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第二十四届希望杯初一第1试试题及答案解析

发布时间:2014-06-25 14:58:14  

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试试题

2013年3月17日 上午8:30至10:00

竞赛结束时,只交答题卡,试卷可带走。答案于今日10:00在以下网站和微博公布:

“希望杯”官方网站:http://www.hopecup.org “希望杯”微博:http://e.weibo.com/xiwangbei 《数理天地》官方网站:http://www.mpw91.com 《数理天地》微博:http://e.weibo.com/shulitiandi 未经“希望杯”组委会授权,任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷,也不准以任何形式(包括网络)转载。

一、选择题(每小题4分,共40分)

(-1)×(-1)-31.计算: ) 3-|-2|+13

图1 图

2 (A)-1. (B)1. (C)2. (D)3.

2.已知图1是图2中正方体的表面的展开图,其中有五个面内标注了数字,则图2中涂有阴影的面在图1中标的数字是( )

(A)2. (B)3. (C)4. (D)5.

3.若a = 99910001001 ,b = c = ( ) 201120122013

(A)a<b<c. (B) b<c<a. (C) c<b<a. (D) a<c<b.

2324.若x-3x+2=0,则x-x-4x+10的值是( )

(A)6. (B)8. (C)10. (D)12.

5.If the middle one of three consecutive odd numbers is n,then their product is( )

3333(A)6n-6n. (B)4n-n. (C)n-4n. (D)n-n.

(英汉小词典:consecutive连续的;product 乘积;middle 中间的;odd number 奇数)

6.在△ABC中,∠A+∠C=2∠B,2∠A+∠B=2∠C,则△ABC是( )

(A)锐角且不等边三角形. (B)直角三角形. (C)钝角三角形. (D)等边三角形.

7.图3是某市人口结构的扇形图,据此得到以下四个结论,其中正确的是( )

(A) 2000年该市的人口数和1990年一样.

(B)2000年20岁以下年龄的人口数量减少.

(C)2000年20岁到40岁年龄段的人口数保持不变.

3 (D)该市人口趋于老龄化.

8.有理数a,b,c,d满足a<b<0<c<d,并且|b|<c<|a|<d,则a+b+c+d的值( )

(A)大于0. (B)等于0. (C)小于0. (D)与0的大小关系不确定.

9.A,B两地相距60千米,甲、乙两人驾车(匀速)从A驶向B,甲的时速为120千米,乙的时速为90千米,如果乙比甲早出发6分钟,则当甲追上乙以后,乙再经过( )分钟可以到达B.

(A)25. (B)20. (C)16. (D)10.

10.如图4,数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF,则在点B、C、D、E对应的数中,最接近-10的点是( )

(A)点B. (B)点C. (C)点D. (D)点E. 图4 二、A组填空题(第小题4分,共40分)

11.天文学中,1光年是光在一年内走过的距离.已知光速约为每秒30万千米,一年按365天计算,那么将1光年换成以米为长度单位,用科学记数法表示应为 米.(保留三位有效数字)

12.从1到2013这2013个自然数中,与21互质的数共有 个.

13.已知2x-|y|=-7,3|x|+2y=0,则xy= .

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14.如图5,ABCD和DEFG都是正方形,面积分别为9平方厘米和13平方厘米,

点G在线段AB上.则△CDE的面积是 平方厘米.

15.If the product of all digits of a six-digit number is 1296,among such six-digit numbers,the smallest is 图

5

16.如图6,射线OC、OD、OE、OF分别平分∠AOB、∠COB、∠AOC、∠EOC.若

∠FOD=24°,则∠AOB= .

17.爸爸,妈妈,小慧,小弟,这四人今年的年龄之和是99岁,爸爸比妈妈大4岁,

小慧比小弟大3岁,9年前,他们的年龄之和为65岁,由以上条件可知今年爸爸 岁.

18.m个连续自然数之和为35(m>1),则m的所有可能取的值之和为 .

3232图

6 19.已知当x=1时,3ax+bx-2cx+4=8,并且ax+2bx-cx-15=-14,那么,当x=-1时,

325ax-5bx-4cx+2019的值是 .

20.小光家的电话号码是八位数,它的前四位数字相同,后五位数字是连续的一位自然数,电话号码的数字和等于它的最后两位数.那么这个电话号码是 .

三、B组填空题(第小题8分,共40分)

21.已知:直线AB与直线CD交于点O,∠BOC=45°,

⑴如图7,若EO⊥AB,则∠DOE= .

⑵如图8,若EO平分∠AOC,则∠DOE= .

图7 图

8 22.如果四个不同的质数的和为37,那么这样的四个质数积的最

大值是 ,最小值是 .

1123.如图9,已知C,D是线段AB上的两点,且AC,BD=,图33

中一共有 条线段;若所有线段的长度的总和为31,则AD= .

24.如图10,在△ABC中,AB和AC被四条平行于BC的线段分成了五等份.如

果△ABC的面积是S,则阴影部分②与④的面积的和是 ;小三角形①与中间

的梯形③的面积的和是 .

?xy+z=94,25.若整数x,y,z满足方程组? 则xyz= 或 . ?x+yz=95, 图

9 图

10

附加题(第小题10分,共20分)

1.2013名同学在操场上排成一个长方阵,小明站在第一排的最左边,小聪站在最后一

排的最右边.如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟,那么,小明将手中的纸条传给小聪至少需要 秒.

2.已知右表内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m,各竖列中从第

二个数起的数都比它上边相邻的数大n,则m+n= ,xy+zu= .

图10

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第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试答案与解析

一、选择题(每小题4分,共40分)

23221.选:A;2.选:D;3.选:A;4.选:A;【解析】x=3x-2,x-x-4x+10=x(3x-2)-( 3x-2)-4x+10=3x-9x+12=6

5.选:C;【解析】n(n-2)(n+2);6.选:A;7.选:D;

8.选:A;【解析】|b|<c<|a|<d;-b<c<-a<d;a+d>0;b+c>0

1329.选:C;【解析】×90÷(120-90=18分钟;,60÷90=小时=40分钟,40-6-18=16分钟; 10103

99119210.选:B;【解析】-4-(-13)=9;9÷5=B:-13+ = -11;C:-11 = -9; 555555

二、A组填空题(第小题4分,共40分)

1581511.9.46×10;【解析】3.0×10×60×60×24×365=9.46×10;12.1150;【解析】2013-[2013÷3]

-[2013÷7]+[2013÷21]=2013-671-287+95=1150;([a÷b]表示a除以b的整数部分)

?2x-y=-7?2x+y=-7?x>0?x>0?x<0????13.6;【解析】当 时, 解舍去;当 时, 解舍去;当? ?3x+2y=0?3x+2y=0?y>0?y<0?y>0

?2x-y=-7?2x+y=-7?x=-2?x<0时,? 解舍去;当? ,时,? ,? ; ?-3x+2y=0?-3x+2y=0?y=-3?y<0

11

12214.3;【解析】如图11,EH⊥CD于H,HE=AGDG-DA=13-9=2,S阴影=×3×2=3; 2

15.112899;【解析】1296=2×2×2×2×3×3×3×3=1×1×2×8×9×9;16.64°;

17.43;【解析】99-65=34;4×9=36,相差的2岁,说明小弟9年前没出生,也就是此时小弟7岁.可推算出爸爸43岁;

18.14;【解析】35=5×7;35=17+18=2+3+4+5+6+7+8=5+6+7+8+9,m=2,5,7;

19.2013;【解析】3a+b-2c=4…①;a+2b-c=1…②;①+②×2:5a+5b-4c=6,-5a-5b+4c=-6当x=-1时,原式=-5a-5b+4c+2019=-6+2019=2013;

20.88887654;【解析】4x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=10(x+3)+(x+4);8x+10=11x+34无解;

或4x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=10(x-3)+(x-4);8x-10=11x-34,x=8

三、B组填空题(第小题8分,共40分)

21.135°;112.5°;

22.2618;1482【;解析】四个质数之和为奇数,说明有一个偶质数2;设三个质数为x>y>z,则x+y+z=35,最大的x不可能为29,⑴若x=23,则y+z=12,得y=7,z=5;⑵若x=19,则y+z=16,得y=13,z=3或y=11,z=5;⑶若x=17,则y+z=18,得y=11,z=7;其中17×11×7×2=2618最大;23×7×5×2=1610最小;

23.6;7;【解析】设BD=2x,CD=4x,BC=6x,AC=3x,AD=7x,AB=9x,∴2x+4x+6x+3x+7x+9x=31,x=1,AD=7

2S6S2S6S24.;【解析】由图12可知,S②+S④=S①+S③=525525图12

???xy+z=94…①?25.0;1984;【解析】 ,②-①得:(y-1)(z-x)=1,可得:?z-x=1?x+yz=95…②???x=31??y-1=-1? y=2或 ?z-x=-1

?xy+z=94??z=32??xy+z=94y-1=1??x=95? y=0 ??z=94

附加题

1.460;【解析】设方阵的长为m人,宽为n人(不妨设m>n),传递需要(m-1)+(n-1)=m+n-2次,mn=2013=3×11×61,n=1,m=2013,m+n=2014;或n=3,m=671, m+n=674;或n=11,m=183, m+n=194;或n=33,m=61,m+n=94;所以至少为:(94-2)×5=460秒.

n=,m=;或

2.8;280;【解析】m=(18-12)÷2=3,n=(27-12)÷3=5,由此可以推出x=16,y=10,z=4,u=30

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