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第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级决赛题

发布时间:2014-06-23 14:10:22  

第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级决赛题

1 我们有下列的公式:

2 有一类四位数,除以5余1,除以7余4,除以11余9。这类四位数中最小的一个是几。

3 有A,B,C,D,E五个人,其中每个人永远说谎话或者永远说真话,并且他们彼此都互相知道对方的行为。A说B是说谎话者,B说C是说谎者,C说D是说谎者,D说E是说谎者。那么,这五个人中最多有几位说谎者。

4 在1-200之间有几个数,其所有不同的素因数之和为16(比如:12的所有不同的素因数为2,3,其和为2+3=5)。

5 某次数学比赛,计分方法有两种,分别是:第一种,答对一题给5分,答错不给分,不答给2分,第二种,先给39分,然后答对一题给3分,答错扣1分,不答不给分。某个考生完成所有题目后,用两种方法计分,都得71分。则这个考生未答得题目有几题。

6 在右图的数字谜中,每个字母代表了一个数字。不同的字母代表了不同的数字,相同的字母代表了相同的数字。则T=( )

7 平行四边形ABCD中,点P,Q,R,S分别为边AB,BC,CD,DA的中点,而点T为线段SR的中点。已知四边形ABCD的面积为120平方厘米,则三角形PQT面积为( )平方厘米。

8 已知一个筛子的六个面上分别写了六个不同的正整数,这六个正整数的和为60。现在对这个筛子进行这样的操作:每次操作选取正方体的一个顶点,将包含这个顶点的三个面上的数字都加1,经过多次的操作后,这个正方形的所有面上的数字都相同了。满足条件的不同的筛子有( )种(六个面的数字选定后就算一种,不考虑这六个数字如何放在筛子上)。

9 定义an=1+3+32+??3n(n为正整数),比如:a4=1+3+32+??34。那么a1,a2??a2013 中,有( )各数是7的倍数。

11 有一对四位数对(2025,3136),拥有如下的特点:每个数都是完全平方数,并且第二个四位数的每个数码比第一个四位数的对应数码都大1。请找出所有满足这个个点的五位数数对。(如果找出的一对五位数为a和b,请写成(a,b)的形式。)

12 用R,G,B三种颜色对下图2X5的表格进行染色,要求有公共边的两个格子必须染成不同的颜色。问:一共有多少种不同的染色方法。

13 A,B两地相距36千米,甲乙两位超人同时从A地向B地行走,一旦到B地以后立即走向A地,到达A地以后又立即走向B地B??,两人不停地在A,B之间走动。若甲的速度为2k千米/小时,乙的速度为k千米/小时。设经过p个小时,甲乙之间的距离第2012次达到最大,经过q个小时,甲乙之间的距离第2013次达到最大。若q-p为正整数,求:正整数k的最大值。

14 如图1,ABCD,CEFG是两个正方形,边长分别为5厘米和4厘米。将GC边擦去,留下一个轮廓,然后连接AE,BF相交于点H,联结BG与AE相交于点I(如图2)。则图2中阴影部分的面积是多少平方厘米。

15 七巧板是我们熟悉的益智玩具。现在请你利用提供给你的卡纸,按照图1所示制作一副七巧板,并取其中编号1-4的四块,做成四巧板。

(1)用四巧板的四块拼板拼出图2所示的台阶图形。用粗线条将拼法直接划在图2上。

(2)图3所示是一个立体的四级台阶,每级台阶的长宽高都分别相等。已知高AD=h=3厘米,宽DE=b=1厘米,长AC=a=8厘米。一只聪明的老鼠沿着台阶表面从A点往B点爬行(假设在垂直面它可垂直爬行),且走的是最短路径。另有一个职能捕鼠器,它可以放在线段DE,FG,HI中的任意一条上的任意一点。如果它放在DE上,那么它走动的路线一定垂直于DE。同理,如果它放在FG或HI上,那么它走动的路线一定垂直于FG或HI。已知老鼠与智能捕鼠器同时启动,老鼠的速度v=17厘米/秒。求证:为了正好捕捉到老鼠,智能捕鼠器的速度与它放置的位置没有关系,并求出其速度。

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