haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

初三奥数辅导系列2:2.一元二次方程(二):判别式及其应用

发布时间:2014-06-21 14:38:29  

一元二次方程(二):判别式及其应用

1. 一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根的判别式是?=_________;当?___________时,方程有实数解;当?_________时,方程有两个不等实数根;当?_________时,方程有两个相等实数根;当?_________时,方程无实数根;使用判别式时,必须注意的条件是_____________。

2.不解方程,判断下列方程根的情况

(1)x2-2x?3?0____________

(2)x2-2x?3?____________

(3)2x2?3x?1?0____________

(4)4x2?7x?2?0______________

____ (5)3x(2x?1)??7__________

____ (6)4x(x?1)??1__________

(7)121x?x?1?0__________ 23

(8)x(2x?1)?x?3_____________

3.若只有一个实数满足关于x的方程ax?bx?c?0,(其中a,b,c为实数,且b≠0),则a,b,c应满足的条件是______________或_______________。

4.当m为__________时,二次方程(m?2)x?2(m?1)x?1?0有两个不等实根。

5.方程 x |x| - 3 |x| = 4有____________个实根。

6.关于x的一元二次方程(a?b)x?(b?c)x?(c?a)?0的两根相等,则a,b,c的关系应为_______________。

7.当m__________时,关于x的二次方程mx?(1?2m)x?m?0没有实数根。

8.关于x的一元二次方程x?(2m?3)x?m?1?0当m_________时,方程有两个不相2222222

等的实数根;当m______时,此方程没有实数根;当m________时,此方程有唯一的实数根。

9.已知关于x的方程mx?mx?5?m有两个相等的实数根,则此根为____________。

10.当m为___________时,关于x的方程mx2?2(m?1)x?m?1?0有实数根。

B卷

1.已知方程2x2?x?k(x?1)有两个相等实根,则k = ____________。

2.方程px2?q?0有两个不相等实根的条件是______________。

3.方程4x2?(k?2)x?k?1?0有两个相等的实数根,它们是_____________。

4.若关于x的方程2x?mx?1?0有一个根是1,则方程3x2?(m?1)x?m2?0的根的情况是____________。

5.若关于x的方程mx?2(m?2)x?m?5?0无实根,则关于x的方程222

(m?6)x2?2(m?2)x?m?0的根的情况是______________.

(a?1)2

?0有实根,其中a是实数,则6.关于x的一元二次方程x?2?ax?42

a99?x99?______________。

7.若方程x?2(1?a)x?3a?4ab?ab?2?0有实根,则

8.使得(2?k)x?2x?6?0无实根的最大整数k = ______________。

9.x,y为实数,且满足y?

10.方程x?2ax?a?4?0恒有相异两实根,若方程x?2ax?k?0也有相异两实根,22222b?________. a22x,则y的最大值是_____________。 x2?x?1

且其两根介于上面方程的两根之间,则k的取值范围是_____________.

答案

1.?=b2?4ac;??0;??0;??0;??0;a?0.

2.

(1)∵?=(?2)2?4?3??8?0∴原方程没有实数根;

(2)∵?=(?5)2?4?(?1)?29?0,∴原方程有两个不相等的实数根;

(3)∵?=3?4?2?1?1?0,∴原方程有两个不相等的实数根;

(4)∵?=(?7)2?4?4?2?17?0,∴原方程有两个不相等的实数根;

(5)∵?=-159 <0 ∴原方程没有实数根;

(6)∵?=0,∴原方程有两个相等的实数根;

(7)∵?=-68 <0 ∴原方程没有实数根;

(8)∵?=4?>0 ∴原方程有两个不相等的实数根;

3.b2?4ac?0;a?0.

4.m??且m??2

5.1;

6.b+c=2a.

7.

∵??[?(1?2m)]?4?m?m?1?4m,当m≠0,且?<0时,方程无实根,

∴1-4m<0,即m>.

8. ∵??(2m?3)?4?1?(m?1)??12m?5,当???12m?5?0,即m?

两个不相等实根;当???12m?5?0,即m?222322145时,方程有125时,方程无实数根,当12

???12m?5?0,即m?

9. 5时,方程有唯一实数根。 12

∵??m2?4m(5?m)?0,?m?0(舍),m?4.故原方程为4x?4x?1?.从而知原方程的根为x1?x2??

10.当m=0时,原方程变经2x-1=0,此时原方程的实数根为x = 21. 21. 2

当m≠0时,原方程为一元二次方程,要使原方程有实根,只须?=

114(m?1)2?4m(m?1)?12m?4?0时,即m??,?m??时或当m=0时,原方程有33

实数根。

B卷

1.由已知,得?=0,即??(1?k)2?4?2?k?k2?10k?1?0,由求根公式得: k?

10??4?1?15?2 2

2.?>0且p≠0时,方程有两个不相等实根,

即??0?4?p?(?q)?4pq?0,?pq?0.

3.由已知得?=0,即??(k?2)?4?4?(k?1)?k12k?20?0, 22

?k1?10,k2?2,当k1?10时,方程转化为4x2?12x?11?0,但此时??(?12)2?4?4?11?14?147?06,无实根;当k2?2时,方程转化为4x2?4x?1?0,即(2x?1)2?0,x1?x2?

1. 2

2224.由已知得2?1?m?1?1?0,即m?1,所以方程3x?(m?1)?m?0转化为2

3x2?1?0,但此方程??0?4?3?1?0,∴无实根。

5.∵方程mx2?2(m?2)x?m?5?0无实根。

∴??4(m?2)2?4m(m?5)?0,即?4m?16?0,∴ m > 4,对于方程(m?6)2?2(m?2)x?m?0,若=6,则它是一次方程,显然,此时有且只有一个解;若≠6,则它是一元二次方程,而它的??4(m?2)2?4m(m?6)?4(10m?4),?m?4,?4(10m?4)?0,即?>0。故当m>4且≠6时,此方程有两个不相的实根,从而知当m=6时,方程(m?6)x2?2(m?2)?m?0有且只有一个实根,当m>4且m≠6时,它有两个不等实根。

6. (a?1)2

?0, ∵原方程有实根,所以??(2?a)?4?42

即?a2?2a?1?0,??(a?1)2?0,?a?1?0,a??1,当a??1时,原方程x2?2x?1?0,?x?1,从而a99?x99?(?1)99?199?0.

7.∵方程有实根,故它的判别式??4(1?a)2?4(3a2?4ab?4b2?2)?0,化简得: 2a2?4ab?4b2?2a?1?0,?(a?2b)2?(a?1)2?0,从而

?a?2b?01b1,?a?1,b??,即有??. ?2a2?a?1?0

8.因为方程(2?k)x?2r?6?0无实根,所以??0,即??4?4(2?k)?6?0, 2

?k?

11从而可知k=1。 6

2x2变形为yx?(y?2)x?y?0,把它视为关于x的一元二次方程, 2x?x?1

2229.将y?∵x为实数,则??(y?2)?4y?3y?4y?4?(3y?2)(y?2)?0,解之得

22x.将y = - 2代入y?2中可解得 x = - 1时,y = - 2 ∴y的最小值为 3x?x?1

2-2;同理可知y的最大值为。 3?2?y?

10.设方程x?2ax?a?4?0两根为x1,x2,判别式为?1,方程x?2ax?k?0的两根为?'

1,?'

2,判别式为?2,则有 2222

x1,2??a??1

2,x'

1,2??a??2

2

'∵x1,2介于x1,2之间,由上式观察可知?1??2即4a2?4a?16?4a2?4k,解之得k>a-4,由?2>0得4a2?4k?0,即k?a2,从而得:a?4?k?a2.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com