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希望杯初一

发布时间:2014-06-23 12:04:00  

第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第2试

2004年4月18日 上午8:30至10:30 得分_________

一、选择题(每小题5分,共50分)以下每题的四个选项中,仅有一个正确的,请将表示正确答案的英文字母填在后面的圆括号内。

1、已知a???15,则a是( )

A、合数 B、质数 C、偶数 D、负数

2若7a+9|b|=0,则ab2一定是( )

A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数

3、a与b之和的倒数的2003次方等于1,a的相反数与b之和的2005次方也等于1,则a2003+b2004=( )

A、22005 B、2 C、1 D、0

4、如图1,三角形ABC的底边BC长3厘米,BC边上的高是2

厘米,将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒,这时,

三角形扫过的面积是( )平方厘米。

A、21 B、19 C、17 D、15

5、小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果,花了8元钱,春节后,再去市场买这两种水果,由于葡萄每公斤提价5角钱,苹果每公斤降3角钱,买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元,则春节后购物时,(葡萄、苹果)每公斤的价格分别是( )元。

A、(2.5,0.7) B、(2,1) C、(2,1.3) D、(2.5,1)

6、当x??1时,代数式2ax2?3bx?8的值为18,这时,代数式9b?6a?2=( )

A、28 B、—28 C、32 D、—32

7、The sum or n different postitive integers is less than 50.The greatest possible value of n is( )

A、10 B、9 C、8 D、7 (英汉小词典positive integer:正整数)

8、已知∠A与∠B之和的补角等于∠A与∠B之差的余角,则∠B=( )

A、75° B、60° C、45° D、30°

9、如图2,一个正方体的六个面上分别标有数字1,

2,3,4,5,6。根据图中三种状态所显示的数字,“?”

表示的数字是( )

A、1 B、2 C、4 D、6

10、若a,b都是有理数,且a2?2ab?2b2?4a?8?0,则ab=( )

A、—8 B、8 C、32 D、2004

二、填空题(每小题5分,共50分,含两个空的小题,前空3分,后空2分)

11、若正整数x,y满足2004x=15y,则x+y的最小值是___________;

12、数列1,12,3,5,8,13,21,34,55,…的排列规律:前两个数是1,从第3个数开始,每一个数都是它前两个数的和,这个数列叫做斐波契数列,在斐波契数列前2004个数中共有___________个偶数。

13、2004年6月3日依照美语习惯写作6/3/2004,依照英语习惯写作3/6/2004,像6/3/2004就难以判断是美语日期还是英语日期,也难以判断是哪一天,称为易混日期,而4/18/2004显然是美语日期,可以准确断定为2004年4月18日;

18/4/2004

显然是英语日期,可以准确断定为2004年4月18日;2/2/2004虽不能断定是美语日期还是英语日期,但总可断定为2004年2月2日,这些都是不混日期。那么每月有易混日期___________个;2004年全年的不混日期共有___________个。

14、若x2?3x?1?0,则x3?5x2?5x?18?___________。

15、如图3,甲、乙两船同时从B港分别向

C港和A港行驶。已知甲船速度是乙船速度的1.2

倍,A、B两港相距540千米。甲船3小时后到

达C港,然后立即驶向A港,最后与乙港同时到达A港,则乙船速度是___________千数/小时。

16、If n is appositive integer,and if the units’ digit of n2 is 6 and the units’ digit of (n-1)2 is 9,the unist’ digit of (n-1)2 is___________。

17、用若干条长为1的线段围成一个长方形,长方形的长和宽的最大公约数是7,最小公倍数是7×20,则围成这个长方形最少需要___________条长为1的线段,它的面积是___________。

18、关于x,y的方程组??3x?4y?3的解x,y的和等于1,则m的值是______ ?2mx?3y?2

19、甲、乙两打字员,甲每页打500字,乙每页打600字。已知甲每完成8页,乙恰能完成7页,若甲打完2页后,乙开始打字,则当甲、乙打的字数相同时,乙打了___________页。

20将2004写成若干质数的乘积,如果a,b,c是这些质数中的三个,且a<b<c,

?bx?ay?1那么关于x,y的方程组?的解是x=_____,y=_______。 ax?cy??165?

三、解答题(每题10分,共30分)要求:写出推理过程。

21、观察下面的等式

2?2?4,

31?3?4,22

41?4?5,33

51?5?6,422?2?4;31?3?4;2241 ?4?5;3351?5?6.42

(1)小明归纳上面各式得出一个猜想:“两个有理数的积等于这两个有理数的和”,小明的猜想正确吗?为什么?

(2)请你观察上面各式的结构特点,归纳出一个猜想,并证明你的猜想。

22、能否在图4中的四个圆圈内填入4个互不相同的数,使得任意两个圆圈中所填数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和?所果能填,请填出一例;如果不能填,请说明理由。

23、在3×3的方格表中填入九个不同的正整数:1,2,3,4,5,6,7,8,和x,使得各行、各列所填三个数的和都相等,请确定x的值,并给出一种填数法。

参考答案及评分标准

一、选择题(每小题5分)

二、填空题(每小题5分,含两个空格的,前空3分,后空2分)

三、解答题:

21.(1)小明的猜想显然是不正确的,易举出反例;如1×3≠1+3 (4分)

22

?2?4,?2?4 11

n?1n?1

?(n?1)??(n?1)” (7分) 得出如下猜想:“若n是正整数,则nn

1n?1

?右边 证法1:左边=(1?)(n?1)?(n?1)?

nn

(2)将第一组等式变形为:

所以猜想是正确的 (10分)

n?1n(n?1)(n?1)2?? 证法2: 右边==左边 nnn

所以猜想是正确的 (10分)

22.不能填,理由如下:

设所填的互不相同的4个数为a, b, c, d;则有

① (4分) ②

①-②得 c2?d2?d2?c2

c2?d2

因为: c≠ d,只能是c = -d ④ (6分)

同理可得 c2?b2 因为 c ≠b ,只能c = -b ⑤ (8分)

比较④,⑤得b=d ,与已知b≠d矛盾,所以题设要求的填数法不存在。(10分)

23、因为,x是正整数,所以表中各行或各列三数之和都是相等的正整数即: 1?2?3?4?5?6?7?8?xx?12? (2分) 33

不妨设a,b与x在同一行,c,d与x在同一列,则有

a+b=c+d=12+x2-x=12-x (4分) 33又 a+b和c+d的最小值是

1?2?3?4?5 2

2x21?5,即x? (6分) 又因为 所以 12?32

2x12?=a?b是整数,且x是不同于1,2,3,4,5,6,7,8的正整数,因此x=3

9 (8分)

填数法如下:(不唯一)

10

分)

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第

2试

2005年4月

17日 上午8∶30至10∶30

一、选择题(每小题5分,共50分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.

1、如果(a?b)2?(a?b)2?4,则一定成立的是( )

A.a是b的相反数 B.a是-b的相反数

C.a是b的倒数 D.a是-b的倒数

2、当x??7时,式子(x?2)2?2(2?2x)?(1?x)(1?x)的值等于( ) 12

232349A.? B. C.1 D. 727272

3、从不同的方向看同一物体时,可能看到不同的图形。其中,从正面看到 的图叫主视图,从左面看到的图叫左视图,从上面看到的图叫俯视图。由

若干个(大于8个)大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图

如图1所示,则这个几何体的左视图不可能是( ) ...

主视图 俯视图

图1

图2 A B C D

4、如图2所示,在矩形ABCD中,AE=BG=BF=11AD=AB=2, 23

E、H、G在同一条直线上,则阴影部分的面积等于( )

A.8 B.12 C.16 D.20

5、In a triangle ,if measures of three angles are x ,2x and 3x respectively ,then the measure of is( )

A.150° B.120° C.90° D.60° (英汉词典 triangle:三角形,Measure:量度,the largest angle:最大角。)

6、If we have aa?b?0and a?b?0,?0,then the points in real number axis,b

given by a and b,can be represented as( )

A. B D(英汉词典 point:点,real number axis:实数轴,represented:表示)

7、方程|x?2|?|x?3|?6的解的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

8、如果|a3?b3|??|a|3?b3,那么下列不等式中成立的是( )

A.a?b B.a?b C.a≥b D.a≤b

9、如图3,两直线AB、CD平行,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=( )

A.630° B.720° C.800° D.900°

10、若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积,则这些质数称为n 的质因数。C 图3 B F 4 G

则下面四个命题中正确的是( )

A.n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积 ;

B.n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积;

C.n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积;

D.n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积。

二、填空题(每小题5分,共50分.含两个空的小题,前空3分,后空2分.)

11、若x=0.7是方程ax?15?的解,则a= 23

12、张师傅加工一批同样类型的零件,他用A车床加工了这批零件的二分之一后,再

用B车床加工余下的零件,共用了4小时。已知用B车床比用A车床每小时可以多加

工8个零件,后两个小时比前两个小时多加工了12个零件,张师傅加工零件的总数是 个。

13、如果x2?2x?3,那么x4?7x3?8x2?13x?15?

14、两个正整数x和y的最大公约数是4,最小公倍数是20,则x2y2?3xy?1?

15、If two rational numbers x,y satisfy |x|?y?3 and |x|y?x2?0,then

x= ,y=

(英汉词典 rational number:有理数。)

16、小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋,用了340元。葡萄、苹

果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元。小明的妈妈至少买

了 袋果脯,其中苹果果脯是 袋

17、地球陆地总面积相当于海洋总面积的41%,北半球的陆地面积相当于其海洋面积

的65%,那么,南半球的陆地面积相当于其海洋面积的 %(精确到个位数)

18、在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶,A从甲

站开往乙站,同时,B、C从乙站开往甲站,A在与B相遇后两小时又与C相遇,则甲、乙两站相距 公里。

19、我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系,如3|12表示3整除12,那么满足x|(y?1)与

y|(x?1)的正整数组(x,y)共有 组。

20、用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场,中间的

正六边形瓷砖记为A,定义为第一组,在它的周围铺上六块同样大小的正

六边形瓷砖,定义为第二组,在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖

来铺满,定义为第三组,…,按这种方式铺下去,用现有的2005块瓷砖

最多能完整地铺满 组,此时还剩余 块瓷砖。

三、解答题(每题10分,共30分) 要求:写出推算过程.

21、请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图(经过平移或旋转后能够重合的,算作一种)。

22、已知非负实数x,y,z满足

最大值与最小值。

图4 x?12?yz?3??,记W?3x?4y?5z。求W的234

23、如图6(a)是一个3×3的网格,其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字块,但是放错了顺序。问:

是否可以移动网格中的字块,将图6(a)中所示的八个字块校正成图6(b) 中所示的八个字块。如果能,请写出操作过程;如果不能,请说明理由。

要求:在每次移动网格中的字块时,只能将字块滑动到相邻的空的网格中。

(a) (b) 希 望 杯 学 数 希 望 杯 数 学 竞 赛 题 竞 赛 题

图6

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛

参考答案及评分标准

初中一年级 第2试

一、选择题(每小题5分)

二、填空题(每小题5分,含两个空的小题,前空3分,后空2分)

三、解答题

21、答案不惟一。(每作对一图得2分)

22、设x?12?yz?

3???k,则x?2

k?1,y??3k?2,z?4k?3

(3分) 234

因为

x,y,z均为非负实数,

?2k?1?012?所以 ??3k?2?0 解得 -≤k≤ (5分) 23?4k?3?0?

于是 W?3x?4y?5z?3(2k?1)?4(3k?2)?5(4k?3)?14k?26 (7分)

所以 -

(10分)

23、不能。

理由如下:

⑴将“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字编号,分别是1、2、3、4、5、6、

7、8,则图

(1分)

⑵将3×3网格中的数字从左至右、从上往下排成一个

八位数,则图(c)对应的八位数是12354678,其中,数 字5排在了4的左端,则称这个八位数有一个逆序,一

个网格所对应的八位数的逆序的总数称为这个网格的

“逆序量”。例如:图(c)的“逆序量”是1;图(d) 对应的八位数是12357468,其中,

5的右端有1个数字4比5小,7的右端有2个比7小的数字4和6,所以图(d)的

“逆序量”是3。

(3分) 121×14+26≤14k+26≤×14+26,即 19≤W≤35 2336(a)变为图(c),调整汉字就是调整这些数字。 1 5 6 2 3 4 1 2 7 (d) 3 4 8 5 6 7 (c) 8

⑶两个相邻数字交换位置,逆序的改变量只能是1或-1 (5分)

⑷在同一行中,按照要求调整数字时,数字只能左右移动,移动前后的网格所对应

的八位数完全相同,“逆序量”不发生变化,或称“逆序量”的改变是0。

(6分)

如果按照要求,将数字移动到相邻的行中,相当于在网格所对应的八位数中,将某

个数字向左(或向右)跳过了两个数字,既然两个相邻数字交换位置,逆序的改变量只

能是1或-1,那么,交换两个数字逆序的改变量只能是2或者是0或者是-2。 (8分)

如由图(c)到图(d),相应的八位数由12354678调整为12357468,相应的“逆序

量”由1改变为3,改变量是2。

⑸按照要求移动汉字时,逆序的改变量是偶数,不会改变网格的“逆序量”的奇偶

性。(9分)

但是,图6(a)的“逆序量”是奇数,图6(b) 的“逆序量”是偶数,所以,不能按

要求将图6(a)调整为图6(b)。 (10分)

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试

2006年4月16日 上午10∶30至10∶30

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.a和b是满足ab≠0的有理数,现有四个命题:①a-2

b2+4的相反数是2-ab2+4;②a-b

的相反数是a的相反数与b的相反数的差;③ab的相反数是a的相反数和b的相

反数的乘积;④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积.其中真命题有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

2.在下面的图形中,不是正方体的平面展开图的是( )

(A

3.在代数式xy2中,

x与y的值各减少25%,则该代数式的值减少了( )

(A)50% (B)75% (C)27

64(B)(C)(D) (D)3764

4.若a<b<0<c<a,则以下结论中,正确的是( ) (A)a+b+c+d一定是正数 (C)d-c-b-a一定是正数 (A)10

(B)20

(B)d+c-a-b可能是负数 (D)c-d-b-a一定是正数 (C)30

(D)40

5.在图1中,DA=DB=DC,则x的值是( )

6.已知a,b,c都是整数,m=|a+b|+|b-c|+|a-c|,那么( ) (A)m一定是奇数 定

7.三角形三边的长a,b,c都是整数,且[a,b,c]=60,(a,b)=4,(b,c)=3.(注:[a,b,c]表示a,b,c的最小公倍数,(a,b)表示a,b的最大公约数),则a+

(B)m一定是偶数

(D)m的奇偶性不能确

(C)仅当a,b,c同奇偶时,m是偶数

b+c的最小值是( )

(A)30

(B)31

(C)32

(D)33

8.如图2,矩形ABCD由3×4个小正方形组成.此图中,不是正方形的矩形有( ) (A)40个

(B)38个

(C)36个

9.设[a]是有理数,用[a]表示不超过a的最大整数,如[1.7]=1,[-1]=-1,[0]=0,[-1.2]=-2,则在以下四个结论中,正确的是( )

(A)[a]+[-a]=0 (C)[a]+[-a]≠0

(B)[a]+[-a]等于0或-1 (D)[a]+[-a]等于0或1

D

C

(D)34个

AB

图2

10.On the number axis,there are two points A and B corresponding to

numbers 7 and b respectively,and the distance between A and B is less than 10.Let m=5-2b,then the range of the value of m is( ) (A)-1<m<39 (B)-39<m<1 (C)-29<m<11 (D)-11<m<29 (英汉字典:number axis 数轴;point 点;corresponding to 对应于…;respectively 分别地;distance 距离;less than 小于;value 值;range 范围) 二、填空题(每小题4分,共40分) 11.1

1

2

4142

-2

56

+3

112

-4

1920

+5

130

-6+7

156

-8

7172

+9

190

Q

_______.

12.若m+n-p=0,则

______.

13.图3是一个小区的街道图,A、B、C、…X、Y、Z是道路交叉

们能看到小区的所有街道,那么,最少要设__________个岗哨.

?11??11??11?m??n-p??+n??m-p??-p?m-n?

??????

R

EF

的值等于

B

S

XYZ

图3

的17个路口,站在任一路口都可以沿直线看到这个路口的所有街道.现要使岗哨

1=____________. m3

1+2+3+4+5+?+2005+200615.=__________. 1??1??1??1??1??1???1-??1-??1-??1-???1-??1-??1004??1005??1006??1007??2005??2006?14.如果m-1m=-3,那么m3-

16.乒乓球比赛结束后,将若干个乒乓球发给优胜者.取其中的一半加半个发给第一名;

取余下的一半加半个发给第二名;又取余下的一半加半个发给第三名;再取余下的一半加半个发给第四名;最后取余下的一半加半个发给第五名,乒乓球正好全部发完.这些乒乓球共有______个.

17.有甲、乙、丙、丁四人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29,

23,21和17岁,则这四人中最大年龄与最小年龄的差是__________岁.

18.初一(2)班的同学站成一排,他们先自左向右从“1”开始报数,然后又自右向

左从“1”开始报数,结果发现两次报数时,报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15人,则全班同学共有________人.

19.2m+2006+2m(m是正整数)的末位数字是__________.

20.Assume that a,b,c,d are all integers,and four equations (a-2b)x=1,

(b-3c)y=1,(c-4d)z=1,w+100=d have always solutions x,y,z,w of positive numbers respectively,then the minimum of a is ____________.

(英汉词典:to assume 假设;integer 整数;equation 方程;solution(方程的)解;positive 正的;respectively 分别地;minimum 最小值)

三、解答题(本大题共3小题,第21题10分,第22、23题15分共40分)要求:写出推算过程.

21.(1)证明:奇数的平方被8除余1.

(2)请你进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和.

22.如图4所示,三角形ABC的面积为1,E是AC的中点,O是BE的中点.连结AO并延长交BC于D,连结CO并延长交

AB于F.求四边形BDOF的面积. FBD

图4 C

23.老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观.老师乘一辆摩托车,速度25

千米/小时.这辆摩托车后座可带乘一名学生,带人后速度为20千米/小时.学生步行的速度为5千米/小时.请你设计一种方案,使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时.

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第2试 参考答案

一、选择题

1、C ,提示:①②④正确,③错误。

2、C ,提示:正方体的平面展开图中一个顶点能连出4个正方形。

3、C ,提示:xy2?(x?25%x)(y?25%y)?372xy 64

4、C ,提示:(A)a?b?0,c?d?0, a?b?c?d不确定,A错;

(B)d?c?0,?a?0,?b?0 d?c?a?b?0,B错;

(C)d?c?0,?a?0,?b?0, d?c?b?a?0,C 对;

(D)c?d?0,?a?0,?b?0 c?d?b?a不确定,D错。

5、A ,提示:如图,DA?DB?DC,?CAD??ACD?30?,

?DBA??DAB?50?,?DBC??DCB?x?,

x??x??30??30??50??50??180?,

x?10。

6、B ,提示:因为m中如果有a,b,c出现,则都是以它们的偶数倍形式出现的。

3,则a?4,b?4?3,又[a,b,c]?60,7、B ,提示:(a,b)?4,(b,c)?3,则a?4,b?4?

c?3?5,a?b?c?31。

8、A ,提示:共有矩形60个,共有是正方形的有20个。

9、D ,提示:当a?1时,[a]?[?a]?0,当a?

10、C ,提示:1时,[a]?[?a]?0?(?1)??1。 2,b?7?10,?10?b?7?10,?3?b?17

?17??b?3,?34??2b?6,?29?5?2b?11,即?29?m?11。

二、填空题 151191411711提示: 1?2?3?4?5?6?7?8?92612203042567290911、1, 10 ?1?1?1?3?3?1?5?1?1?7?1??9?1261220304290 1111111 ?1????????261220304290 1111111 ?1????????22334910 1119 ?1????1221010

12、?3,

111111提示:m(?)?n(?)?p(?)npmpmnmmnnnp ??????npmpmnmpnpmn ?(?)?(?)?(?)nnmmpp ??1?1?1 ??3

13、4 ,提示:如图四点:D、N、Y、F

1111122?(m?)(m?1?)?(m?)[(m?)?3]32?36mmmmm14、,提示:

2 ?(?3)?[(?3)?3]?36m3?

1?2?3?4?5??2005?200615、4026042;提111111(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)100410051006100720052006 1?2?3?4?5??2005?2006?100310041005100620042005?????? 100410051006100720052006

?2?(1?2?3?4?5??2005?2006)

2006?(1?2006)?2?2

?2006?2007

?4026042

示:

1116、31;提示:设这些乒乓球有x个,则发给第一名:x?个; 22

111111 发给第二名:(x?x?)???2x?2个, 222222

111111个,发给第四名:个,发给第五名:个。 x?x?x?2323242425251111131则(?2?3?4?5)(x?1)?x,x?,x?31。 2222232发给第三名:

17、18 ;提示:设甲,乙,丙,丁四人的年龄为a,b,c,d,则

① ?a?b?c?d?29?3??a?b?c?3d?a?b?d?c?23② ?a?b?3c?d??3 ???a?c?d?b?21③ ?a?3b?c?d??3a?b?c?d3??b?c?d??a?17④ 3??87?69?63?51

①+②+③+④ 得6(a?b?c?d)?270,a?b?c?d?45⑤,将⑤分别代入①,②,③,④,求得

a?3,b?4,c?12,d?21,d?a?21?3?18。

1,2,19,20,,n?19,n?18,

15个,n?1,n

2 ,1 18、53 ,提示:n,n?1,,n?18,n?19,

15个20,19,,19?15?9?53。

19、0 ,提示:2m?2006?2m?2m?(22006?1),24n?1的末位数字是2 ,22006的末位数字 是

4 , 22006?1 的末位数字是5,故2m?(22006?1)是0 。

?a?2b?0?a?2b?1?b?3c?0?b?3c?1??20、2433, 提示:? ,又a,b,c,d为整数,? c?4d?0c?4d?1?????d?100?0?d?100?1

c?1?d4?40b5,??1c3? d?101,a?1?2b?2433 12,

三、21、(1)证明:设奇数为2k?1,则(2k?1)2?4k2?4k?1?4k(k?1)?1; (i)当k为奇数时,4k(k?1)能被8整除,故4k(k?1)?1被8除余1; (ii)当k为偶数时,4k(k?1)能被8整除,故4k(k?1)?1被8除余1。 故奇数的平方被8除余1。

(2)证明:2006?8?250?8?6,10个奇数的平方和为:8k?10?8m?2, 故2006不能表示为10个奇数的平方之和。

22、解:如图,S?ABC?1,E为AC中点,O为BE中点,

S?ABE?S?BCE?11,S?ABO?S?AEO?S?BCO?S?CEO?, 24

S?OBFFO?OBFO??, S?CEOCO?OECO设S?OBF?y,S?OBD?x,

S?AFOFOSS?,即?OBF??AFO

S?ACOCOS?CEOS?ACO1?y111311y,?,y??y,y?,y?。 111216441612?444

S?BDODO?OBDOSSSDO??,?CDO?, 即 ?BDO??CDO, S?AEOAO?OEAOS?ACOAOS?AEOS?ACO

1?xx11?,x?,S四边形BDOF?。 126?444

23、解:让一A 同学先步行,老师乘摩托车带B 同学行驶t小时后,让B同学步行至

博物馆,老师返回接A同学,并带他到博物馆,则有20t?5?(3?t)?33,t?1.2; 当t?1.2时,20?1.2?24,5?1.2?6,24?6?18,18?(25?5)?0.6,0.6?5?3,

33?6?3?24,24?20?1.2,1.2?1.2?0.6?3,能到,

故,让A同学先行,老师乘摩托车带B同学行驶1.2 小时,也就是24千米后,让B

步行至博物馆,老师返回接A 同学,这样,3小时后,三人同时到达博物馆。

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第2试

2007年4月15日上午8:30至10:30

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅

有一个是正确的,请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。

1、 假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水,每滴水约0.05毫升,现有一个水龙头未拧

紧,4小时后,才被发现拧紧,在这段时间内,水龙头共滴水约( )(用科学记数法表示,结果保留两位有效数字)

(A)1440毫升。 (B)1.4?103毫升。

(C)0.14?104毫升。 (D)14?102毫升。

2、 如图1,直线L与∠O的两边分别交于点A、B,则图中以O、A、B为端点的射线

的条数总和是( )。

(A)5. (B)6. (C)7. (D)8.

3、 整数a,b满足:ab≠O且a+b=O,有以下判断:

①a,b之间没有正分数; ②a,b之间没有负分数;

③a,b之间至多有一个整数; ④a,b之间至少有一个整数 。

其中,正确判断的个数为( )

(A)1. (B)2. (C)3. (D)4. OALB

1

xxxx????1的解是 x=( ) 315352005?2007

2006200720071003, (B), (C), (D)(A) 20072006100320074、 方程

5、 如图2,边长为1的正六边形纸片是轴对称图形,

它的对称轴的条数是( )。

(A)1. (B)3. (C)6. (D)9.

6、 在9个数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3中,能使不等式-3x2<-14

成立的数的个数是( )

(A)2. (B)3. (C)4. (D)5.

7、 韩老师特制了4个同样的立方块,并将它们如图3(a)放置,然后又如图3(b)图2

放置,则图3(b)中四个底面正方形中的点数之和为( )

(A)11. (B)13. (C)14. (D)16.

图3

8、 对于彼此互质的三个正整数a,b,c,有以下判断:

①a,b,c均为奇数 ②a,b,c中必有一个偶数

③a,b,c没有公因数 ④a,b,c必有公因数

其中,不正确的判断的个数为( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

9、 将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起,构成一个实心的长方体。如果长方

体底面的周长为18厘米,那么这个长方体的高是( )

(A)2厘米 (B)3厘米 (C)6厘米 (D)7厘米

10、

(A)If 0?c?b?a,then ( ) b?abb?aa?caa?c???? (B) c?acc?ab?cbb?c

b?abb?aa?caa?c????(C) (D) c?acc?ab?cbb?c

二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

11、若有理数m,n,p满足|m||n||p|2mnp???1,则? mnp|3mnp|

12、今天(2007年4月15日,星期日)是第18届“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子,那么几天以后的第20074?15天是星期

13、孔子诞生在公元前551年9月28日,则2007年9月28日是孔子诞辰 周

年。(注:不存在公元0年)

14、In Fig 4,ABCD is a rectangle.,The area of the shaded rectangle is

15、下表是某中学初一(5)班2007年第一学期期末考试数学成绩统计表:

6图4

这个班数学成绩的平均分不低于 分,不高于 分。(精确到0.1) 16、已知??41808,其中x,y,z代表非0数字,那么x2?y2?z2? 17、某城市有一百万户居民,每户用水量定额为月平均5吨,由于6,7,8月天热,每户每月多用水1吨,为了不超过全年用水定额,则全年的其它月份每户的用水量应控制在每月平均 吨之内。如果每户每天节约用水2千克,则全市一年(按365天计)节约的水量约占全年用水定额的 %(保留三位有效数字) 18、a,b,c都是质数,且满足a?b?c?abc?99,则|

19、一项机械加工作业,用4台A型车床,5天可以完成:用4台A型车床和2台B型车床,3天可以完成;用3台B型车床和9台C型车床,2天可以完成。若A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后,只余下一台A型车床继续工作,则再用 天

111111

?|?|?|?|?|? abbcca

就可以完成这项作业

20、设0?a?1,?a?b??1,则,

值最小的是

三、解答题(本大题共3小题,共40分) 要求:写出推算过程。

21、(本题满分10分)

小明在平面上标出了2007个点并画了一条直线L,他发现:这2007个点中的每一点关于直线L的对称点,仍在这2007个点中,请你说明:这2007个点中至少有1个点在直线L上。

22、(本题满分15分)

小明和哥哥在环形跑道上练习长跑。他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒钟相遇一次。现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过25分钟哥哥追上了小明,并且比小明多跑了20圈,求:

(1) 哥哥速度是小明速度的多少倍?

(2) 哥哥追上小明时,小明跑了多少圈? 1111,和2四个式子中,值最大的是 2aa?ba?ba?b

23、(本题满分15分)

满足1+3n≤2007,且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个?

答案:

一、

二、

选择题(每小题4分。)

填空题(每小题4分;两个空的小题,每个空2分。)

三.解答题

21.假设这2007个点都不在直线L上,由于其中每个点Ai(i=1,2,……,2007)关于直线L的对称点A'

i仍在这2007个点中,所以A'

i不在直线L上。

也就是说,不在直线L上点Ai(i=1,2,……,2007)与Ai关于直线L对称的点A'

i

成对出现,即平面上标出的点的总数应是偶数个,与点的总数2007相矛盾!

因此,“这2007个点都不在直线L上”的假设不能成立,即这2007个点中至少有1个点在直线L上。

22.设哥哥的速度是V1米/秒,小明的速度是V2米/秒。环形跑道长s米。

(1)由“经过25分钟哥哥追上小明,并且比小明多跑了20圈”,知

经过25分钟哥哥追上小明,并且比小明多跑了1圈。所以 20

25(V1?V2)?25?(V1?V2)??60 20

整理,得,100v2?50v1

所以, V1?2V2.

(2)根据题意,得

?S1?V1V2???V?V?25??SS25?12即?解得, ??S?25?60?V1?V2?1

???SS75?V1?V220

V21?故经过了25分钟小明跑了 S75

V225?60?25?60??20(圈) S75

(2)另解 由V1?2V2,知小明每跑1圈,哥哥就比小明多跑1圈,所以当哥哥比小明多跑20圈时,小明也跑了20圈。

23.由条件1+3n≤2007得

n≤668,n是正整数。

设1+5n=m2(m是正整数),则

m2?1n?,这是正整数。 5

故可设m+1=5k,或m-1=5k(k是正整数)

m2?11当m+1=5k是,?5k2?2k?5k2?668,由 ○5

5k2?668,得,k≤11

当k=12时,5k2?2k?696>668。

所以,此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数;

m2?12当m-1=5k时,n??5k2?2k, ○5

又5k2?2k<5k2?2k,且当k=11时5k2?2k?627<668,

所以,此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数。

因此,满足1+3n≤2007且使1+5n使完全平方数的正整数n共有22个。

第19届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题

(2008年4月13日上午9:00—11:00)

一、选择题(每小题4分,满分40分)

1.a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,则a

A、-1 B、0 C、2007b2009??( ) 20081 D、2007 2008

2.一片牧场上的草长得一样快,已知60头牛24天可将草吃完,而30头牛60天可将草吃完.那么,若在120天里将草吃完,则需要( )头牛

A、16 B、18 C、20 D、22

3.嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时,外形是长222厘米、宽172厘米、高220厘米的长方体.若在表面包裹1厘米厚的防震材料层,在这外面还有1厘米厚的木板包装箱,则木板包装箱所需木材的体积至少是( )立方厘米.

A、224?174?222?222?172?220 B、223?173?221?221?171?219

C、225?175?223?224?174?222 D、226?176?224?224?174?222

4.a,b,c是前3个质数,并且a?b?c,现给出下列四个判断:

①(a?b)2不能被c整除; ②a2?b2不能被c整除;

③(b?c)2不能被a整除; ④a2?c2不能被a整除.

其中不正确的判断是( )

A、①② B、①③ C、②③ D、③④

5.在图1所示的方格纸中,点A、B、C都在方格线的交点.则

∠ACB=( )

A、1200 B、1350 C、1500 D、1650

6.方程xy?2x?y?4的整数解有( )组

A、2 B、4 C、6 D、8

7.如图2,将直角三角形BC沿着斜边AC的方向平移到ΔDEF的位置(A、D、C、F四点在同一条直线上).直角边DE交BC于点G.如果BG=4,图1 EF=12,ΔBEG的面积等于4,那么梯形ABGD的面积是E

图2 F

( )

A、16 B、20 C、24 D、28

8.For each pair of real numbers a?b,define the operation ★ as

a?b

,then the value of ((1★2) ★3) is( ) a?b

121

A、? B、? C、0 D、

235

(a★b)?

(英汉小词典:each pair每对;real numbers实数;define定义;operation运算;value值)

9.平行四边形内的一点到四条边的距离分别是1,2,3,4,则这样的平行四边形的面积最小是( )

A、21 B、22 C、24 D、25

10.将1,2,3,4,…,12,13这13个整数分为两组,使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10,这样的分组方法( )

A、只有一种 B、恰有两种 C、多于三种 D、不存在 二、填空题(每小题4分,满分40分)

11.图3是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等,则z?y?x的值为 . 12

02

?b0

80

a?b?c?3,a2?b2?c2?3

80

08

? .

,那么

a22

?c0

13.设n是满足3?n?8的整数,2008除以n(n?1)得余数r,则r中最大值与最小值之比是 .

14.图4(1)、(2)、(3)依次表示四面体、八面体、正方体.它们各自的面积数F、

(1)

D

F (2)

图4 D

A

(3)

F G C

F、E、V之间的关系满足等式: . 15.If the root of equation(a2?1)x?5b?10?0had innumerability,(a,b) is a pair of the real number ,then the pair of real number (a,b) is .

(英汉小词典:innumerability无数多;pair一对)

16.将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色,然后分割成棱长为1的小正方体.若各面未染红色的小正方体有2197个,则这个正方体的体积是 .

17.如图5,A、B是网格中的两个格点,点C也是网格中的一个格点,连结AB、BC、AC,当ΔABC为等腰三角形时,格点C的不同位置有 处,设网格中的每个小正方形的边长为1,则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于 . 18.某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段路上机动车的车速作了一次调查,图6反映他们某天在某一段时间内,抽查的若干辆车的车速(车速取整数,单位:千米/时)情况.

(1)如果车速大于40千米/时且不超过60千米/时为正常行驶,统计资料表明正常行驶车辆的百分比为辆;

(2)如果全天超速(车速大于60千米/时)的车有240辆,则当天的车流量约为 辆.

19.如图7,在ΔABC中,F是BC的中点,F在AE上,AE=3AF,BF延长线交AC于D点.若ΔABC的面积是48,则ΔAFD的面积等于 .

20.一个2000位数的最高位数字是3.这个数中任意相

邻的两个数位的数字可看作一个两位数,这个两位数可被17整除、或被23整除.则这个整数的最后六个数位的数字依次是

三、解答题(共3个小题,满分40分)

图7

85%,那么,这天在这段时间中他们抽查的车有

70.5 80.5 车速

图6

21.(本题满分10分)如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.

(1)请画出这个几何体的左视图;

(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请写出n所有可能的值(不必说理由).

22.(本题满分15分)如图,小机器人A和B从甲处同时出发,相背而行,在直径为整数米的圆周上运动,15分钟内相遇7次;如果A的速度每分钟增加6米,则A和B在15分钟内相遇9次,问圆的直径至多是多少米?至少是多少米?(?取3.14)

主视图

俯视图

23.(本题满分15分)某校组织了20次天文观测活动,每次有5名学生参加,任何2名学生至多同时参加过一次观测.证明:参加这些观测活动的学生数不少于21名.

第二十届(2009年) 希望杯初一年级第二试试题word版

初一 第2试

一、 选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,

请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.

532?472?( ) 1.2261?39

(A)3579 (B) (C) (D) 11111111

2.每只玩具熊的售价为250元.熊的四条腿上各有两个饰物,标号依次为1,2,3,…,

8.卖家说:“1,2,3,4,…,8号饰物依次要收1,2,4,8,…,128元.如果购买全部饰物,那么玩具熊就免费赠送.”若按这样的付费办法,这只熊比原售价便宜了( )

(A)5元 (B)-5元 (C)6元 (D)-6元

3.如图1,直线MN∥PQ.点O在PQ上.射线OA⊥OB,

AC

OB

N分别交MN于点C和点D.∠BOQ=30°.若将射线OB绕点

O逆时针旋转30°,则图中60°的角共有( )

(A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个

4.如果有理数a,b使得P图1a?1?0,那么( ) b?1

(A)a?b是正数(B)a?b是负数

(C)a?b2是正数(D)a?b2是负数

5.As in figure 2.In the circular ring of which center is point O.if

AO⊥BO,and the area of the shadowy part is 25cm2 ,then the area

of the circuiar ring equals to ( ) (??3.14)

(A)147cm2 (B)157cm2 (C)167cm2 (D)177cm2

6.已知多项式p1(x)?2x2?5x?1和p2(x)?3x?4,则p1(x)?p2(x)的最简结果为

( )

(A)6x3?23x2?23x?4(B)6x3?23x2?23x?4 (C)6x3?23x2?23x?4(D)6x3?23x2?23x?4

2

7.若三角形的三边长a,b,c满足a?b?c,且a2?bc?t12,b2?ca?t2,

222

,则t12、t2、t3中( ) c2?ab?t3

222

(A)t12最大(B)t2最大(C)t3最大(D)t3最小

8.如图3,边长20m的正方形池塘的四周是草场,池塘围栏的M、N、P、Q处各有一根铁桩,QP=PN=MN=4m,用长20m的绳子将一头牛拴在一

根铁桩上,若要使牛的活动区域的面积最大,则绳子应拴在( ) (A)Q桩 (B)P桩 (C)N桩 (D)M桩

9.电影票有10元、15元、20元三种票价,班长用500元买了30张电影票,其中票价为20元的比票价为10元的多( )

(A)20张 (B)15张 (C)10张 (D)5张

10.将图4中的正方体的表面展开到平面内可以是下列图形中的( )

图3

图4

(A)(B)

(C)(D)

二、填空题(每小题4分,共40分)

11.据测算,11瓦节能灯的照明效果相当于80瓦的白炽灯.某教室原来装有100瓦的白炽灯一只.为了节约能源,并且保持原有的照明效果,可改为安装 瓦(取整数)的节能灯一只.

12.将五个有理数21012515,?,,?,每两个的乘积由小到大排列,则最小的 31719823

是 ;最大的是 .

13.十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式,如:

19(10)?16?2?1?1?24?0?23?0?22?1?21?1?20?10011(2),

即十进制的数19对应二进制的数10011.按照上述规则,十进制的数413对应二进制的数是 .

14.如图5,点P在正方形ABCD外,PB=10cm,△APB的面积是60cm2,

△BPC的面积是30cm2,则正方形ABCD的面积是 cm2.

15.若x2?2x?5是x4?px2?q的一个因式,则pq的值是 .

16.若abc?0,则abcabc的最大值是 ; ???abc最小值是 .

17.已知F(x)表示关于x的运算规律:(例如F(2)?23?8,F(3)?33?27,?).又F(x)?x3,

规定?F(x)?F(x?1)?F(x),则?F(a?b)? .

18.一条公交线路从起点到终点有8个站.一辆公交车从起点站出发,前6站上车100人,前7站下车80人.则从前6站上车而在终点站下车的乘客有 人.

19.If the product of a simple binomial x?m and a quadratic (x?1)2 is a cubic multinomial x3?ax?b,then a= ,b= ,m= .

20.方程x?xxx?????2009的解是x? . 1?21?2?31?2???2009

三、解答题(每题都要写出推算过程)

21.(本题满分10分)

如果两个整数x,y的和、差、积、商的和等于100

.那么这样的整数有几对?求

x与y的和的最小值,及x与y的积的最大值.

22.(本题满分15分)

某林场安排了7天的植树工作.从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人,但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树,且同一天植树的人,植相同数量的树.若这7天共植树9947棵,则植树最多的那天共植了多少棵树?植树最少的那天,有多少人在植树?

23.(本题满分15分)

5个有理数两两的乘积是如下的10个数:

?10, 0.168,0.2,80,?12.6,?15,?6000,0.21,84,100. 请确定这5个有理数,并简述理由.

第二十届“希望杯”全国数学邀请赛

参考答案及评分标准 初一 第2试

一、选择题(每小题4分)

二、填空题(每小题4分,第12、16题,每空2分,第19题,前两空各1分,后一空2分)

三、解答题

21.由题意得,(x?y)?(x?y)?xy?

x

?100(y?0), y

即2x?xy?

xx

?12?22?52,亦即(y?1)2?12?22?52, yy

因为x,y为整数,所以x?y,x?y,xy都是整数,(2分) 又它们与

xx

的和是整数100,故也是整数. yy

(1)

?x?25?x??75x

=25,(y?1)2?22时y?1??2,所以?或? y?y?1?y??3

?x?16?x??24x22

(2)=4,(y?1)?5时y?1??5,所以?或?

yy?4y??6??

(3)?x?9?x??11x=1,(y?1)2?102时y?1??10,所以?或? y?y?9?y??11

?x?0?x??200x=100,(y?1)2?12时y?1??1,所以?(舍去)或? y?y?0?y??2(4)

由上可知,满足题意的整数x,y共7对. (8分)

其中x?y的最小值为-200+(-2)=-202

xy的最大值为:(-200)×(-2)=400 (10分)

22.设第4天有m人植树,每人植树n棵,则第4天共植树mn棵. 于是第3天有(m?5)人植树,每人植树(n?5)棵,则第3天共植树(m?5)(n?5)棵. 同理,第2天共植树(m?10)(n?10)棵;

第1天共植树(m?15)(n?15)棵;

第5天共植树(m?5)(n?5)棵;

第6天共植树(m?10)(n?10)棵;

第7天共植树(m?15)(n?15)棵.

由7天共植树9947棵,知:

(m?15)(n?15)+(m?10)(n?10)+(m?5)(n?5)+mn+(m?5)(n?5)+(m?10)(n?10)+(m?15)(n?15)=9947.

化简得7mn?700?9947,即mn?1521

因为1521=32×132,又每天都有人植树,所以m?15,n?15.故m?n?39.(9分) 因为第4天植树的棵数为39×39=1521.

其它各天植树的棵数为(39?a)(39?a)?392?a2?1521?a2?1521 (※) (其中a?5或10或15).

所以第4天植树最多,这一天共植树1521棵. (12分)

由(※)知,当a?15时,392?a2的值最小.

又当a?15时,植树人数为39+15=54或39-15=24,所以植树最少的那天有54人或24人植树. (15分)

23.将5个有理数两两的乘积由小到大排列:

-6000<-15<-12.6<-12<0.168<0.2<0.21<80<84<100.

因为5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0,所以这5个有理数中有1个负数和4个正数,或者1个正数和4个负数. (3分)

(1) 若这5个有理数是1负4正,不妨设为x1?0?x2?x3?x4?x5,则

?x2x5x1x5?x1x4?x1x3?x1x2?0?x2x3?x2x4???x3x5?x4x5 xx?34

(其中x2x5和x3x4的大小关系暂时还不能断定)

所以x1x5=-6000,x1x4=-15,x4x5=100,

三式相乘,得(x1x4x5)2?9?106,

又x1?0,x4?0,x5?0,所以x1x4x5??3000,

则x1??30,x4?0.5,x5?200.

再由x1??30,x1x2??12,x1x3??12.6,得x2?0.4,x3?0.42.

经检验x1??30,x2?0.4,x3?0.42,x4?0.5,x5?200满足题意.(9分)

(2)若这5个有理数是4负1正.不妨设为:x1?x2?x3?x4?0?x5,

?x1x4?x1x3?x1x2 则x1x5?x2x5?x3x5?x4x5?0?x3x4?x2x4??xx?23

(其中x1x4和x2x3的大小关系暂时还不能断定)

所以x1x5??6000,x2x5??15,x1x2?100

三式相乘,得(x1x2x5)2?9?106,

又x1?0,x2?0,x5?0,解得 x1x2x5?3000,

所以x1??200,x2??0.5,x5?30,

再由x5?30,x3x5??12.6,x4x5??12得

x3??0.42,x4??0.4.

经检验, x1??200,x2??0.5,x3??0.42,x4??0.4,x5?30满足题意.(15分)

第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第2试

2010年4月11日 上午9:00至11:00 得分

一、选择题(每小题4分,共40分.)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.

1.若a-b的相反数是2b-a,则b=( )

(A)-1. (B)0. (C)1. (D)2.

2.某工厂3月份的产值比2月份增加10%,4月份的产值比3月份减少10%,则( )

1. 99

11(C)4月份的产值比2月份减少. (D)4月份的产值比2月份减少. 10099(A)4月份的产值与2月份相等. (B)4月份的产值比2月份增加

3.如图1,△ABC中,∠A、∠B、∠C的外角分别记为α,β,γ,.若α:β:γ,=3:4:5,

则∠A:∠B:∠C=( )

(A)3:2:1. (B)1:2:3. (C)3:4:5. (D)5:4:3.

4.若m=2009?2010?2010?2011,则m是( ) 2

(A)奇数,且是完全平方数. (B)偶数,且是完全平方数.

(C)奇数,但不是完全平方数. (D)偶数,但不是完全平方数.

5.有两个两位数的质数,它们的差等于6,且它们平方的个位数字相同,这样的两位质数的

组数是( )(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.

6.As in figure 2,the area of square ABCD is l69cm2,and the area of

thombus BCPQ is 156cm2. Then the area of the shadow part is ( )

(A) 23cm2. (B) 33cm2. (C) 43cm2. (D) 53cm2.

(英汉词典:square正方形;thombus菱形)

7.要将40kg浓度为16%的盐水变为浓度为20%的盐水,则需蒸发掉水( )

(A) 8kg. (B) 7kg. (C) 6kg. (D) 5kg.

8.如图3,等腰直角△ABC的腰长为2cm.将△ABC绕C点逆时针旋转90。则线段AB 扫过的面积是( )

(A)?

2cm2. (B)?cm2. (C)3?cm2. (D)2?cm2. 2

9.若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍,则这个两位数称为“巧数”.则不是“巧数”的两位数的个数是( )

(A)82. (B)84. (C)86. (D)88.

10.

如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数,

该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积,那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时,各个面内的数之和等于( )

(A)34. (B)35. (C)36. (D)37.

二、填空题(每小题4分,共40分.)

11.甲、乙两车从A向B行驶,甲比乙晚出发6小时,甲、乙的速度比是4:3.甲出发6小时后,速度提高1倍,甲、乙两车同时到达B.则甲从A到B共走了 小时.

12.若有理数x,y满足方程(x?y?2)2?|x?2y|?0,则x2?y3?

13.图4是一个六角星,其中?AOE?60?,?A??B??C??D??E??F?

14.加工某种工件,须顺次进行三道工序,工作量的比依次是2:1:4.甲完成1个工件与第二个工件的前两道工序,所用时间为t.已知甲和乙的加工效率比是6:7,则乙完成一个工件,需要的时间是t的____倍.

15. -个直四棱柱的三视图及有关数据如图5所示,它的俯视图是菱形,

则这个直四棱柱的侧面积为 cm2.

16.有这样一种衡量体重是否正常的算法:一个男生的标准体重(单位:

千克)等于其身高(单位:厘米)减去110.当实称体重在标准体重的

90%和110%之间(舍边界)时,就认为该男生的体重为正常体重,已知

男生甲的身高是161厘米,实称体重是55千克.根据上述算法判定,

甲的体重 正常体重(填“是”或“不是”).

17. If a2?a?1and a2?a?3 are opposite numbers to each other,

and the inverse number of a is less than the opposite number of a,

thena2009?a2010=

(英汉词典:inverse number倒数;opposite相反的)

18.从长度为1的线段开始,第一次操作将其三等分,并去掉中间的一

段;第二次操作将余下的线段各三等分,并去掉所分线段中间的一段.

此后每次操作都按这个规则进行.图6是最初几次操作的示意图,当

完成第六次操作时,余下的所有线段的长度之和为

19.已知m,n都是正整数,且4mm

6m?3n是整数.若n的最大值是a,最小值是b,则

a+b=

20.从最小的质数算起,若连续n(n是大于1的自然数)个质数的和是完全平方数,则当n最小时,

|1?n?n2|?

三、解答题 每题都要写出推算过程.

21.(本题满分10分)

设a=109?383?2,证明:a是37的倍数.

22.(本题满分15分)

(1)已知平面内有4条直线a,b,c和d.直线a,b和c相交于一点.直线b,c和d也相交于一点,试确定这4条直线共有多少个交点?并说明你的理由.

(2)作第5条直线e与(1)中的直线d平行,说明:以这5条直线的交点为端点的线段有多少条?

23.(本题满分15分)

轨道AB长16.8米,从起点站A到终点站B,每2.4米设一站点.甲、乙两个机器人同时从A站点出发,到达B站点后,再返回,在A和B两站点之间反复运动.甲、乙运动的速度都是0.8米/秒,甲每到达一个站点就休息1秒钟,而乙从不休息,若甲、乙从A站点出发后2分钟结束运动,问:它们出发后,曾几次同时到达同一站点(包括起点站和终点站)?

第二十一届希望杯”希望杯”全国数学邀请赛参考答案

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