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盈亏问题-学生版

发布时间:2014-06-23 14:10:28  

盈亏问题讲义

第一部分:知识介绍

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.

可以得出盈亏问题的基本关系式:

盈亏型:(盈?亏)?两次分得之差?人数或单位数

盈盈型:(盈?盈)?两次分得之差?人数或单位数

亏亏型:(亏?亏)?两次分得之差?人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种 情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.

注意:1.条件转换(判断盈亏类型); 2.关系互换(确定盈亏数量)

第二部分:例题精讲

【例 1】 幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人6个就剩12个,每人7个便少11个。一共有

多少位小朋友?一共有多少个梨?

【例 2】 明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7

元,就多出了4元.那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少?

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【例 3】 学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,

每人发9本,还差2本,请问有多少老师?多少本书?

【例 4】 学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分种走60米,可提早10分钟到校;

如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,求小明几时几分离家刚好8时到校?

由家到学校的路程是多少?

【例 5】 用一根长绳测量井的深度,如果绳子两折时,多5米;如果绳子3折时,差4米.

求绳子长度和井深.

【例 6】 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用2 张信纸,乙

每封信用3 张信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸,乙用

完所有信纸还剩下10 个信封,则他们每人各买了多少张信纸?

【例 7】 一家旅店,若每个房间住6人,则16人没有床位;若每个房间住8人,则有一

间房间是空出来的.这家旅店有多少个房间?要住宿的人数有多少?

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【例 8】 妈妈买来一篮橘子分给全家人,如果其中两人分4个,其余人每人分2个,则多

出4个;如果其中一人分6个,其余人每人分4个,则缺少12个,妈妈买来橘

子多少个?全家共有多少人?

【例 9】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分5个,则余

下10个。如全部分给小班的小朋友,每人分到8个,则缺2个。已知大班比小

班多3人,问:这筐苹果共有多少个?

【例 10】 有一些糖,每人分5块则多10块,如果现有人数增加到原有人数的1.5倍,那么

每人4块就少两块,这些糖共有多少块?

【例 11】 王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4

个;苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子?

【例 12】 学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,每组

分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,问:

学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副?

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第三部分:家庭作业

【作业 1】 用一根长绳测量井的深度,如果绳子3折时,多8米;如果绳子5折时,差

【作业 2】

【作业 3】

【作业 4】

【作业 5】

2米;求绳子长度和井深. 大猴采到一堆桃子,分给一群小猴吃。如果其中两只小猴各分得4个桃,其余每只小猴各分得2个桃,则最后剩4个桃;如果其中一只小猴分得6个桃,其 余每只小猴各分得4个桃,那么还差12个桃,大猴共采到( )个桃,这 群小猴共( )只。 春节前夕,一富翁想向丐帮帮众施舍一笔钱财,一开始他准备给每人100元,结果剩下350元,他决定每人多给20元。这时从其它地方又闻讯赶来了5个 乞丐,如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多,富翁还需要再增加550 元。原有( )名乞丐。 体育队将一些羽毛球分给若干个人,每人5个还多余10个羽毛球,如果人数 增加到3倍,那么每人分2个羽毛球还缺少8个,问有羽毛球多少个? 小强由家里到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟;如果每分钟 走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米? - 4 -

【作业 6】 实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车;如果每辆

车多坐5人,恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生?

【作业 7】 有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2

个苹果;如果按每3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?

【作业 8】 小白兔和小灰兔各有若干只.如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中,小

白兔还多4只,小灰兔恰好放完;如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中,小白兔恰好放完,小灰兔还多12只.那么小白兔和小灰兔共有多少只?

盈亏问题口奥技巧

1.直接计算型要分清“盈”和“亏”

2.条件转换型盈亏问题要将题目中给的条件转换成盈亏问题来解答,要注意“盈”和“亏”就是多和少,可以先理清多在哪里和少在哪里,然后再解题。

3.条件变化型盈亏要将题目中一些特殊的分配条件转变成普通的分配条件,然后再利用盈亏问题基本公式解决问题,要注意,分配条件转变后,相应的盈或者亏的条件也要注意相应改变。

4.转换分配单位型盈亏要将分配单位化成一样的。

5同意,转换被分配物型盈亏问题,也要将被分配物化成一样的。

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