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2013年世界少年奥林匹克数学竞赛海选赛试卷九年级试卷

发布时间:2014-06-18 09:56:39  

世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛试题

九年级试题(A卷)

一、填空。(每题5分,共计50分)

1、若

1

2x?3

有意义,则x的取值范围是___________。

2、若自然数a、b满足:a2-b2=17,则a+。

3、抛物线y=kx2+2x+k2-k过原点,则二次函数y=kx2+2x+k2-k的最小值为_______。 4、教室里共有10个人,每个人都和其余的人握手一次且只握一次,则共握了次手。

5、已知xyzx2?y2?z2

4?3?2,则xy?yz?zx

?_______。

6、多项式x2+kx+6因式分解后有一个因式是x-1,则k= 。 7、如图,将正方形ABCD折叠,折痕为AE,且点D恰好落在对角线AC 上点F处,若正方形的边长是4,则CE= 。

8、已知一个梯形的两底分别为2、7,两腰分别为3、4,则此梯形的面积

第8题图 为 。

9、已知??a2?2b?2+3b的值为 ?

b2?4a??7,则a 。 10、如图,已知直角梯形OABC中,OA在轴上,AB?x轴,BC//OA.点D 是AB上一点,OD=CD,OD?CD.反比例函数y=k

x

?k?0?的图象经过点C、D, 若该梯形的面积为7?3,则k= . 第10题图

二、计算题。(每题6分,共计12分)

11、

131313

202020

12、20002-20012+20022-20032+…+20122-20132。

三、解答题。(第13题8分,第14题8分,第15题10分

13、定义:f(a,b)=??11??a,b??

, g(m,n)=(-m,-n),例如f(2,3)=??1?2,1?

3??,

g(-2,3)=(2,-3),求g(f(4,-5))。

14、用矩形纸片折模型的游戏中,先要裁出一个正方形,方法是:把矩形的一个角沿折痕 AE翻折上去,使点B落在AD边上的点F处,沿EF剪裁。则四边形ABEF就是一个正方形。 请你用所学数学知识加以证明.

A

F

C

15、在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别 B

E

D

,直接求这个三角形的面积比较困难.

小丽同学在解答这道题时,发现AB、BC、AC三边的长恰是边长为1 的正方形网格中某些两格点(即小正方形的顶点)间的距离。于是她 萌发了利用正方形网格求△ABC面积的想法。 下面请你根据小丽的想法,在网格中画出△ABC,

进一步计算出它的面积。

16、如图,梯形ABCD中,AB//CD,∠BAD+∠B=90,AD=8,BC=6,AB、CD的中点 分别为点E、F。求线段EF的长。

F

B

17、某商场试销一种成本为每件80元的服装,工商管理部门规定销售单价不低于成本价,且获利不得高于50%,经试销发现,日销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数 y=kx+b,且x=90时,y=30;x=100时,y=25. (1)求一次函数y=kx+b的表达式;

(2)若该商场销售这种服装所获得的日利润为W元,试写出利润W与销售单价x

之间的关系式。一段时间以来,该服装的销售单价都为m元,商场经理要求

每天少售10件,但同时提高销售单价以保持日利润不变。请你利用所学知识 确定是否存在这种可能。

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