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因式分解竞赛题推荐 2

发布时间:2014-06-18 12:02:08  

因式分解

1. 因式分解:(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90 x+2x+6x+8

432

x2-xy-2y2+x+7y-6 x2y2-x2-y2-6xy+4

(a?b?c?d)2?4(a?b)(c?d) (x?1)(x2?1)(x?1)?(x2?1)2

2.已知x,y互为相反数,且(x+2)-(y+2)=4,求x,y的值.

23.解关于x的不等式:x?3x?4?0 22

4.在实数范围内定义一种运算“*”,其定义为a*b=a-b,根据这个定义,解方程(x+2)*2=0.

2225.解关于x的方程:x?3ax?2a?ab?b?0 22

6.已知DABC的三边为a,b,c,且a+b+c=ab+ac+bc,证明此三角形为等边三角形.

222

7.已知DABC的三边为a,b,c,且-c+a+2ab-2bc=0,请试说明是DABC等腰三角形.

8.已知a,b,c是DABC的三边,且满足a+b-8a-6b+25=0,求DABC中最小边c的取值范围.

2229.已知在DABC中,a-16b-c+6ab+10bc=0,(a,b,c是三角形三边的长),求证:a+c=2b. 2222

10.已知三个数a,b,c的和为奇数,那么a+b-c+2ab为( )

A. 一定是非零偶数 B. 等于零 C. 一定是奇数 D. 可能是奇数,也可能是偶数

11.求证:无论x,y为何值,4x?12x?9y?30y?35的值恒为正.

12.证明:不论x取何值,代数式(4-x)(7-x)(3-x)的值都不大于100.

213.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c+16=0,求a+b+c的值. 222222

22214.已知a,b,c为整数,且a+b+c+48<4a+6b+12c,求(+1

a11+)abc的值. bc

15.已知(a?b)?c?2bc?2ca,且a?b?c?26,求c.

22

16.证明:在m,n都是大于1的整数时,m+4n是合数.

17.证明:1999×2000×2001×2003×2004×2005+36是一个完全平方数.

18.设x、y、z均为不超过1的实数,若k=x+y(1-x)+z(1-x)(1-y),求k的求值范围。

44

1(14+)(34+19.计算:(24+)(44+4

14)(5+4)(6+411)(194+) )(204+)44

42223422234222320.证明:a(b?c?a)?b(c?a?b)?c(a?b?c)能被a?b?c?2ab?2bc?2ca整除. 444222222

21.若2x?3x?Ax?7x?B能被x?x?2整除,则A:B的值是多少?

22.已知x?12x?16有一个因式为x?4,试把它分解出来.

23.某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等,都是(mn+9m+11n+145)元,已知每人的捐款数相同,且都是整数元,求每人的捐款数.

34322

24.一个矩形的硬纸片,它的长比宽的2倍少4厘米,在它的四个角上各剪去一个边长为2厘米的正方形,然后折成一个无底的小盒子,如果这个小盒的体积为484立方厘米,求原来矩形纸片的长和宽.

25.在一块边长为a?6.6米的正方形空地的四角均留出一块边长为b?1.7米的正方形修建花坛,其余的地方种草坪,问草坪的面积有多大?

26.长江建材厂按顾客订货合同生产两种规格的正方形瓷砖,大小两块瓷砖的面积相差319cm2,瓷砖的边长是整数且均不大于50cm,试确定这两种瓷砖的边长.

27.团林中学八年级学生在操场上集合,一位老师发现,若增加学生一百名或增加学生224名,都可以排成方阵,求该校八年级学生人数?

28.半径为R的圆形钢板上,冲去半径为r的四个小圆,计算当R=7.8cm,r=1.1cm时剩余部分的面积(π取3.14)

29.在△ABC中,∠B=2∠A ,求证:AC?BC?AB?BC. 22

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