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奥数 四边形ABCD都是边长为1的正方形,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,

发布时间:2014-06-21 14:37:29  

下图中,四边形ABCD都是边长为1的正方形,E,F,G,H

分别是AB,BC,CD,DA的中点,如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数m/n,那么,m+n的值等于---------。

之比应该是2:1.最后结果为3

追问

为什么,详细

回答

这个实际上就是比较以A为顶点的那个四边形和以E为顶点的四边行面积,然后AF垂直与DE,再分成四个小的直角三角形,慢慢计算就可以了。万采纳,谢谢

下图中,四边形ABCD都是边长为1的正方形,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数m/n,那么,m+n的值等于---------。

你的图画错了,现在是D点的地方应该是G点,而真正的D点没有标出

1.平行四边形

分别连接AC和BD

由中位线定理

有EH//BD,FG//BD,则EH//FG

同理可得GH//AC,EF//AC,GH//EF

由此可知EFGH是平行四边形

2.四边形ABCD的对角线相等

由1.可知

BD=2EH

AC=2EF

EFGH是正方形 EH=EF

因此BD=AC

即四边形ABCD的对角线相等

之比应该是2:1.最后结果为3

追问

为什么,详细

回答

这个实际上就是比较以A为顶点的那个四边形和以E为顶点的四边行面积,然后AF垂直与DE,再分成四个小的直角三角形,慢慢计算就可以了。

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