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初一数学竞赛题15届第一二试(含答案)

发布时间:2014-06-22 14:27:58  

第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第一试

一、选择题(每小题7分,共56分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)

1.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的是( ).

(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33

2. “a的2倍与b的一半之和的平方,减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )

11 (A)2a+(b2)-4(a+b)2 (B)(2a+b)2-a+4b2 22

11 (c)(2a+b)2-4(a2+b2) (D)(2a+b)2-4(a2+b2)2 22

3.若a是负数,则a+|-a|( ),

(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数,也可能是负数

4.如果n是正整数,那么表示“任意负奇数”的代数式是( ).

(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l

5.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l,那么|a+1|表示( ).

(A)A、B两点的距离 (B)A、C两点的距离

(C)A、B两点到原点的距离之和

(D)A、C两点到原点的距离之和

6.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是( ).

(A)A点 (B)B点 (C)C点 (D)D点

ba7.已知a+b=0,a≠b,则化简(a+1)+ (b+1)得( ). ab

(A)2a (B)2b (C)+2 (D)-2

8.已知m<0,-l<n<0,则m,mn,mn2由小到大排列的顺序是 ( ).

(A)m,mn,mn2 (B)mn,mn2,m (C)mn2,mn,m (D)m,mn2,mn

二、填空题(每小题?分,共84分)

119.计算:a-(a-4b-6c)+3(-32

435110.计算:0.7×1+2×(-15)+0.+× 9494

ll.某班有男生a(a>20)人,女生20人,a-20表示的实际意义是

12.在数-5,-3,-1,2,4,6中任取三个相乘,所得的积中最大的是

13.下表中每种水果的重量是不变的,表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量,则表中问

所得结果比正确结果小0.25,则正确结果应是.

1115.在数轴上,点A、B分别表示-和,则线段AB的中点所表示的数是 . 35

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16.已知2ab与-3ab(m是正整数)是同类项,那么(2m-n)x

17.王恒同学出生于20世纪,他把他出生的月份乘以2后加上5,把所得的结果乘以50后加上出生年份,再减去250,最后得到2 088,则王恒出生在 年 月.

18.银行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%,某人1999年12月3日存入1 000元,2000年12月3日支取时本息和是元,国家利息税税率是20%,交纳利息税后还有

19.有一列数a1,a2,a3,a4,…,an,其中

a1=6×2+l;a2=6×3+2;a3=6×4+3;a4=6×5+4;

则第n个数an= ;当an=2001时,n= .

20.已知三角形的三个内角的和是180°,如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数,则这个三角形三个内角的度数分别是 xn-122m

第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试

一、选择题

1.已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的根,则m的值是( )

(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-1

c2.已知a+2=b-2==2001,且a+b+c=2001k,那么k的值为( )。 2

11 (A) (B)4 (C)? (D)-4 44

3.某服装厂生产某种定型冬装,9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本),10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变),销售件数比9月份增长80%,那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长( )。

(A)2% (B)8% (C)40.5% (D)62%

14.已知0<x<1,则x2,x,的大小关系是( )。 x

1111 (A)?x?x2 (B)?x2?x (C)x2?x? (D)x?x2? xxxx

5.已知a?0,下面给出4个结论:

11 (1)a2?1?0; (2)1-a2?0; (3)1+2?1; (4)1-2?1. aa

其中,一定正确的有( )。

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

6.能整除任意三个连续整数之和的最大整数是( )。

(A)1 (B)2 (C)3 (D)6

7.a、b是有理数,如果a?b?a?b,那么对于结论:(1)a一定不是负数;(2)b可能是负数,其中( )。

(A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1),(2)都正确 (D)(1),(2)都不正确

8.在甲组图形的四个图中,每个图是由四种图形A,B,C,D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的,例如由A,B组成的图形记为A*B,在乙组图形的(a),(b),(c),(d)四个图形中,表示“A*D”和“A*C”的是( )。

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(A)(a),(b) (B)(b),(c) (C)(c),(d) (D)(b),(d)

二、填空题

9.若(m+n)人完成一项工程需要m天,则n个人完成这项工程需要_______天。(假定每个人的工作效率相同)

10.如果代数式ax5+bx3+cx-5当x=-2时的值是7,那么当x=2时该式的值是_________.

9911.如果把分数的分子,分母分别加上正整数a,b,结果等于,那么a+b的最小值是_____. 713

12.已知数轴上表示负有理数m的点是点M,那么在数轴上与点M相距m个单位的点中,与原点距离较远的点所对应的数是___________.

13.a,b,c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字,并且a?b?c,则a?b?b?c?c?a可能取得的最大值是_______.

14.三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000,则a+b+c=_________.

15.汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员揿一声喇叭,4秒后听到回声,已知声音的速度是每秒340米,听到回响时汽车离山谷的距离是_____米

16.今天是星期日,从今天算起第111?1天是星期________. ???

2000个1

三、解答题

17.依法纳税是每个公民的义务,中华人民共和国个人所得税法规定,有收入的公民依照下表中规定的

800元后的余额,例如某人月收入1020元,减除800元,应纳税所的额是220元,应交个人所得税是11元,张老师每月收入是相同的,且1999年第四季交纳个人所得税99元,问张老师每月收入是多少?

18.如图,在六边形的顶点处分别标上数1,2,3,4,5,6,能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和

(1)大于9?

(2)小于10?如能,请在图中标出来;若不能,请说明理由

19.如图,正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD边上的点,AE,DE,BF,AF把正方形分成8小块,各小块的面积分别为试比较与的大小,并说明理由。

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20.(1)图(1)是正方体木块,把它切去一块,可能得到形如图(2),(3),(4)(5)的木块。

我们知道,图(1)的正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面,请你将图(2),(3),(4),(5)中木块的顶点

_______________.

(3)图(6)是用虚线画出的正方体木块,请你想象一种与图(2)~(5)不同的切法,把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线,则该木块的顶点数为_____,棱数为____,面数为_______。

这与你(2)题中所归纳的关系是否相符?

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第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试

一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.D

a二、9.一+1 06. 10.一43.6. 6

11.男生比女生多的人数.1 2.90. 1 3.1 6. 1 4.0.1 2 5. 1 5.-1 15

1 6.1. 1 7.1988;1.18.1022.5;101 8. 1 9.7n+6;2 8 5.

2 O.2,8 9,8 9或2,7 1,1 07(每填错一组另扣2分).

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试

一、1.C. 2.B 3.B. 4.c.5.c. 6.C. 7.A. 8.D.

二、9. 1 O.-1 7. 1 1.28. 1 2.2m.

1 3.1 6. a≤b≤c,∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a.要使2c-2a取得最大值,就应使c尽可能大且a尽可能小. a是三位数的百位数字,故a是1~9中的整数,又a≤c,故个位数字c最大可取9,a最小可取1·此时2c一2a得到最大值l 6.

1 4.4 2.a(bbc+1)=24×5 3.(1)当a=5时,此时b、c无解.(2)当a=2时,b=3,c=37.故a+b+c=2+3+37=4 2.

1 5.640.设鸣笛时汽车离山谷x米,听到回响时汽车又开8 0(米).此间声音共行(2x一8 O)米,于是有2z一80=34O×4,解得x=72O,7 2 O-8 O=6 4 O.

1 6.三. 11 1 ll=1 5 8 7 3×7,2000=333×6+2, 11 1…1被7除的余数与1 1被7除的余数相同. 11=7×1+4 从今天算起的第11 1…1天是星期三.

三、1 7.如果某人月收入不超过1 3 00元,那么每月交纳个人所得税不超过2 5元;如果月收入超过1 3 oo元但不超过2 8 OO元,那么每月交纳个人所得税在2 5~1 7 5元之间;如果月收入超过2 8 OO元,那么每月交纳个人所得税在1 7 5元以上.

张老师每月交个人所得税为9 9÷3=33(元),他的月收入在1 3 00~2 800元之间.设他的月收人为x元,得(x一1 300)×1 O%+5 OO×

5%=3 3,解得x=1 3 8 O(元).

1 8.(1)能,如图.

(2)不能.…

如图,设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、 f.它们任意相邻三数和大于1 O,即大于或等于11.所以a+b+f≥11,b+c+d≥11,c+d+e≥11,d+e+f≥11,e+f+a≥11,f+a+b≥11.

则每个不等式左边相加一定大于或等于6 6,即

3(a+b+c+d+e+f)≥6 6.

故(a+b+c+d+e+f)≥22.

而1+2+3+4+5+6=21,所以不能使每三个相邻的数之和都大于1O.

1 9.结论:53=S2+S7+S8.

(2)顶点数+面数=棱数+2.

(3)按要求画出图,验证(2)的结论.

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