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第二届全国大学生数学竞赛模拟试题八

发布时间:2014-06-20 14:05:18  

第二届全国大学生数学竞赛(数学类)模拟试题 一

序号: 姓名: 学院: 第 考场 专业: 学号:

一、(本题满分10分)

xn

?0,则?xn

?无界。

n??x?xn?1n?2

设xn?0,?n?N且lim

二、证明题(本题满分10分)

11

设f?x??sin,

x??0,???,则

xx

(i)f?x?在?a,????a?0?一致连续; (ii)f?

x?在?0,a??a?0?不一致连续。

三、证明题(本题满分10分)

设函数f?x?在?0,1?上有二阶导数,f?0??f?1??0,maxf?x??2,则存在

x??0,1?

???0,1?,使得f???????16。

四、证明题(本题满分10分) 设f?x??x????,????满足微分方程

xf???x??3x?f??x???1?e?x。 2

(i)若f?x?在x?c?c?0?处取极值,证明它必为极小值; (ii)若f?x?在x?0处取极值,问是极大还是极小?

五、证明题(本题满分10分)

n?1?x,0?x?1???设函数f?x?在??1,1?上可积,在x?0处连续。设?n?x???, nx?1?x?0??e,

n1证明:lim?f?x??n?x?dx?f?0?。 n??2?1

六、证明题(本题满分15分)

,?n?1,?n)的前n?1 设n阶矩阵

性无关, A=(?1,?2,个列向量线性相关, 后n?1 个列向量线???1??2???n;

(1) 证明线性方程组A x??有无穷多解;(2)求方程组A x??的通解.

七、(本题满分15分) 设f?x?连续,g?x???f?xt?dt且lim0x?01f?x??A,求g??x?并讨x

论g??x?在x?0的连续性。

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