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余数专题

发布时间:2014-06-20 14:10:27  

第六讲
余数
教师:陈文静

学习目标
? 1、和、差、积的余数同余余数的和、差、积。 ? 2、掌握多个数除以一个数求除数的问题; ? 3、 掌握一个数除以多个数求被除数的问题, 包括余同、差同、和同; ? 4、理解中国剩余定理的解题思想及操作方法; ? 5、掌握逐步满足法解决非余同、差同、和同 问题。

物 课不 前知 小数 故与 事同 余

一、求余数
(一)余数的可加性: 和的余数等于余数的和
7 (1 )73 + 34 的和除以10 的余数是________; 7 3+4的和除以10是______ 那么我们就说73+34与3+4关于10同余 注:若余数的和超过了除数,那么所 求的余数就等于和除以除数所得 的余数。

1、动手算一算 89876+5549的和除以10的余数是多少 呢? 89876÷10=8987......6 5549÷10=554......9 6+9=15 15÷10=1......5
重点:任何整数除以10所得的余数就 是其个位数字。

(二)余数的可减性: 差的余数等于余数的差 9 例:73 - 34 的差除以10 的余数是________ ; 9 3+10-4的差除以10的余数是_______. 那么我们就说73-34与13-4关于10同余。
注:若余数的差小于0,那么我们前一个余数加上除数, 再减去后一个余数。

2、动手操练 31876-7564之差除以5的余数是多少?
31876除以5的余数是1 7564除以5的余数是4 根据余数的可减性 (1+5)-4除以5的余数是2 所以 31876-7564之差除以5的余数是2。

(三)余数的可乘性: 积的余数等于余数的 积。
2 73×34的积除以10的余数是_______; 2 3×4的积除以10的余数是________ 。 73×34与3×4关于10同余。 注:若余数的积超过了除数,那么所 求的余数就等于余数的积除以除数所 得的余数。

3、1+2+3+...+2006 不求和,你能直接求出 其除以7 的余数是多少吗?
(1+2006)×(2006÷2)=2007×1003 根据余数的可乘性 :积的余数等于余数的积 2007÷7=386......5 1003÷7=143......2 5×2÷7=1......3 答:它除以7 的余数是3.

4、今天是星期六,再过19 天是星期几?

3

193 =19×19×19
根据余数的可乘性,积的余数等于余 数的积 19÷7=2......5 5×5×5÷7=17......6 所以再过193 天是星期五。

5、甲、乙两个代表团乘车去参观,每辆车可乘36 人, 两代表团坐满若干辆车后,甲代表团余下的11 人与乙 代表团余下的成员正好又坐满一辆车. 参观完,甲代 表团的每个的成员与乙代表团的每个成员两两合拍一 张照片留念,那么拍完最后一张照片后,照相机里的 胶卷还可拍多少张照片(每个胶卷可拍36 张照片)。 解设甲代表团需要m辆车,乙代表团需要n辆车 那么甲代表团总共有36m+11人, 乙代表团总共有36n+(36-11)人 甲代表团的每个的成员与乙代表团的每个成员两两合 拍一张照片,总照片数=(36m+11)×(36n+25) 根据余数的

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