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八年级下数学竞赛训练(九)及答案

发布时间:2014-06-18 14:07:46  

初二数学竞赛训练(九)

一、选择题:

1.设a是一个无理数,且a,b满足ab-a-b+1=0,则b是一个 ( )

A. 小于0 的有理数 B.大于0 的有理数 C.小于0 的无理数 D.大于0 的无理数

2.Given m is a real number ,and?m=m+1,simplify an algebraic expression ,thenm2?2m?1 =( )

(A)m-1 (B)-m+1 (C) m-1 (D) -m+1

3.线段y??x?a(1≤x≤3,),当a的值由-1增加到2时,该线段运动所经过的平面区域的面积为 ( )

A.6 B.8 C.9 D.10

4.搬进新居后,小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图6所示的正方形的挂式小饰品ABCD,彩线BD、AN、CM将正方形ABCD分成六部分,其中M是AB的中点,N是BC的中点,AN与CM交于O点.已知正方形ABCD的面积为576cm2,

则被分隔开的△CON的面积为( ).

(A)96cm2(B)48cm2 (C)24cm2 (D)以上都不对

IIII IVA II

(b) IIIabIVba IIIb(a)a D

5.如图,若将图(a)的正方形剪成四块,恰好能拼成图(b)的长方形,设a=1则这个正方形的面积为 ( )

3

B D (12 26.小美开了一家服装店,有一次去批发市场进货,发现一款牛仔裤,预想能畅销,就用4000元购买了一个批发商的所有这种裤子,还想买二倍数量的这种牛仔裤,又到另一个批发商处用8800元购进,只是单价比前面购进的贵5元.回来后小美按每件89元销售,销路很好,最后剩下10件,按七五折销售,很快售完.则小美这笔生意盈利 ( ).

(A)8335元(B)8337.5元 (C)8340元 (D)8342.5元

1

二、填空题:

7、若│2007-a│+a-2008 =a,则a-2007==

8、直角三角形的两条直角边分别长5和12,三角形内一点到三边的距离都为d,

则d= .

9、将 2007x2-(20072-1)x-2007 因式分解得 .

10、5个足球队进行循环赛,规定胜一场得3分,输一场得0分,平局各得1分.比赛结果,4个球队分别获得1分、4分、7分、8分,那么第5个球队至少获得

11、观察下列等式:

32+42 = 52

22102+112+122 =132+142 222 22221+22+23+24=25+26+27

那么下一个等式的表达式是: .

12、如图,A、B为两个新建生活小区,它们位于公路CD的同侧(沿公路CD已铺有宽带网).现要从公路CD上找一处接点,向A、B两个小区铺设宽带网.铺设工程费用为2.5万元/千米,已知AC=3km,BD=1km,CD=3km,则最少花费 万元即可完成铺设工程。

三、解答题:

13、若在方程 x(x+y)=z+120 中, x,y,z都是质数,且z是奇数,试求x,y,z的值。.

14、已知实数a、b满足条件|a-b|=

化简代数式(

2

b<1, a11-)(a?b?1)2,将结果表示成只含有字母a的形式。 ab

15、如图,正方形ABCD中,AB=,点E、F分别在BC、CD上, 且∠BAE=30°,∠DAF=15°,求△AEF的面积。

AD F

16、已知点A(1,3)、B(5,-2),在x轴上找一点P,使

(1)AP+BP最小 (2)|AP-BP|最小 (3) |AP-BP|最大

参考答案(九)

B E C 3

一、选择题:1、B 2、D 3、A 4、B 5、A 6、B (1、易得(a-1)(b-1)=0 2、由│1-m│

112 =│m│+1得m≤0 4、S△BCM= ×576=144,∴S△CNO=S△BNO =S△BOM=×144=48cm43

5、利用面积相等得b(a+2b)=(a+b) )二、填空题:7、2008 8、2 9、(x-2007)(2007x+1)

22222222210、5 11、36+37+38+39+40=41+42+43+44 12、12.5

(8、(12-d)+(5-d)=13,d=2 10、前四队成绩依次为①一平三负②四平(只有这样,第五队获分才少)③两胜一平一负④两胜两平,所以第五队成绩为一胜两平一负)

三、解答题:

213、通过奇偶性分析,易知y=2,此时x(x+2)=z+120,即x+2x-120=z,即(x-10)(x+12)=z

∵z为质数,∴x-10=1,此时x=11,z=23. 2

b<1,∴ a、b同号,且a≠0, b≠0, a

a2bb2① 若a、b同为正数,由<1,得a>b,∴ a-b=<1, a-ab=b, 解得b=, a?1aa

b?1a?bb111bb?a∴(-)(a?b?1)2==-4=-2. [1?(a?b)]=a(1-)=-2abaaabaabaa(a?1) 14.∵|a-b|=

a2bb2② 若a、b同为负数,由<1,得b>a,∴ a-b=-<0, a-ab=-b, 解得b=, a?1aa

ba2

a?a?b11bb?a2a?1=2a?1. ∴(-)(a?b?1)=[1?(a?b)]=(1+)=3=abaabaaba2(a?1)a3

15.将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置,

∴ AG=AF,∠GAB=∠FAD=15°,∠GAE=15°+30°=45°,

∠EAF=90°-(30°+15°) =45°,∴∠GAE=∠FAE,

又AE=AE,∴△AEF≌△AEG, ∴EF=EG,∠AEF=∠AEG=60°,

在Rt△ABE中,AB=3,∠BAE=30°,∴∠AEB=60°,BE=1,

GD F C B E

EC=BC-BE=3-1,在Rt△EFC中,∠FEC=180°-60°×2=60°,EF=2(-1), ∴EG=2(3-1),S△AEG=1EG·AB=3-,∴S△AEF=S△AEG=3-. 2

5116、(1)连AB交x轴于点P,则AP+PB最小,然后求出AB的解析式为y=-x+4 ,再44

1717令y=0,得,∴点P(,0)。(2)连AB,作AB的中垂线交x轴于点P,则PA=PB,55

此时│AP-BP│最小。过A作AM⊥x轴于M, 过B作BN⊥x轴于N,则PM=│x-1│,PN=

19192222222222│5- x│,∵AM+MP=AP=PB=BN+PN,∴3+(x-1)=2+(5-x),∴x= ∴P(,0) 88

(3)作B关于x轴的对称点B′(5,2),设射线AB′交x轴于点P,则│AP-BP│=

11│AP-B′P│最大,然后求出AB′的解析式为y=- x+3再令y=0得x=13,∴P(13,0) 44

4

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