车方案;若不能,请说明理由. F② 13 F① 44 F②

18.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称

这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数.(1) 28和2 012这两个数是神秘数吗?为什么?

(2) 设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘

数是4的倍数吗?为什么?

(3) 两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?

19.(本题满分14分)

将正整数按右表所示的规律排列,并把排在左起第m列,上起第n

行的数记为以amn,

(1)试用m表示am1,用n表示a1n。

(2)当m=10,n=12时,求amn的值。

20.(本题满分14分)

三位男子A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物,至于谁是谁的妻子就不知道了,只能从下列条件来推测:他们6人,每人花在买商品的钱数(单位:元)正好等于商品数量的平方,而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱,又知A比b多买9件商品,B比a多买7件商品。试问:究竟谁是谁的妻子?

参考答案

一、选择题:

1-5 CCADC 6-10 BACBA

3、因为x1,x2,x3,x4,x5为互不相等的正奇数,所以(2005-x1)、(2005-x2)、(2005-x3)、(2005-x4)、(2005-x5)为互不相等的偶数

而将242分解为5个互不相等的偶数之积,只有唯一的形式:242=2·(-2)·4·6·(-6) 所以(2005-x1)、(2005-x2)、(2005-x3)、(2005-x4)、(2005-x5)分别等于2、(-2)、4、6、(-6)

所以(2005-x1)2+(2005-x2)2+(2005-x3)2+(2005-x4)2+(2005-x5)2=22+(-2)2+42+62+(-6)2=96

222222展开得:5?2005-4010x1+x2+x3+x4+x5+x1+x2+x3+x4+x5?96 ????

?x22222?20052

1+x2+x3+x4+x5=96-5+4010

??x1+x2+x3+x4+x5?

        ?1mod10?,选 A

二、填空题:

1、-8; 2、(3,90o); 3、±3; 4、41.6cm;

7、=; 8、2008; 9、11; 10、2680;

三、解答题:

1、CF=1;

2、11

4ab; 22a2?2b2;

5、25; 6、257;

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