haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

整数计算-教师版

发布时间:2014-06-23 14:10:32  

整数计算

第一部分:知识介绍

一、基本运算律及公式

1.加法:加法交换律、加法结合律

2.减法:在连减或者加减混合运算中,去括号、添括号的规则

3.乘除法:

1) 乘法交换率、乘法结合率、乘法分配率(反过程是提取公因数)、积不变性质

2) 商不变性质

3) 在乘除混合运算中,去括号、添括号的规则

二、加减法中的速算与巧算

1、 分组凑整法

2、加补凑整法

3、位值原理法

4、“基准数”法

三、乘除法中的速算与巧算

1、 乘法凑整:

2?5?10,4?25?100,8?125?1000,7?11?13?1001

2、乘法其他速算方法:(详细例子见附录)

20以内的两位数相乘、首同尾非十的两位数相乘、首同尾十的两位数相乘、

首十尾同的两位数相乘、任意多位数数x 11、任意两位数x任意两位数。

3、在连除时,可以交换除数的位置,商不变.

即:a?b?c?a?c?b

两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘,

即(a?b)?(c?d)?(a?c)?(b?d)?(a?d)?(b?c)

1

四、计算的应用

1、定义新运算:定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力,我们大家都习惯四则运算,定义新

运算就打破了运算规则,要求我们要严格按照题目的规定做题.新定义的运算符号,

常见的如△、◎、※等等,解答这类题目的关键是理解新定义,严格按照新定义的

式子代入数值,把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

2、平均数计算:平均数问题的数量关系式,总数量?总份数?平均数, 平均速度?总路程?总时间.

解平均数问题,关键是要找准总数量及对应的总份数。

第二部分:例题精讲

【例 1】 巧算: 2005?2004?2003?2002?2001?2000?1999?1998?1997?1996?????7?6?5?4?3?2?1?

【考点】分组凑整

【解析】观察数字和符号的规律得,从第二个数开始每四个数分为一组,每组结果都为0,一直到最后四

个数刚好是最后一组。所以结果为2005.

【答案】2005

【例 2】 (上外面试题汇编)巧算:(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=

【考点】基准数

【解析】观察括号里的6个数,每个数都很接近4940,可全看成4940,多的减掉,少的补上,

得(4940?6?2?3?2?1?1?3)?6?(4940?6?6)?6?4941

【答案】4941

【例 3】 巧算:(123456?234561?345612?456123?561234?612345)?111111?

【考点】位值原理

【解析】观察括号里的6个数,从每个数位上看都有1~6,由位值原理得

(1?2?3?4?5?6)?111111?111111?21

【答案】21

(4?5?6?9?11?17)(?36?66?85)= 【例 4】 巧算:

【考点】分组配对

【解析】观察除法前后两个括号里的数,发现第一个括号里两两配对之后与第二个括号相同,即

(4?9)?(6?11)?(5?17)?36?66?85,所以最后相除后等于1。

【答案】1

【例 5】 (上外面试题汇编)巧算:1999+999×999=

2

【考点】拆数,提取公因数

【解析】观察所给数的特点后采用提取公因数进而凑整的方法,得

1000?999?999?999?1000?999?(999?1)?1000?1000?1000000

【答案】1000000

【例 6】 计算:11?192?1993?19994所得和数的数字之和是多少?

【考点】加补凑整

【解析】观察后三位数,可分别补上8,7,6使得凑成整百整千整万的数

11?192?1993?19994?200?2000?20000?10?22200?11?22189

最终所得数的数字和是22

【答案】22

【例 7】 (上外面试题汇编)请用简便方法计算:19981999×19991998-19981998×19991999=

【考点】拆数,提取公因数

【解析】前两个不是重码数需要拆数变形,再提取公因数得

19981999?(19991999?1)?19981998?19991999?19991999?19981999?10000

【答案】10000

【例 8】 (上外面试题汇编)72×108+108×46-(118×142-118×134)=

【考点】提取公因数

【解析】观察可直接提取公因数得(72?46)?108?(142?134)?118?118?(108?8)?11800

【答案】11800

【例 9】 (2010年上外面试题)若a△b=(a+b)/(b-a),请计算1△2+2△3+3△4+4△5+5△6+6△7=

【考点】定义新运算

【解析】新运算符号表示两数和除以两数差,得3?5?7?9?11?13?48

【答案】48

【例 10】 (2013年上外面试题)现在定义一种符号△,并满足a△b(a>b)是a除以b的余数。已知

a△4=a△6,那么a的最小值是( )

【考点】定义新运算,同余,最小公倍数

【解析】由新运算符号及所给条件知a应该大于6并且除以4和6同余,那么当a取4和6的最小公倍数

12时,是满足条件的最小值,除以4和6后都余零。

【答案】12

【例 11】 某小组有10人,他们的数学成绩分别是:87、91、94、88、93、91、89、87、92、86,求这个

3

组的平均成绩?

【考点】平均数,基准数

【解析】10个成绩都接近90,可采用基准数算法,总分是

90?20?3?1?4?2?3?1?1?3?2?4?90?20?2

那么平均成绩=(90?20?2)?20?90?0.1?89.9分

【答案】89.9

【例 12】 (2012年上外面试题)某学生算六个数的平均数,最后一步应除以6,但是他将“÷”错写成

“×”,于是得错误分析1800,那么,正确分析是__________。

【考点】平均数的概念,还原逆推

【解析】6个数的和是300,由平均数的数量关系式求得平均数就是50

【答案】50

第三部分:课堂检测

【检测 1】计算:(1+3+5+?+1989)-(2+4+6+8+1988)=( )。

【考点】分组计算

【解析】观察两个括号中数的特点,对应两两相减得1,共得995个1.

【答案】995

【检测 2】计算:34?3535?35?3434.

【考点】重码数,提取公因数

【解析】观察,把数分拆后提取公因数,得(35?1)?3535?35?3434?35?101?3535?0

或者直接利用重码数前一项可变换为34?35?101?35?3434前后两项相同,做差为0.

【答案】0

【检测 3】389+387+383+385+384+386+388=( )。

【考点】基准数

【解析】选基准数380,得380?7?9?7?3?5?4?6?8?2660?42?2702

【答案】2702

【检测 4】(上外面试题汇编)计算:1÷50+2÷50+??+99÷50=( )。

【考点】除法的性质

4

【解析】直接计算(1?2?

【答案】198 ?99)?50?100?99?50?198

【检测 5】2009?20082008?2008?20092009?_______

【考点】重码数

【解析】观察后直接利用重码数的特点,2009?2008?10001?2008?2009?10001?0

【答案】0

【检测 6】定义新运算为a△b=(a+1)÷b,求6△(3△4)的值。

【考点】新运算,多重运算

【解析】两重运算,先按照新运算计算括号3△4 =1,再算6△1=7

【答案】7

【检测 7】规定新运算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x= .

【考点】新运算,多重运算

【解析】两重运算,先算括号4※1=10,再由结果逆推,x※10=7,得x=9

【答案】9

【检测 8】有一个数学运算符号?,使下列算式成立:

2?4?8,5?3?13,3?5?11,9?7?25,求7?3??

【考点】新运算,找规律

【解析】观察数的规律,第一个数的2倍加上第二个数得到结果,所以7?3?7?2?3?17

【答案】17

【检测 9】(上外面试题汇编)7个数的平均数是29 ,把7个数排成一列,前3个数的平均数是25,后5个数的平均数为38,则第三个数是( )?

【考点】平均数

【解析】前3个数的和是25?3?75,后5个数的和是38?5?190,7个数的总和是29?7?203。

则第3个数是75?190?203?62。

【答案】62

【检测 10】(上外面试题汇编)某同学在4次数学测试中,取得的平均分数是84分,他要使平均分上升到86分,在下次测验中,他至少要得( )分?(按整分计算)

【考点】平均数,移多补少

5

【解析】前4次测试平均分要提高2分到86分,需要下次考试的分数比86分至少高2?4?8分,这样才

能把多出来的8分补给前4次各2分。

【答案】94

第四部分:家庭作业

【作业1】 计算:333?333?333?333

【考点】多位数的巧算

【解析】多位数的计算可利用999999,再凑整,可巧算得

111111?999999?111111000000?111111?111110888889

【答案】111110888889

【作业2】 计算: 345345?788?690?105606

【考点】提取公因数

【解析】观察有重码数345345,并且690与345有2倍关系,变形为

345?1001?788?345?211212?345?(788788?211212)?345000000

【答案】345000000

【作业3】 计算:6?4444?2222?3333?5555的得数中有 个数字是奇数。

【考点】提取公因数

【解析】多位数计算,提取公因数,再利用9999凑整,

1111?1111?(48?15)?1111?1111?63?7777?9999?77762223,所以有4个奇数。

【答案】4

【作业4】 求7?77?777?7777?77777?777777的和的十位数字是___________.

【考点】位值原理

【解析】个位加起来42,十位加起来是35,最终十位数字是9

【答案】9

【作业5】 如果a△b表示(a?2)?b,例如3△4?(3?2)?4?4,那么,当a△5=30时, a= .

【考点】定义新运算

【解析】由结果逆推得a=8

【答案】8

【作业6】 (上外面试题汇编)如果a△b表示(a-2)×b,例如:3△4=(3-2)×4=4。那么当(a△

2)△3=18时,a等于( )?

【考点】定义新运算

6

【解析】两重运算,逆推得括号的结果是8,再利用新运算得a=6。

【答案】6

【作业7】 柔柔参加了期中考试,语文、数学、科学的平均分是91分,英语成绩公布后,她的平均分提高

了2分,柔柔英语考了多少分?

【考点】平均分,移多补少

【解析】英语比93分(91+2=93)多出6分,才能补给其他三科各2分,所以英语得99分

【答案】99

【作业8】 上外附小有50名学生参加学而思杯数学竞赛,平均分是63分,其中参赛男同学平均分为60分,

女同学平均分为70分,那么上外附小参赛男同学比女同学多几人?

【考点】平均分,移多补少

【解析】男生平均分比整体平均分少3分,女生平均分比整体平均分多7分,根据移多补少原理,男生与

女生的人数比是7:3,所以总人数50分成10份,男女分别生占7份和3份,人数分别为35

人和15人,男比女多20人。

【答案】20

答题技巧总结:

1、

2、

3、

首先观察,找出题目中的内在规律; 理清题目条件之间的关系,找到对应题型的思路切入点; 在运算过程尽可能利用平常练习的速算技巧,与时间赛跑。

附录:速算技巧

A、乘法速算

一、十位数是1的两位数相乘(十几×十几)

7

乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。 例:15×17

15 + 7 = 22,5 × 7 = 35;即15×17 = 255。

二、十位相同个位不同的两位数相乘(首同尾不同)

被乘数加上乘数个位,和与十位数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例:43 × 46

(43 + 6)× 4 = 196,3 × 6 = 18;即43×46=1978。

三、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘(首同尾十)

十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。 例:56 × 54

(5 + 1) × 5 = 30,6 × 4 = 24;即56×54 =3024。

四、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。(首十尾同)

两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。

例:78 × 38

7 × 3 + 8 = 29,8 × 8 = 64;即78 × 38=2964。

B、平方速算

一、求11~19 的平方

底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。 例:17 × 17

17 + 7 = 24,7 × 7 = 49;即17 × 17=289。

参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”

二、个位是5 的两位数的平方

十位加1 乘以十位,在得数的后面接上25。

例:35 × 35

(3 + 1)× 3 = 12,5 × 5 = 25;即35 × 35=1225。

三、21~50 的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键,在求25~50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。它们是:

21 × 21 = 441

22 × 22 = 484

23 × 23 = 529

24 × 24 = 576

8

求25~50 的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。

例:37 × 37

37 - 25 = 12,(50 - 37)2 = 169 ;即37 × 37 = 1369。

注意:底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

C、加减法——补数的概念与应用

补数的概念:补数是指从10、100、1000??中减去某一数后所剩下的数。

例如:10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。

补数的应用:在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减

法运算转为简单的加法运算等等。

D、除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、 被除数 ÷ 5

= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)

= 被除数 ÷ 10 × 2

= 被除数 × 2 ÷ 10

2、 被除数 ÷ 25

= 被除数 × 4 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 ÷100

3、 被除数 ÷ 125

= 被除数 × 8 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。当然,利用商不变性质有时也能起到很好的效果。

9

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com