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2014年 育洞中学中数学竞赛试题

发布时间:2014-06-27 14:28:46  

2014年育洞中学九年级数学竞赛试题

班级 姓名

一、选择题:(每小题5分,共30分)

1.若a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,则

a2013?2014b?c2015的值为【 】

(A)2013 (B)2014 (C)2015 (D)0

2. 已知实数x,y,z满足??x?y?z?5,

?y?2z?2.

则代数式4x?4z?1的值是【 】

?4x(A)?3 (B)3 (C) ?7 (D)7

3.如图,将表面展开图(图1)还原为正方体,按图2所示摆放,那么,图1 中的线段MN在图2中的对应线段是【 】

(A)a (B)b (C)c (D)d

c

a

N

图1

图2

(第3题图)

4. 已知二次函数y?ax2

?bx?c的图象如图所示,则下列7个代数式ab,ac,bc,b2?4ac,

a?b?c,a?b?c,2a?b中,其值为正的式子的个数为【 】

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)4个以上

(第4

5. 如图,Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合,∠AOB=90°,AO=2BO,当A点在反比例函数y?

1

x

(x>0)的图象上移动时,B点坐标满足的函数解析式为【 】

(A)y??18x (x<0) (B)y??14x(x<0) C)y??12x (x<0) (D)y??1

x

(x<0)

6. 如果a、b、c是非零实数,且a+b+c=0,那么aa|?b|b|?c|c|?abc的所有可能的值为

||abc| ( ) A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)

7.已知?

3

2

2

?x?2,化简2x?3?(x?9)得 .

8. 一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个,其中红色玻璃

球有6个,黄色玻璃球有9个,已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为2

5

,那么,随机摸出一个为红色玻璃球的概率为 .

9. 若

x2?x?1x

?4,则x2?1

x2?1?10. 如图,在Rt△OAB中,∠AOB=30°,AB=2,将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△

OCD,则AB扫过的面积为

AED

A 1 B

(第10题

(第11题图)

11. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是AD上一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时,CA112. 已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数,甲的年龄是乙的两倍,乙比丙小7岁,三人的年龄之和是小于70的质数,且质数的各位数字之和为13,则甲、乙、丙三人的年龄分别是______

三、解答题(13题10分,14题30分)

13.某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品,其中小笔记本每本5元,大笔记本每本7元,钢笔每支10元,购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍,共花费346元,若使购买的

元,求y关于x的函数关系式;

(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元,试写出满足条件的所有分派方案;

(3)农机租赁公司拟出一个分派方案,使该公司50台收割机每天获得租金最高,并说明理由.

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y

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