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2009年全国初中数学联赛南昌市竞赛试卷(七年级)

发布时间:2014-06-21 14:38:29  

2009年全国初中数学联赛南昌市竞赛试卷(七年级)

(2009年3月22日上午9:30~11:30)

一、选择题(本大题有6小题,每个小题7分,满分42分)每小题均给出四个选项,其中有且只有一个正确,请将正确选项的代号填在下表指定的位置

1、直线a上有四个不同的点依次为A、B、C、D。那么到A、B、C、D的距离之和最小的

点( )

A、可以是直线AD外的某一点 B、只是B点和C点

C、只是线段AD的中点 D、有无数多个点

解:线段BC上的每个点到四点A、B、C、D的距离之和都等于AD+BC,这是平面上任意一点到A、B、C、D的距离之和的最小者,选(D)

2、下图中,AB∥CD,那么图中共有同位角( )

A、4对 B、8对 C、16对 D、32对

解:每一组“三线八角“的基本图形中都有4对同位角,

而图形中共有八组“三线八角“的基本图形,选D

3、从1至100的正整数中,每次取2个数为一组, 并且使每组的两个数之和为100,这样的组的组数是( )

A、48 B、49 C、50 D、51

解:符合条件的数组排列如下:(1,99)(2,98)(3,97)??(49,51)选B

4、如图所示,连接边长为1的正方形各边的中点,连接正方形的对角线,则图中共有三进

行( )

A、16个 B、32个 C、22个 D、44个

解:斜边为2 的等腰直角三角形有4个

的等腰直角三角形有16个 2

斜边为1的等腰直角三角形有8个

1的等腰直角三角形有16个。选D 2

5、数N=212×59是( )

1 / 4

A、10位数 B、11位数 C、12位数 D、13位数

解 N=212×59=23×29×59=8×(2×5)9=8×109选A

6、根据下面的字母排列的规律abacbadcbabcdabacbadcbabcdaba??确定第100个字母应该

是( )

A、a B、b C、c D、d

解:这些字母第一节是13个字母是这样排列的abacbadcbabcd,接着的每节又按此规律重复排列一次,因此,前100个字母共可排列7节并余下9个字母,按此规律第9个字母应是b,选B

二、填空题(本大题有4个小题,每小题7分,满分28分)请将各小题的答案填在下表指定的位置

7、用4个“1”,不许用任何数学运算符号,写成尽可能大的数是

解:1111>1111,∴填1111

8、边长为整数,周长为20的等腰三角形的个数是;

解:设三角形三边分别为a、b、c且a≥b≥c,a+b+c=20,则a≥7,又由b+c>a

(9,8,3)(9,7,?2a<20?a<10,因此7≤a≤9,可列出(a、b、c)有(9,9,2)

4)(9,6,5)(8,8,4)(8,7,5)(8,6,6)(7,7,6)

其中等腰三角形有(9,9,2)(8,8,4)(8,6,6)(7,7,6)

∴填4

9、空白六边形中应填数字是解 数列向下延伸时加1递增,

向左或向右延伸时加2递增,

∴填10

10、某人步行5小时,先沿平坦道路走,然后上山,再沿来的路线返回,若在平坦道路上每

小时走4千米,上山每小时走3千米,下山每小时走6千米,那么这5小时共走了多少

2 / 4

路程 ;

解 设平坦的道路的路程为S1,山路路程为S2且去时走平坦道路用惯时为t1,

上山路用了t2,返回山路用时为t3,则去时S1=4t1,S2=3t2,

返回时:S1=4t1,S2=6t3,2t1+t2+t3=5,由S2=S2,得t2=3t3,则2t3-t2=0,

∴总路程S=2(S1+S2)=8t1+3t2+6t3=4(2t1+t2+t3)+2t3-t2=4×5+0=20

三、解答题(本大题共3小题,第11小题20分,第12、13小题各25分,满分70分)

11、在平面直角坐标系中,有A(0,5),B(5,0),C(0,3),D(3,0)且AD与BC

相交于点E,求△ABE的面积.

15解 S△OAD=S△OBC= 2

S△AEC=S△BED,S△OEC=S△OED ??12分

设S△AEC=x,S△OEC=y

x2则 = ?2y=3x??16分 y3

151515又2y+x= ,∴4x= ,x= 228

152525S△ABE=S△ABC-S△AEC=5- ∴填 888

12、方方与同学做游戏,他把一张纸剪成9块,再从所得的纸片中任取一块再剪成9块;然

后再从所得的纸片中任取一块,再剪成9块;??这样类似地进行下去,能不能在地n次剪出的纸片恰好是2009块,若能,求出这个n值;若不能,请说明理由

解 每剪的那一块变成9块,因此每剪一次,纸片的块数比以前增加8块

剪了n次,就应该有(8n+1)块纸片

根据题意8n+1=2009,解得n=251

即剪251次后,总块数恰好是2009块

13、一个展览馆有28间展览室(图中每一个方格代表一间展览室)。每相邻展室有门相通,

问能否设计出一条从入口到出口的参观路线,既不重复,也不遗漏的走过每间展览室,画出参观路线的示意图,如果不能,请说明理由?

3 / 4

解:我们把所有的展览室分成两类,分别标上0和1,如图所示,通过分类看出,参观者只能从标记0的展览室进入标记1的展览室,或从标记1的展览室进入标记为0的展览室,而不能从标记1的展览室直接进入另一个标记1的展览室

或从标记0的展览室直接进入另一个标记为0的展览室, ??15分

从而知,参观者的路线只能是:

由此路线不难看出,n不许是偶数,但又由于展览室总数是28,所示n=27为奇数,导致矛盾,因此所求路线不存在。 ??25分

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