haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

时钟问题

发布时间:2014-06-24 14:18:14  

黑龙江中公教育:

时钟问题

时钟问题是基于时针、分针等在钟面以不同的速度运动彼此不断重合、分离、重合、??的关系而出现的一类试题。从运动的角度来看,时钟问题可以视为行程问题的变形,同时因为时钟特有的性质,在该类题目的运算中也有自己的特点。

时钟问题的一般类型就是时针和分针重合、成一直线或直角问题,实际上相当于时针和分针的追及问题或相遇问题。也会有一些其他体型,如牵涉到弧度的问题,以及时钟快慢的问题等。

时针和分针间的距离一般用角度即两者的夹角来表示,如重合时距离为0,成一直线时距离为180度,成直角时距离为90度。各自的速度也用角度来表示:

时针每十二个小时绕钟面转一圈,每分钟走360÷12÷60=0.5度

分针每小时绕钟面转一圈,每分钟走360÷60=6度

速度差为6-5.5=5.5度/分钟

速度和为6+5.5=6.5度/分钟

例1:钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合?( )

A.22又7/11分 B.21又9/11分

C.19又8/11分 D.20又7/13分

正确答案:B

解析:4点整时,分针指向12,时针指向4,时针在前,分针在后;要两针重合,需要分针赶上时针。

分针与时针的速度差为5.5度/分钟,而4点时时针与分针相距120度,则分针需120÷5.5=21又9/11分钟能追上时针,此时两针第一次重合。

例2:从4时到5时,钟的时针与分针可成直线的机会有多少次?

A.1次 B.2次

C.3次 D.4次

正确答案:B

解析:两针成一直线,包括两针重合以及成180角两种情形。

4时整时,时针与分针成120度角;5时整时,时针与分针成150度角。从4时到5时,时针与分针的角度先从120度减到0度(两针重合),再增加到180度(两针反向成一直线),再减少到150度。可知,时针与分针有2次成一直线。

例3:从时钟指向5点整开始,到时针、分针正好第一次成直角,需要经历( )分钟。

黑龙江中公教育官方微博:

黑龙江中公教育:

A.10 B.10又10/11

C.11 D.11又10/11

正确答案:B

解析:分针和时针的“速度”差为:5.5度/分。时钟指向5点整时,时针、分针的夹角为150度;时针、分针正好第一次成直角时,夹角减少到90度,即分针和时针所走的角度差为150-90=60度,故所需时间为60÷5.5=10又10/11分,选B。

例4:时钟指示2点15分,它的时针和分针所成的锐角是多少度?

A.45度 B.30度

C.25度50分 D.22度30分

正确答案:D

解析:2点整时,分针指向12,时针指向2,时针在前,分针在后,时针和分针的夹角为60度。到2点15分时,分针走了15分钟,走了15×6=90度,时针走了15×0.5=7.5度,故此时他们所夹的锐角为90-60-7.5=22.5度。

例5:从上午十一点三十八分到当天下午一点二十三分,时钟的时针旋转的角度与分针旋转的角度之差为 弧度。

A.10.08 B.7.19

C.12.21 D. 9.42

正确答案:A

解析:弧长等于圆半径长的弧所对的圆心角为1弧度,周角为2π弧度,平角(即180°角)为π弧度。

从上午十一点三十八分到当天下午一点二十三分一共是过了105分钟,时针、分针的速度差为6-5.5=5.5度/分钟,则总的角度差为105×5.5=577.5度,换算成弧度,为577.5÷360×2π=10.08,所以选择A。(π取3.14)

例6:小李开了一个多小时会议,会议开始时看了手表,会议结束又看了手表,发现时针与分针恰好互换了位置,问这个会议大约开了1小时多少分?

A. 51 B. 47

C. 45 D. 43

正确答案:A

解析:经过一个多小时,时针与分针互换位置,那么会议开始时分针一定在时针之前。则经过一个多小时之后,时针走过一个小角度到达分针的位置,分针走过2圈差一点的角度,

黑龙江中公教育官方微博:

黑龙江中公教育:

到达时针的位置,此时分针与时针在相同的时间内总共走过2圈的角度,相当于一个相遇问题。

时针、分针的速度和为6+5.5=6.5度/分钟,故时针和分针用了720÷(0.5+6)≈111分钟=1小时51分走过2圈的路程。

例7:1898年4月1日,星期五,三只新时钟被调到相同的时间:中午12点。第二天中午,发现A钟的时间完全准确,B钟正好快了1分钟,C钟正好慢了1分钟。现在假设三个钟都没有被调,它们保持着各自的速度继续走而且没有停。那么到 ,三只时钟的时针分针会再次都指向12点。

A. 1900年3月20日正午12点 B. 1900年3月21日正午12点

C. 1900年3月22日正午12点 D. 1900年3月19日正午12点

正确答案:A

解析:由题意:B钟在1天的时间内快了1分钟,C钟在1天的时间内慢了1分钟,若他们时针、分针都再次指向12点,那么,B钟总共要快了12小时,C钟总共要慢了12小时,那么需要的时间为60×12=720天,由此,此题变成,1898年4月1日的720天后是几月几日?

1898年4月1日以前有31+28+31=90天,那么4月1日到年底有365-90=275天;1899年全年有365天;而1900年不是闰年,这样1900年第(720-275-365)=80天应该是3月21日,故选B。

黑龙江中公教育官方微博:

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com