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2014年台湾初中教育会考

发布时间:2014-06-19 12:03:39  

2014年台湾初中教育会考(第一次中考) 数学科题本与解析

(2014年5月18日 10:50~12:10)

第一部分:选择题 (1~27题)

1. 算式6 ? ? 15 ) ? 之值为何?

(A) 2 (B) 12 (C) 12 (D) 18[解] 原式=32 ?152 =182 。 答:(D)。

◎ 方根运算 基本

2. 若A为一数,且A=25 ?76 ?114,则下列选项中所表示的数,何者是A的因子?

(A) 24 ?5 (B) 77 ?113 (C) 24 ?74 ?114 (D) 26 ?76 ?116

[解] 答:(C)。

◎ 因子, 指数 基本

3. 如图(一),梯形ABCD中, ̄AD //  ̄BC,E点在 ̄BC上,

且 ̄AE ?  ̄BC。若 ̄AB=10, ̄BE=8, ̄DE=6,则 ̄AD 长度为何?

(A) 8 (B) 9 (C) 6 (D) 63

[解] 直角△ABE中, ̄AB=10, ̄BE=8,? ̄AE=6。

直角△ADE中, ̄AE=6, ̄DE=63 ,? ̄AD=62 。 答:(C)。

◎ 平行, 勾股 基本

4. 有一箱子装有3张分别标示4、5、6 方式,先后取出2张牌,组成一个二位数,取出第1张牌的号码为十位数,第2张牌的 号码为个位数,若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同,则组成 的二位数为6的倍数的机率为何? (A) 1 1 1 1 (B) (C) (D) 6 4 3 2 E C 图(一)

[解] 每次取一张且取后不放回共有6种可能情况,其中组成的二位数为6的倍数只有54,

1 故机率为 答:(A)。 6

◎ 机率 基本

5. 算式743 ? 369 ? 741 ? 370之值为何? (A) ?3 (B) ?2 (C) 2 (D) 3

[解] 原式=743 ?(370?1) ? 741 ? 370=370?(743?741)?743=370?2?743= ?3。 答:(A)。 ◎ 乘法公式, 代数 应用

??5x?y=5

6. 若二元一次联立方程式 ? 1 的解为x=a,y=b,则a?b之值为何? ??y= 5 (A) 5 75 31 29 (B) (C) (D) 4 13 25 25

103年台湾初中教育会考(第一次中考) 1 数学科题本

[解] 易解得x=

25 5 5

,y= ,? a?b= 。 答:(A)。 24 24 4

◎ 联立方程 基本

7. 柿,含竹篮秤得总重量为15公斤,付西红柿的钱250元。若他再加买0.5公斤的西红 柿,需多付10元,则空竹篮的重量为多少公斤? (A) 1.5 (B) 2 (C) 2.5 (D) 3

[解] 加买0.5公斤的西红柿,需多付10元,? 1公斤西红柿,价钱20元; 250元可买12.5的西红柿公斤,则空竹篮的重量为15?12.5=2.5公斤。 答:(C)。

◎ 线型函数 ,代数 应用

8. 下列选项中有一张纸片会与图(二)紧密拼凑成正方形纸片, 且正方形上的黑色区域会形成一个线对称图形,则此纸片 为何?

(C) [解]

◎ 对称图形 基本

答:(A)。

9. 如图(三),坐标平面上,△ABC与△DEF全等,其中 A、B、C的对应顶点分别为D、E、F,且 ̄AB= ̄BC=5。 若A点的坐标为(?3, 1),B、C两点在方程式y= ?3的 图形上,D、E两点在y轴上,则F点到y轴的距离为 何? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

[解] 如图,作 ̄AH、 ̄CK、 ̄FP分别垂直 ̄BC、 ̄AB、 ̄DE 于H、K、P。由 ̄AB= ̄BC,△ABC ? △DEF, 易知△AKC ? △CHA ? △DPF,

103年台湾初中教育会考(第一次中考) 2

?  ̄FP= ̄KC= ̄AH=1?3=4。 答:(C)。

◎ 坐标, 全等, 距离 应用

10. 如图(四),有一圆通过△ABC的三个顶点,且 ̄BC的中垂线 ︵︵

与AC相交于D点。若?B=74?,?C=46?,则AD的度数为 何?

(A) 23 (B) 28 (C) 30 (D) 37

︵︵︵︵︵︵︵︵︵[解] AB=2??C=92?,ADC=2??B=148?=AD?DC=AD?BD=AD?AB?AD, ︵

? AD=(148?92)?2=28?。 答:(B)。

◎ 中垂线, 圆周角, 弧 应用

11. 图(五)数在线有A、B、C、D四点,根据图中各点的位置,判断那一点所表示的数与 11?2最接近?

图(五)

图(四)

D

(A) A (B) B (C) C (D) D

[解] ∵ 62=36<39<42.25=6.52 ,? 6<39<6.5,? 12<239<13,? ?12> ?239< ?13, ? ?1> 11?239< ?2。 答:(B)。 ◎ 数线, 方根估算 应用

12. 如图(六),D为△ABC内部一点,E、F两点分别在 ̄AB、  ̄BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交 ̄AB于G点。 若 ̄CF=6, ̄BF=9, ̄AG=8,则△ADC的面积为何? (A) 16 (B) 24 (C) 36 (D) 54

[解] △ADC=△AGC ?△ADG =

1 1 ? ̄AG? ̄BC ? ̄AG? ̄BF=24。 答:(B)。

2 2

图(六)

103年台湾初中教育会考(第一次中考) 3 数学科题本

◎ 活用三角形面积 活用

13. 图(七)

何?

(A) 向北直走700公尺,再向西直走100公尺 (B) 向北直走100公尺,再向东直走700 公尺 (C) 向北直走300公尺,再向西直走400公尺 (D) 向北直走400公尺,再向东 直走300公尺 [解] 依题意, ̄OA= ̄OC=400= ̄AE, ̄AB= ̄CD=300, 答:(A)。  ̄DE=400?300=100 向北直走 ̄AB? ̄AE=700公尺,再向西直走 ̄DE=100公尺。 答:(A)。

◎ 坐标, 方位 应用

14. 「地球上水的总储量为1.36?1018立方公尺,其 中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%。」根据他搜寻到的数据,判断可供人类使用 的淡水有多少立方公尺?

(A) 4.08?1014 (B) 4.08?1015 (C) 4.08?1016 (D) 4.08?1017 [解] 1.36?1018 ?0.3%=4.08?1015。 答:(B)。

103年台湾初中教育会考(第一次中考) 4 数学科题本

◎ 科学记号 基本

15. 计算多项式10x3 ? 7x2 ? 15x ? 5除以5x2后,得余式为何? 15x ? 5

(A) (B) 2x2 ? 15x ? 5 (C) 3x ? 1 (D) 15x ? 5 5x [解] (10x3 ? 7x2 ? 15x ? 5)?(5x2)=(2x ? ◎ 多项式除法 基本

︵︵︵︵

16. 如图(八),AB、CD、EF、GH均为以O点为圆心所画出 的四个相异弧,其度数均为60?,且G在 ̄OA上,C、E在 ︵︵

 ̄=1, ̄  ̄AG上,若 ̄AC= ̄EG,OGAG=2,则CD与EF两弧长的 和为何? (A) ? (B)

4? 3? 8? (C) (D) 3 2 5

图(八)

B

7

…(15x ? 5)。 答:(D)。 5

[解] 设 ̄AC= ̄EG=a, ̄CE=2?2a, ̄CO=3?a, ̄EO=1?a,

︵︵ 60? 60? ? 4? CD?EF=2?(3?a)? ?2?(1?a)? =(3?a?1?a)= 答:(B)。

360? 360? 6 3

◎ 基本图形: 弧 应用

17. (3x ? 2)(?x6 ? 3x5 ) ? (3x ? 2)(?2x6 ? x5 ) ? (x ? 1)(3x6 ? 4x5 )与下列哪一个式子相同? (A) (3x6 ? 4x5 )(2x ? 1) (B) (3x6 ? 4x5 )(2x ? 3) (C) ?(3x6 ? 4x5 )(2x ? 1) (D) ?(3x6 ? 4x5 )(2x ? 3)

[解] 原式=(3x ? 2)(?x6 ? 3x5 ?2x6 ? x5 ) ? (x ? 1)(3x6 ? 4x5 ) =(3x ? 2)(?3x6 ? 4x5 ) ? (x ? 1)(3x6 ? 4x5 )

= ?(3x6 ? 4x5 )(3x ? 2?x ? 1)= ?(3x6 ? 4x5 )(2x ? 1) 答:(C)。 ◎ 因式分解, 多项式 基本

18. 如图(九),锐角三角形ABC中,直线L为 ̄BC的中垂线, 直线M为?ABC的角平分线,L与M相交于P点。 若?A=60?,?ACP=24?,则?ABP的度数为何? (A) 24 (B) 30 (C) 32 (D) 36

L 图(九) C

M

[解] ∵直线M为?ABC的角平分线,∴?ABP =?CBP。 又直线L为 ̄BC的中垂线,∴?CBP =?BCP,? ?ABP =(180???A??ACP)?3=32?。 答:(C)。

103年台湾初中教育会考(第一次中考) 5 数学科题本

◎ 中垂线, 角平分线 应用

19. 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15 公分,各装有10公分高的水,且表(一)记录了甲、乙、 入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的 高度比变为3:4:5。若不计杯子厚度,则甲杯内水的 高度变为多少公分?

(A) 5.4 (B) 5.7 (C) 7.2 (D) 7.5

[解] 设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x。

60?10?80?10?100?10=60?3x?80?4x?100?5x,解得x=2.4。 答:(C)。 ◎ 立体图形, 比, 体积 应用

20. 如图(十),有一△ABC,今以B为圆心, ̄AB长为半径画弧, 交 ̄BC于D点,以C为圆心, ̄AC长为半径画弧,交 ̄BC于E 点。若?B=40?,?C=36?,则关于 ̄AD、 ̄AE、 ̄BE、 ̄CD的大 小关系,下列何者正确?

(A)  ̄AD= ̄AE (B)  ̄AD< ̄AE (C)  ̄BE= ̄CD (D)  ̄BE< ̄CD [解] ∵?C <?B,?  ̄AB< ̄AC,即 ̄BE? ̄ED< ̄ED? ̄CD,? ̄BE< ̄CD。 答:(D)。

◎ 三角形边角关系 应用

21. 如图(十一),G为△ABC的重心。若圆G分别与 ̄AC、  ̄BC相切,且与 ̄AB相交于两点,则关于△ABC三边长 的大小关系,下列何者正确?

(A)  ̄BC< ̄AC (B)  ̄BC> ̄AC (C)  ̄AB< ̄AC (D)  ̄AB> ̄AC

[解] G为△ABC的重心,?△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积,

 ̄a=GH ̄b>GH ̄c,? ̄ 但GHBC= ̄AC< ̄AB。 答:(D)。 ◎ 重心, 内心 活用

a

图(十一) 表(一)

图(十)

C

103年台湾初中教育会考(第一次中考) 6 数学科题本

22. 图(十二) 和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小 时,经服务生试算后,告知他们选择包厢计费方案 会比人数计费方案便宜,则他们至少有多少人在同 一间包厢里欢唱? (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

[解] x人,

(1) 若选择包厢计费方案需付900?6?99x元;

(2) 若选择人数计费方案需付540?x?(6?3)?80?x元; ∴900?6?99x <540?x?(6?3)?80?x元,? x> 答:(C)。 ◎ 不等式应用 应用

图(十二)

5400

=7.…。∴至少有8人。 681

23. 若有一等差数列,前九项和为54,且第一项、第四项、第七项的和为36,则此等差数 列的公差为何?

(A) ?6 (B) ?3 (C) 3 (D) 6

[解] 前九项和为54,?第五项=54?9=6,

第一项、第四项、第七项的和为36,?第四项=36?3=12, 公差=第五项?第四项=6?12= ?6。 答:(A)。

◎ 等差数列 活用

24. 下列选项中的四边形只有一个为平行四边形,根据图中所给的边长长度及角度,判断 哪一个为平行四边形?

[解] (A) 上、下这一组对边平行,可能为等腰梯形;

(B) 上、下这一组对边平行,可能为等腰梯形,但此等腰梯形底角为90?,所以为平行 四边形;

(C) 上、下这一组对边平行,可能为梯形; (D) 上、下这一组对边平行,可能为梯形;

103年台湾初中教育会考(第一次中考) 7 数学科题本

答:(B)。

◎ 平行四边形判别 活用

25. 有甲、乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1~98,且号码为不重复的整 49颗球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中 位数为40。若此时甲箱内有a颗球的号码小于40,有b颗球的号码大于40,则关于a、 b之值,下列何者正确?

(A) a=16 (B) a=24 (C) b=24 (D) b=34

[解] 甲箱98?49=49(颗),因为乙箱中位数40,所以小于、大于40各有(49?1)?2=24(颗), 所以甲箱中小于40的球有39?24=15(颗),大于40的有49?15=34(颗),即a=15,b=34。 答:(D)。

◎ 中位数 活用

26. 已知a、h、k为三数,且二次函数y = a(x?h)2 ?k在坐标平面上的图形通过(0, 5)、(10, 8) 两点。若a<0,0<h<10,则h之值可能为下列何者? (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 [解] 如图, ̄AB< ̄AO,即10?h<h?0,? h>5。 答:(D)。 ◎ 二次函数 活用

27. 如图(十三),矩形ABCD中, ̄AD=3 ̄AB,O为 ︵︵  ̄AD中点,AD是半圆。甲、乙两人想在AD上取 一点P,使得△PBC的面积等于矩形ABCD的 面积其作法如下:

︵ (甲) 延长 ̄BO交AD于P点,则P即为所求 ︵ (乙) 以A为圆心, ̄AB长为半径画弧,交AD于 P点,则P即为所求

对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?

(A) 两人皆正确 (B) 两人皆错误 (C) 甲正确,乙错误 (D) 甲错误,乙正确 [解] 要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积,

 ̄ ̄ 需P甲H=P乙K=2 ̄AB。 答:(B)。

◎ 圆, 弧, 三角形 活用

图(十三)

第二部分:非选择题 (1~2题)

1. 已知甲校有a人,其中男生占60%;乙校有b人,其中男生占50%。今将甲、乙两校合

103年台湾初中教育会考(第一次中考) 8 数学科题本

「因为 60%?50% 2 =55%,所以合并后的男生占总人数的55%。」如果

[解] 0.6a?0.5b 100%。 a?b

0.6a?0.5a a=b时才成立。当a=b时,?100%=55%。 a?a

◎ 比例 应用

2. 如图(十四),四边形ABCD中,E点在 ̄AD上,

其中?BAE=?BCE=?ACD=90?,且 ̄BC= ̄CE。

D 图(十四) 请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由。

[解] ∵?BCE=?ACD=90?,??3??4=?4??5,??3=?5…?,

△ACD中,?ACD=90?,??2??D=90?=?BAE=?1??2,??1=?D…?, 又 ̄BC= ̄CE…?,由???知△ABC与△DEC (AAS)。

◎ 三角形全等 应用

103年台湾初中教育会考(第一次中考) 9 数学科题本

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