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2014五升六暑假班讲义

发布时间:2014-06-27 14:37:48  

模块一 分类数图形

一、知识要点

我们在数数的时候,遵循不重复、不遗漏的原则,不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候,往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律,从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。

二、精讲精练

【例题1】 下面图形中有多少个正方形?

【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数,如由一个小正方

6×3=18个,2×2的正方形有5×2=10个,3×3的正方形有4×1=4

中共有18+10+4=32个正方形。

练习1:

1.下图中共有多少个正方形?

2.下图中共有多少个正方形?

3.下图中共有多少个正方形,多少个三角形?

【例题2】 下图中共有多少个三角形?

【思路导航】为了保证不漏数又不重复,我们可以分类来数三角形,然后再把数出的各类三角形的个数相加。

(1)图中共有6个小三角形;

(2)由两个小三角形组合的三角形有3个;

(3)由三个小三角形组合的三角形有4个;

(4)由六个小三角形组合的三角形有1个。

所以共有6+3+4+1=14个三角形。

练习2:

1.下面图中共有多少个三角形?

2.数一数,图中共有多少个三角形。

3.数一数,图中共有多少个三角形?

1 形组成的有个。因此图

【例题3】 数出下图中所有三角形的个数。

【思路导航】和三角形AFG一样形状的三角形有5个;和三角形

的三角形有10个;和三角形ABG一样形状的三角形有5个;和三角形

三角形有5个;和三角形AMD一样形状的三角形有5个,共35个三角

练习3:

数出下面图形中分别有多少个三角形。

【例题4】 如下图,平面上有12个点,可任意取其中四个点围成一个正方形,这样的正方形有多少个?

【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形,从图

(1)最小的正方形有6个;

(2)由4个小正方形组合而成的正方形有2个;

(3)中间还可围成2个正方形。

所以共有6+2+2=10个。

练习4:

1.下图中共有8个点,连接任意四点围成一个长方形,一共能围成多少个长方形?

2.下图中共有6个点,连接其中的三点围成一个三角形,一共能围成多少个三角形?

3.下图中共有9个点,连接其中的四个点围成一个梯形,一共能围成多少个梯形?

【例题5】 数一数,下图中共有多少个三角形?

2 ABF一样形状ABE一样形的形。 中可以看出:

【思路导航】我们可以分类来数:

1.单一的小三角形有16个;2.两个小三角形组合的有10个;

3.四个小三角形组合的有8个;4.八个小三角形组合的有2个。

所以,图中一共有16+10+8+2=36个三角形。

练习5:

1.图中共有( )个三角形。

2.图中共有( )个三角形。

3.图中共有( )个正方形。

模块二 图形的变换

图形的变换包括: 、 、 。

其中只是改变原图形位置的变换是 、 。

一、图形的平移

1、平移不改变图形的 和 。

2、平移的三要素:原图形的位置、平移的方向、平移的距离。

平移的方向一般为:水平方向、垂直方向两种。

平移的距离:一般为几个单位长度(也即几个方格)。

3、平移是整个图形的移动,图形的每个关键点都需要按要求移动。

4、图形平移的步骤:(1)确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。

(2)找出原图形的各关键点。

(3)根据题目要求将各个点依次平移。

(4)顺次连接平移后的各点,标明各点名称。

二、轴对称

1、一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线 的图形能够 重合,就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的 。

2、轴对称图形一定有对称轴,而且至少有 条对称轴,常见的例如: 、 、 、 、 线段 、 角 ;有两条对称轴的常见图形有 、 ;有三条对称轴的常见图形有 ;

正方形有 条对称轴;五角星和正五边形有 条对称轴;正六变形有 条对称轴。

练习:1、不是轴对称图形的是( )。

①W ②A ③E ④S

2、是轴对称图形的是( )。

3

①2 ②5 ③3 ④8

3、等边三角形( )对称轴,平行四边形( )对称轴。

①有一条 ②有三条 ③没有 ④有无数条

三、轴对称图形的画法

1、轴对称图形的性质:(1)对称轴两边的图形一定完全相同

(2)对应点也关于对称轴对称

(3)对应点的连线垂直于对称轴

(4)对应点到对称轴的距离相等

2、轴对称图形的画法:(1)根据题意确定已知图形以及对称轴位置

(2)找出已知图形的关键点

(3)一次过每个点作垂直于对称轴的虚线(根据性质3)

(4)在对称轴另一侧确定各对应点位置(根据性质4)

(5)标明各点对应名称,顺次连接各对应点得到轴对称图形。

练习:画出下列图形的对称轴。

四、确定轴对称图形的对称轴

沿某条直线对折之后,两边的图形能够完全重叠,这条直线就是图形的对称轴。

五、轴对称和成轴对称

1、旋转前后图形形状和大小都不变。

2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。

3、各对应点之间的距离也相等。

练习:1、有一个电话号码是7位数,逆时针旋转180°以后,号码分别是1606199。 原来的电话号码是( )。

①9916061 ②6616061 ③6619091 ④6619061

4

2、仔细观察下列图形,图( )是由轴对称变化得到的,图( )是由 平移得到的,图( )是由旋转得到的。

① ② ③

七、图形旋转的三要素

1、旋转中心:可以在已知图形上也可以在已知图形外。

2、旋转方向:顺时针和逆时针。

3、旋转角度:常见的有45°、90°180°等。

练习:1、下面的图案各是从哪张纸上剪下来的?请连线。

2、

(1)指针从“1”绕点O顺时针旋转30°后指向 。

(2)指针从“1”绕点O顺时针旋转 °后指向3。

(3)指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向 。

(4)指针从“1”绕点O顺时针旋转 °后指向7。

八、旋转图形的画法

1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度

2、找去原图形的各关键点

3、依次将各关键点与旋转中心连接(用虚线)

4、将各连线按要求旋转一定角度后,确定各虚线的长度,标出对应点。

练习:将个对应点连接并标出名称。画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。(每个10分,共20分)

5

模块二练兵场

一、下面的图形中,( )是旋转而成的;( )是轴对称图形。

A、

B、 C、

二、操作题

画出梯形ABCD绕C

点逆时针旋转90°后的图形。

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ●●●● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●

4格,再向下平移2格的图形。

五、我知道下面现象是平移,还是旋转。

升国旗 拧瓶盖 行驶中的火车 方向盘 推拉门

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

电梯 车轮 海上行驶的轮船 钟表 摩天轮

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

六、我会判断对错。

5、正在转动的电风扇是旋转现象。 ( )

6、建筑工地上的升降机上下移动是平移现象。 ( )

6 ● ● ● ●

7、角的边越长,这个角就越大。 ( )

8、一个直角旋转60后,还是直角。 ( )

9、比直角大的角叫钝角。 ( )

七、我知道哪个图形是原图旋转以后得到的图案。

模块三 平均数

一、知识要点

把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?

下面的数量关系必须牢记:

平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数

二、精讲精练

【例题1】 有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个?

【思路导航】(1)1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=136(个);

(2)1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(个)(3)1箱苹果+1箱桃=37×2=72(个) 由(1)(2)两个等式可知:

1箱苹果比1箱桃多126-108=18(个),再根据等式(3)就可以算出:1箱桃有(74-18)÷2=28(个),1箱苹果有28+18=46(个)。

1箱苹果和1箱桃共有多少个:37×2=74(个)

1箱苹果比1箱桃多多少个:42×3-36=18(个)

1箱苹果有多少个:28+18=46(个)

7

练习1:

1.一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。问:甲、丁各得多少分?

2.甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克?

3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵?

【例题2】 一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分;男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人?

【思路导航】女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8(分),而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7(分)。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8(分),应补给每个男生0.7分,16.8里包含有24个0.7,即全班有24个男生。

练习2:

1.两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下。乙组有多少人?

2.有两块棉田,平均每亩产量是92.5千克,已知一块地是5亩,平均每亩产量是101.5千克;另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩?

3.把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,乙知甲级糖有4千克,平均每千克8元;乙级糖有2千克,平均每千克多少元?

【例题3】 某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3。被改的数原来是多少?

【思路导航】原来三个数的和是2×3=6,后来三个数的和是3×3=9,9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此,原来的数应该是4-3=1。

练习3:

1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后,余下的数的平均数是78。去掉的数是多少?

2.有五个数,平均数是9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少?

3.甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是90分。可是,甲在抄分数时,把自己的分错抄成了87分,因此,算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分?

【例题4】 五一班同学数学考试平均成绩91.5分,事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算,全班的平均成绩是91.7分,五一班有多少名同学?

【思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7-91.5=0.2(分)。 8

9里面包含有几个0.2.五一班就有几名同学。

练习4:

1.五(1)班有40人,期中数学考试,有2名同学去参加体育比赛而缺考,全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分,这次五(1)班同学期中考试的平均分是多少分?

2.某班的一次测验,平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算,经重新计算,该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学?

3.五个数的平均数是18,把其中一个数改为6后,这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少?

【例题5】 小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这次要考100分,才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验?

【思路导航】100分比86分多14分,这14分必须填补到前几次的平均分84分中去,使其平均分成为86分。每次填补86-84=2(分),14里面有7个2.所以,前面已经测验了7次,这是第8次测验。

练习1:

1.老师带着几个同学在做花,老师做了21朵,同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算,正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花?

2.一位同学在期中测验中,除了数学外,其它几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分。已知他数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课?

3.两组同学进行跳绳比赛,平均每人跳152次。甲组有6人,平均每人跳140次,如果乙组平均每人跳160次,那么,乙组有多少人?

【例题6】 小亮在期末考试中,政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分,政治、数学两科平均91.5分,政治、英语两科平均86分,英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分?

【思路导航】因为语文、英语两科平均分84分,即语文+英语=168分,而英语比语文多10分,即英语-语文=10分,所以,语文是(168-10)÷2=79分,英语是79+10=89分。又因为政治、英语两科平均86分,所以政治是86×2-89=83分;而政治、数学两科平均分91.5分,数学是91.5×2-83=100分;最后根据五科的平均成绩是89分可知,自然分是89×5-(79+89+83+100)=94分。

练习2:

1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86,乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少?甲、丙两个数的平均数是多少?

2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验?

3.五个数排一排,平均数是9。如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数是10,那么,第一个数和第五个数的平均数是多少?

9

模块四 倍数与因数

1、倍数与因数的关系

【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。

例如:6是倍数、3和2是因数。(×)改正:6是3和2的倍数,3和2是6的因数。

练习:

(1)8×5=40,( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数。

(2)因为36÷9=4,所以( )是( )和( )的倍数,( )和( )是( )的因数。

(3)在18÷6=3中,18是6的( ),3和6是( )的( )。

(4)在14÷7=2中,( )能被( )整除,( )能整除( ),( )是( )的倍数,( )是( )的因数。

(5)若A÷B=C(A、B、C都是非零自然数),则A是B的( )数,B是A的( )数。

(6)如果A、B是两个整数(B≠0),且A÷B=2,那么A是B的 ,B是A的 。

(7)判断并改正:因为7×6=42,所以42是倍数,7是因数。 ( )

因为15÷5=3,所以15和5是3的因数,5和3是15的倍数。( )

5是因数,15是倍数。( )

甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。 ( )

(8)甲数×3=乙数,乙数是甲数的( )。

A、倍数 B、因数 C、自然数

【知识点2】倍数因数只考虑正数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如:0.6×5=3,虽然可以表示0.6的5倍是3但是,0.6是小数是不讨论倍数因数问题。

因此类似的:因为0.6×5=3,所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。

练习:

(1)有5÷2=2.5可知( )

A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数,5是2的倍数

(2)36÷5=7……1可知( )

A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能被5除尽 D、36是5的倍数

(3)属于因数和倍数关系的等式是( )

A、2×0.25=0.5 B、2×25=50 C、2×0=0

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数

例如:36的因数有( )。

确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出。如:1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为:1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。

例如:7的倍数( )。

确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。

因此7的倍数有:7、14、21、28、35、42……

一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。

练习:

(1)20的因数有:

10

(2)45的因数有:

(3)24的倍数有:

(4)17的倍数有:

(5)下面的数,因数个数最多的是( )。

A、18 B、 36 C、40

(6)判断并改正:14比12大,所以14的因数比12的因数多 ( )

1是1,2,3,4,5… 的因数 ( )

一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。 ( )

一个数的最小倍数是它本身 ( )

12是4的倍数,8是4的倍数,12与8的和也是4的倍数。 ( )

凡是8的倍数也一定是2的倍数。( )

(7)幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完。小朋友的人数可能是多少?

(8)小红到超市买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本同样的日记本,售货员阿姨说应付35元,小红认为不对。你能解释这是为什么吗?

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数

例如:25以内5的倍数有( 5、10、15、20、25 )。特别注意前提条件是25以内!

例如:5、1、20、35、40、10、140、2

以上各数中,是20的因数的数有( );是20的倍数的数有( );既是20的倍数又是20的因数的数有( )。

首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的!

练习:

(1)100以内19的倍数有:

(2)在4,6,8,10,12,16,18,20,22,24,28,32,36中

4的倍数: 36的因数:

六、一个数既是6的倍数,又是60的因数,这个数可能是

七、用1、5、6、8、9组成的数中,是3的倍数的数有 是2的倍数的数有 。

【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题

一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。

一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。

1是任一自然数(0除外)的因数。也是任一自然数(0除外)的最小因数。

一个数的因数最少有1个,这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数(0除外)。

一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。

一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

练习:

10、一个数的倍数个数是( ),最小的倍数是( ),( )最大的倍数。

11、一个数的因数的个数是( ),最小的因数是( ),最大的因数是( )。

12、在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指的是( )。

13、判断并改正:一个数的因数都比他的倍数小。 ( )

1是所有的自然数的因数。 ( )

一个数的因数一定小于他本身。 ( )

一个数的倍数一定比他的因数大。 ( )

11

任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。 ( )

二、2、3、5的倍数的特征

【知识点1】2、3、5的倍数特征

个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。例如:202、480、304,都能被2整除。

个位上是0或5的数,是5的倍数。例如:5、30、405都能被5整除。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。例如:12、108、204都能被3整除。 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如:80、20、70、130等。

个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如:120、90、180、270等。

自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数也叫做奇数。(因此在自然数中,除了奇数就是偶数)

偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 偶数×偶数=偶数

偶数+奇数=奇数 偶数-奇数=奇数 偶数×奇数=偶数

奇数+奇数=偶数 奇数-偶数=奇数 奇数×奇数=奇数

奇数-奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数

偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数

练习:

(1)在 27、68、44、72、587、602、431、800中,把奇数和偶数分别填在相应的圈内。

奇数

2

3

4

8

4

6。

2和3,, 6 。

2、3和5 。

4、写出5个3的倍数的偶数: 写出3个5的倍数的奇数:

(4)猜猜我是谁。

我比10小,是3的倍数,我可能是( )。

我在10和20之间,又是3和5的倍数,我是( )。

我是一个两位数且是奇数,十位数字和个位数字的和是18,我是( )。

(5)一个六位数能同时被3、4、5整除,这样的六位数中最小的一个是( )。

一个四位数 )。那么这个数既是2的倍数,又是5的倍数。

既是3的倍数,又是5的倍数;249 既是2的倍数,又是3的倍数。

(6)把下面的数按要求填到合适的位置。

435、27、65、105、216、720、18、35、40

2的倍数( );3的倍数

( );

3的倍数( );2、5的倍数

( );

2、3的倍数( );2、3、5的倍数

( )。

(7)同时是2和3的倍数中,最小的是( ),两位数中最大的是( )。

12

(8)能同时被2、3和5整除的最小三位数是_ _,最大两位数是 _ _,最小两位数是_ __,最大三位数是_。

(9)三个连续偶数的和是72,这三个偶数分别是( )、( )和( )。

(10)226至少增加( )就是3的倍数,至少减少( )就是5的倍数。

(11)用5、6、8排成一个三位数且是2的倍数,再排成一个三位数,使他有因数5,各有几种排法?这些数中有3的倍数吗?

(12)在( )里填上一个数,使87( )是3的倍数,共有( )种填法。

A、1 B、2 C、3 D、4

最小的四位奇数比最大的三位偶数大( )。

A、113 B、13 C、3

是一个三位数,已知A+B=14A B是3 中可能填的数有( )个。

1 B、2 C、3 D、(13)判断并改正:两个奇数的和,可能是偶数。( )

最小的奇数是1,最小的偶数是2.( )

一个自然数不是奇数就是偶数。( )

个位上是3、6、9的数都是3的倍数。( )

是3的倍数的数一定是9的倍数,是9的倍数的数一定是3的倍数。( ) 偶数的因数一定比奇数的因数多。 ( )

【知识点2】一些特殊数的倍数的特征

一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数。

但是,能被3整除的数不一定能被9整除;能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数。例如:16、404、1256都是4的倍数。

一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数。例如:50、325、500、1675都是25的倍数。 一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就是8(或125)的倍数。例如:1168、4600、5000、12344都是8的倍数,1125、13375、5000都是125的倍数。

如果a和b都是c的倍数,那么a-b和a+b一定也是c的倍数

如果a是c的倍数,那么a乘以一个数(0除外)后的积也是c的倍数

练习:

(1)五位数□153□能同时被5和9整除,这样的六位数有( )、( )。

(2)六位数□1576□能同时被55整除,这样的六位数有( )、( )。

(3)一个比20小的偶数,他有因数3,又是4的倍数,这个数是( )。

【知识点3】最大公因数与最小公倍数

由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身,最小的因数都是1.因此,几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数,而不考虑最小的公共因数。

例如:12、16、18的最大公因数

12的因数有:1、2、3、4、6、公共得因数有:1、 16的因数有:1、2、4、8、16

18的因数有:1、2、3、6、9、2

因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是:2

练习:

(1)12的约数有( );18的约数有( );其中( )是12和 18的公约数;它们的最大公约数是( )。

(2)求下面数的最大公约数

24和36 54和72 7和63 12、18、36

13

(3)长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块?

(4)动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如只分给第二群,则每只猴子可得15粒;如只分给第三群,则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒. 同样由于一个数的倍数个数是无限的,但其最小的倍数是他本身,因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。

例如:2、4、5的最小公倍数

2的倍数有:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、

40、……

4的倍数有:4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……

5的倍数有:5、10、15、20、25、30、35、40、……

公共的倍数有:20、40…… 所以2、4、5的最小公倍数是:20

练习:

(1)写出100以内的4的倍数有( );100以内的6的倍数有( );它们的公倍数有( );它们的最小公倍数是( )。

(2)210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.

(3)是2、3、5的倍数的最小三位数是( )。一个数是5的倍数,又有因数3,也是7的倍数,这个数最小是( )。

(4)求下面数的最小公倍数

12和18 13和11 13.和65 6、7、21

(5)一串珠子,5粒5粒数,6粒6粒数,7粒7粒数,8粒8粒数都正好数完,这串珠子至少有多少粒?

(6)在1~1999中的自然数中,是3的倍数,又是5的倍数的数一共有多少个?

(7)能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少?

(8)一堆棋子,6个6个地数余4个,9个9个地数余4个,10个10个地数余8个,这堆棋子至少有多少个?

(10)判断并改正:有因数2,同时又是5的倍数的数一定是10的倍数。( )

3、质数和合数

【知识点1】质数和合数的相关定义

一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)

一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数(两个因数)、合数(大于两个因数)和1(1个因数)。

100百以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。

除1以外所有的质数都是奇数。

除1以外任意两个质数的和都是偶数

最小的质数是2,最小的合数是4

质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数

练习:

(1)像2、3、5、7这样的数都是( ),像10、6、30、15这样的数都是( )。

(2)20以内的质数有( ),合数有( )。

(3)自然数( )除外,按因数的个数可以分为( )、( )和( )。

(4)在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中,( )是质数, 14

( )是合数。

(5)用A表示一个大于1的自然数,A2必定是( )。A+A必定是( )。

(6)一个四位数,个位上的数是最小的质数,十位上是最小的自然数,百位上是最大的一位数,最高位上是最小的合数,这个数是( )。

(7)两个连续的质数是( )和( );两个连续的合数是( )和( )

(8)两个质数的和是12,积是35,这两个质数是( )

A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7

(9)判断并改正:一个自然数不是质数就是合数。( )

所有偶数都是合数。( )

一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。( )

所有质数都是奇数。( )

两个不同质数的和一定是偶数。( )

三个连续自然数中,至少有一个合数。( )

大于2的两个质数的积是合数。( )

7的倍数都是合数。( )

20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。( )

2是偶数也是合数。( )

1是最小的自然数,也是最小的质数。( )

最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。( )

(10)下面是一道有余数的整数除法算式:A÷B=C… R

1既不是质数也不是合数。 ( ) 个位上是3的数一定是3的倍数。( ) 所有的偶数都是合数。 ( ) 所有的质数都是奇数。 ( ) 两个数相乘的积一定是合数。 ( )

(11)写出一些三位数,这些数都同时是2、3、5的倍数。(每种写两个数)(6%)

①有两个数字是质数:

②有两个数字是合数:

③有两个数字是奇数:

【知识点2】分解质因数(相加和相乘)

把一个合数分成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数, 例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。

分解质因数,应该从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止。

例如:24=2××8

因此24=2×2×4

23 2×2

42=(2)+(40)=(3)+(39)=(5)+(37)

× × √

练习:

(1)把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。

(2)下列的数可以用那两个质数的和表示,并总结规律。

9=( )+( ) 42=( )+( )

38=( )+( ) 80=( )+( )

50=( )+( ) 62=( )+( )

15

(3)用质数填空,质数不能重复

18=( )+( )=( )+( )=( )+( )+( ) 12=( )×( )×( ) 30=( )×( )×( ) 8=( )×( )×( )

(4)100以内的哪些数是三个不同质数的积?

【知识点3】确定数字

这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。

例如:两个质数的和是25,这两个质数的差是多少?

首先将25分解成两个质数的和的形式:25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 √ × × × × × × ×

通过分解只有2和23一种情况,因此这两个质数的差是23-2=21

练习:

(1)一个四位数,个位上的数是最小的奇数,十位上的数是最小的偶数,百位上的数是最小的合数,千位上的数既是质数又是偶数,这个四位数是多少?

(2)猜电话号码0592

提示:A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数,又是4的因数

E——它的所有因数是1,2,3,6 F——它的所有因数是1, 3 G——它只有一个因数

这个号码就是

(3)1+2+3+……+999+1000+1001的和是奇数还是偶数?请写出理由。(3%)

(4)有两个质数,和是18,积是65,这两个质数是( )和( )。

(5)在100~150中,找出两个整数,使它们相乘的积等于91和187的乘积,这两个数分别是( )和( )。

(6)连续五个奇数的积的末位数是( )。

(7)两数相加的和是最大的两位数,两数相减的差是大于90的最小质数,那么这两个数的积是( )。

(8)三个连续自然数的乘积是720,这三个数是( )、( )和( )。

(9)把六个数:85、51、33、91、65、77分成两组,每组三个数,每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数( )

(10)一个数的最大因数和最小倍数相加等于62,这个数是( )

(11)一个数是18的倍数,它又是18的因数,猜一猜,这个数是( )。

(12)一个数是48的因数,这个数可能是( )

一个数既是48的因数,又是8的倍数,这个可能是( )

一个数既是48的因数,又是8的倍数,同时还是3的倍数,这个数是( )

*短除法:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例如:把18分解质因数为18=2×3×3 3 3 4

18=2×3×3 18和24的最大公因数是2×3=6, 18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72

16

模块四练兵场

一、填空

有( );整数有( );奇数

有( );偶数有( );质数有( );合数有( );小数有( );分数有( )。

2.最小的自然数是( );最小的奇数是( );最小的偶数是( );最小的质数是( );最小的合数是( )。

3.即有约数2,又有约数3的最小数是( );既有约数2,又有约数5的最小数是( );既有约数3,又有约数5的最小的数是( )。

4.既不是质数,又不是偶数的最小自然数是( );既是质数;又是偶数的数是( );既是奇数又是质数的最小数是( );既是偶数,又是合数的最小数是( );既不是质数,又不是合数的最小数是( );既是奇数,又是合数的最小的数是( )。

5.能同时被2、3、5整除的两位数是( )。

6.把390分解质因数是(390= )。

7.除以2、5、3余数都是1的数,其中,最小的一个是( )。

8.2、5、10的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。

9.甲数除以乙数的商是15,甲乙两数的最大公约数是( );最小公倍数是( )。

10.从0、2、3、5、7五个数中,选四个数组成一个同时能被2、3、5整除的最小的四位数( )。

二、判断1.互质的两个数中,至少有一个是质数。 ( )

2.所有的质数都是奇数。 ( )

3.质因数必须是质数,不能是合数。 ( )

4.把28分解质因数是:28=4×7。 ( )

5.自然数中,除去合数就是质数。 ( )

6.所有的偶数都是合数。 ( )

7.有公约数1的两个数一定是互质数。 ( )

8.18的最大约数和最小倍数相等。 ( )

9.能同时被2和3整除的数都是偶数。 ( )

17

10.两个数能整除,也可以说这两个数能除尽。( )

11.12的约数只有2、3、4、6、12。 ( )

12.1是质数而不是偶数。 ( )

三、选择填空

1.两个不同质数的最大公约数是 ( )。 ① 1 ② 小数 ③ 大数

2.1.5能 ( )。 ① 整除3 ② 被3整除 ③ 被3除尽

3.大于2的两个质数的乘积一定是 ( )。 ①质数 ②偶数 ③合数

4.任意两个自然数的积是 ( )。 ①质数 ②合数 ③质数或合数

5.甲数的质因数里有2个2,乙数的质因数里有3个2,它们的最大公约数里应该有( ①2个2 ②3个2 ③5个2

6.在100以内,能同时被3和5整除的最大奇数 ( ① 95 ② 90 ③ 75

7.a和b是互质数,a和b的最大公约数是( );最小公倍数是( )。

①a ②b ③1 ④ab

四、分解质因数

①180 ②507 ③108 ④56

五、求出下列各数的最大公约数和最小公倍数

)。 )。 18

六、(共5分)24、20和36的最小公倍数是它们最大公约数的多少倍?

七、应用题(共5分)

某学校同学们做操,把学生分为10人一组,14人一组,18人一组,都恰好分完,这个学校至少有多少个学生?

19

模块五 倍数问题

一、知识要点

倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一,它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系,求这几个数的应用题。

解答倍数问题,必须先确定一个数(通常选用较小的数)作为标准数,即1倍数,再根据其它几个数与这个1倍数的关系,确定“和”或“差”相当于这样的几倍,最后用除法求出1倍数。

二、精讲精练

【例题1】 两根同样长的铁丝,第一根剪去18厘米,第二根剪去26厘米,余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米?

【思路导航】由于第二根比第一根多剪去26-18=8厘米,所以剩下的铁丝第一根就比第二根多(3-1)倍。因此,8÷(3-1)=4(厘米)。就是现在第二根铁丝的长度,它原来长4+26=30厘米。

练习1:

1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0,如果把这个0去掉,就得到另一个加数。这两个加数各是多少?

2.两根绳子一样长,第一根用去6.5米,第二根用去0.9米,剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米?

3.一筐苹果和一筐梨的个数相同,卖掉40个苹果和15个梨后,剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个?

【例题2】 甲组有图书是乙组的3倍,若乙组给甲组6本,则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本?

【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍,若乙组拿出6本,甲组相应的也拿出6×3=18本,则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本,反而接受了乙组的6本,18+6就正好对应着后来乙组的(5-3)倍。因此,后来乙组有图书(18+6)÷(5-3)=12本,乙组原来有12+6=18本,甲组原来有18×3=54本。

练习2:

1.原来小明的画片是小红的3倍,后来二人各买了3张,这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片?

2.一个书架分上、下两层,上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后,上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书?

3.幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,剩下的苹果个数正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个?

【例题3】 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组,每组领3个梨和4个苹果, 20

结果梨正好分完,苹果还剩下16个。大班共有多少个同学?

【思路导航】因为苹果是梨的2倍,每组分3个梨和3×2=6个苹果最后就一起分完。可每组分4个苹果,少分6-4=2个,所以有8组同学,全班有7×8=56人。

练习3:

1.高年级同学植树,共有杉树苗和杨树苗100棵。如果每个小组分给杉树苗6棵,杨树苗8棵,那么,杉树苗正好分完,杨树苗还剩2棵。两种树苗原来各有多少棵?

2.高年级同学植树,已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。如果每小组分到杉树6棵,杨树8棵,那么,杉树正好分完,杨树还剩20棵。两种树原来各的多少棵?

3.同学们带着水果去看“敬老院”的老人,带的苹果是桔子的3倍。如果每位老人拿2个桔子和4个苹果,那么,桔子正好分完,苹果还剩下14个。同学们把水果分给了几位老人?

【例题4】 有两筐桔子,如果从甲筐拿出8个放进乙筐,两筐的桔子就同样多;如果从乙筐拿出13个放到甲筐,甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子?

【思路导航】根据“从甲筐拿出8个放进乙筐,两筐的橘子就同样多”可知,原来甲筐比乙筐多8×2=16个橘子;如果从乙筐拿出13个放到甲筐,这时,甲筐就比乙筐多16+13×2=42个。因此,乙筐里还有42÷(2-1)=42个,原来乙筐里有42+13=55个,甲筐里原来有55+16=71个。

练习4:

1.甲、乙两仓存有货物,若从甲仓取31吨放入乙仓,则两仓所存货物同样多;若乙仓取14吨放入甲仓,则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨?

2.兄弟两人原有同样多的人民币,后来哥哥买了5本书,平均每本8.4元;弟弟买了3支笔,每支笔1.2元,现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多少元?

3.学校组织夏令营活动,如果参加的女生名额给5个男生,则男、女生人数同样多;如果参加的男生名额给4个女生,则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人?

【例题5,养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍,后来公鸡和母鸡各增加60只,结果母鸡只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡?

【思路导航】养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍,如果公鸡增加60只,母鸡增加60×6=360只,那么,后来的母鸡只数还是公鸡的6倍。可实际母鸡只增加了60只,比360只少300只。因此,现在母鸡只数只有公鸡的4倍,少了2倍。所以,现在公鸡的只数是300÷2=150只,原来有公鸡150-60=90只,一共养了90×(1+6)=630只鸡。

练习1:

1.今年,爸爸的年龄是小明的6倍,再过4年,爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁?

2.原来食堂里存的大米是面粉的4倍,大米和面粉各吃掉80千克,大米的重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克?

21

3.饲养场的白兔只数是黑兔的5倍,后来卖掉了10只黑兔,买回来20只白兔,现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只?

【例题6】 有1800千克的货物,分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍,乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克?

【思路导航】如果丙车多装200千克,就和乙车装的货物同样多,这样三辆车装的总重量就是1800+200=2000千克。再把2000千克平均分成4份,就得到乙车上装的货物是500千克,甲车上装500×2=1000千克,丙车上装有500-200=300千克。

练习2:

1.三堆货物共1800箱,甲堆的箱数是乙堆的2倍,乙堆的箱数比丙堆少200箱。三堆货物各多少箱?

2.甲、乙、丙三数的和是224,如果甲是乙的3倍,丙是甲的4倍,求甲、乙、丙三数各是多少。

3.把840本书放在书架的三层里,下层放的本数比上层的3倍多5本,中层放的本数是上层的2倍多1本。问:上、中、下三层各放书多少本?

【例题7】 甲、乙两个书架,已知甲书架有书600本,从甲书架借出三分之一,从乙书架借出四分之三后,甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本?

【思路导航】

甲借出后剩下:600*[1-1/3]=400本 那么乙借出后是:[400-150]/2=125本

即乙原来是:125/[1-3/4]=500本

列算式为

[(600-600×1/3)-150]÷2×4

=[400-150]÷2×4

=250÷2×4

=125×4

=500(本)

答:乙书架原有500本书

练习3:

1.某校有男生630人,选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操,剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人?

2.食堂存有同样重量的大米和面粉,吃大米的四分之三和60千克面粉后,剩下的面粉的重量地大米的3倍。原来存有大米和面粉各多少千克?

3.有两堆水泥,甲堆有4.5吨,已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等,乙堆有水泥多少吨?

22

模块六 长方体和正方体

一、知识点一:长方体和正方体的认识

6个面,每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形),相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱平行且相等;有8个顶点。正方形有6个面,每个面都是正方形,所有的面都完全相同;有12条棱,所有的棱都相等;有8

个顶点。

=(长+宽+高)×4 用字母表示:(a+b+h)×4

正方体的棱长总和= 棱长×12 用字母表示:12a

我来练一练:

(1)我来填一填:

1.一个长方体的长、宽、高都是16厘米,这个长方体的棱长总和是( )厘米。

2.一个正方体的棱长总和是60厘米,棱长是( )厘米

3.正方体棱长总和是36分米,每条棱长是( ),表面积是( ).

(2)我来当小法官:

1、长方体的六个面中可能有两个正方形的面.( )

2、长方体的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高.( )

3、有六个面、十二条棱、八个顶点的形体一定是长方体.( )

4、一张纸只有正、反两个面.( )

5、若量得长方体长为3厘米,宽为3厘米,高为5厘米,那么这个长方体的棱

长为3厘米的有8条.( )

(6)我来选一选:

1.用棱长10厘米的8块正方体木块,摆一个长方体或正方体,在它们之中棱长之和最短的 (

A.长方体 B.正方体

2.用棱长都是10厘米的3个正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长之和是( )厘米

A. 360 B. 240 C. 200 D. 120

1.用一根168厘米的铁丝,焊接成一个长方体教具,长20厘米,宽12厘米,它

的高是多少厘米?

2、一个正方体的表面积是

54平方分米,这个正方体所有棱长之和是多少?

二、知识点二:长方体和正方体的表面积的计算

6个面的总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2

正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示:S=6a2

5

1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2

(1)我来填一填:

) 23

1.一个正方体棱长0.2米,表面积是( )

2.一个长方体长6厘米,宽2厘米,高1厘米,表面积是( ).

3.一个长方体的底面积是42平方厘米,高是2分米,它的体积是( )立方厘米

4.用两个棱长是3厘米的正方体,拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( )平方厘米。它的表面积比两个正方体的表面积少( )平方厘米。

5.把一个表面积是42平方厘米的正方体木块,截成两个相等长方体木块。每个

长方体木块的表面积是( )平方厘米。两个长方体的表面积比正方体的表面

积大( )平方厘米。

6.一个正方体棱长之和是36厘米,这个正方体的棱长是( ),表面积是

( ),体积是( )。

(2)我来当小法官:

1、a2=2a( )

2、长方体相邻两个面的面积一定相等.( )

3、有一对相对面是正方形的长方体是正方体.( )

4.体积相等的两个长方体,表面积一定相等。( )

5.一立方米的木块摆在地上,它的占地面积一定是1平方米。( )

6.棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积相等。( )

7.把一个表面积是64平方分米的木料从中间锯成两段,每段的表面积是32

平方分米。( )

8.在长方体中有四个面的面积相等的情况。( )

9.一个正方体的棱长扩大4倍,它的表面积扩大8倍。( )

10..4个棱长是1厘米的正方体,拼成一个长方体,这个长方体的表面积

是20平方厘米。( )

(3)我来选一选:

1、一个正方体是用8个小方块拼成的,如果拿走1个小方块,它的表面积比原来(

A. 大了 B. 小了 C. 没有变化

2、挖一个长5米,宽4米,深2.5米的长方体水池,这个水池占地面积至少是

( )平方米.

A. 20 B. 10 C. 12.5

3.正方体的棱长扩大2倍,表面积就扩大( )倍。

A、 2倍 B、 4倍 C、 8倍

4.三个完全一样的正方体,拼成一个长方体后,长方体的表面积和三个正方体表

面积的和相比( )。

4、不变 B、 增加了 C、 减少了

5.把三个棱长为2厘米的正方体木块拼成一个长方体,这个长方体的表面

积比3个正方体的表面积之和减少( )

A. 4 B、 12 C、 16

1.一张办公桌有3个抽屉,每个抽屉长50厘米,宽30厘米,高10厘米,做5

张桌的抽屉至少需要木板多少平方米?

2.一个长方体食品盒,长10厘米,宽6厘米,高12厘米,如果围着它贴一圈商

标纸,这圈商标纸至少有多少平方厘米?

3.一个正方体木块,表面积是50平方米,如果把它截成8个体积相等的正方体

小木块,每个小木块的表面积是多少?

) 24

4.一个无盖的长方体铁皮水桶容积是0.72立方米。从里面量长8分米,宽5

分米,做一只这样的铁皮水桶,至少需铁皮多少平方分米?

5、一个房间长5米,宽3米,高2.8米,现需油漆四壁和天花板,扣除门窗的

面积4.5平方米,求油漆的总面积有多大?

6.一个正方体棱长0.8分米,它的表面积是多少平方分米?

7.9.一个小食堂长10米,宽8米,高5米,要粉刷四壁和顶棚。扣除门窗面积18.4平方米,平均每平方米用石灰0.2千克,一共用石灰多少千克?

三、知识点三:长方体和正方体的体积的计算

= 长×宽×高 用字母表示:V=abh

正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 用字母表示:V=a3

1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3

=底面积×高 用字母表示:V=Sh

------大乘小

把低级单位聚成高级单位,用低级单位数除以进率。-----------小除大

(1)我来填一填

1.一块砖长10厘米,宽6厘米,高3.5厘米,它的体积是( )立方厘米

2. 17.28立方米=( )立方米( )立方分米 88000立方厘米=( )毫升=( )升 3640毫升=( )升=( )立方分米 9.03立方分米=( )升=( )毫升 528毫升=( )立方厘米=( )立方分米

2.长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是( )米

3.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是( )

4.一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体,它是由( )个体

积是1立方分米的正方体组成的。

(2)我来当小法官:

1.正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩大到原来的6倍。( )

2.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我们看到它的形状变发,但

是它所占的空间的大小没变。( )

3.一个物体的体积是1立方分米,这个物体的形状一定是正方体。( )

4.立方米比1平方米大。( )

5.长方体和正方体的体积都等于底面积乘以高。( )

6.一个长方体的体积扩大2倍,它的长、宽、高都扩大2倍。( )

7.体积相等的两个长方体,表面积一定会相等。( )

8.棱长之和相等的长方体,它们的体积不一定相等。( )

25

(3)我来选一选

1.一个正方体可以分成( )个1立方分米的小正方体。

A、 1000 B、 100 C、 10

2.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米,如果高增加3米后,

新的长方体体积比原来增加( )立方米

A. 3ab B、 3abh C、ab(h+3)

1.一根长方体木材,和长2.5米,宽0.4米,厚0.25米,每立方米木料重384千克,

这根木料重多少千克?

2.实验小学修一条长60米,宽60米的长方形操场.先铺10厘米厚的三合土,再铺

3厘米厚的煤渣.需要三合土、煤渣各多少立方米?

4.一个长方体和一个正方体的体积相等,已知正方体的棱长是8分米,长方体的

高是4分米,求长方体的底面积。

5.有一个底面积是正方形的长方体,高是20厘米,侧面展开正好是一个正方形。

求这个长方体的体积。

6、把一块棱长8分米的正方体方钢锻造成宽和高都是2分米的长方体

1、 长方体的长是多少?(用方程解)

2、 这块方钢重多少千克?(每立方分米的钢重7.8千克)

7、在一只长为30厘米,宽为10厘米的鱼缸里有20厘米深的水,现在往鱼缸

里放入5条金鱼,水面上升了0.2厘米,5条金鱼的体积是多少?

L和ml) 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3

跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高。

1.一个内装长4分米的正方体水箱内装满了水,将这些水倒入一个内长1米,内宽4分米的长方体水箱内,箱内水高是多少?

模块六练兵场

26

一、填空。((26分,每空2分)

1、在括号里填上适当的数。

2.1平方米=( )平方分米 2.04立方米=( )立方分米

0.08立方米=( )升= ( )毫升 3.8升=( )升( )毫升

2、长方体、正方体都有( )个面、( )条棱和( )个顶点。

3、一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、4厘米,这个长方体的所有棱长之和是( )厘米。体积是( )

4、长方体和正方体的体积都可用字母公式( )来表示。

5、一个正方体的底面积是2平方厘米,它的表面积是( )平方厘米。

6、用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体,这个大长方体的表面积是( )平方厘米。

二、填表。(18分)

三、判断题。(对的在括号里打 ,错的打 )(10分)

1、一个长方体木箱,竖着放和横着放时所占的空间不一样大。( )

2、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。( )

3、正方体的棱长扩大2倍,它的表面积就扩大8倍。( )

4、体积相等的两个正方体,它的表面积也一定相等。( )

5、一个棱长为1米的无盖正方体铁箱,它的表面积是5平方米。( )

五、计算下列各题。(16分)

6.8+ 6.8×6.8 – 1.5× 6.8 (3.6+ 12.03÷ 0.3 ) × 2.5

1.25× 0.25×8× 0.4 96.356 ×(5.9 + 5.1 -10)

27

六、一种汽车上的油箱,里面长8分米,宽5分米,高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮?这个油箱可以装多少升汽油?(8分)

八、用一根长36厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架,在框架外面全部糊上白纸,需要白纸多少平方厘米?(7分)

九、把一个棱长6分米的正方体钢块,锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭,这根钢锭长多少米?(7分)

附加题:(10分)

一个底面是正方形的长方体,所有棱长的和是100厘米,它的高是7厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?

模块七 长方体和正方体拓展

一、知识要点

在数学竞赛中,有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点:

1.必须以基本概念和方法为基础,同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来;

2.依赖已经积累的空间观念,观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化;

3.求一些不规则的物体体积时,可以通过变形的方法来解决。

二、精讲精练

【例题1】 一个零件形状大小如下图:算一算,它的体积是多少立方厘米?表面积是多少平方厘米?(单位:厘米)

【思路导航】(1)可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体

的长方体体积是10×4×2=80(立方厘米),右边的长方体的体积

(6-2)×2=80(立方厘米),整个零件的体积是80×2=160(立

米);(2)求这个零件的表面积,看起来比较复杂,其实,朝上的

的面积和正好与朝下的一个面的面积相等;朝右的两个面的面积积,左边是10×方厘两个面和正好与朝左的一个面的面积相等。因此,此零件的表面积就是(10×6+10×4+2×2)×2=232(平方厘米)。想一想:你还能用别的方法来计算它的体积吗?

练习1:1.一个长5厘米,宽1厘米,高3厘米的长方体,被切去一块后(如图),剩下部分的表面积和体积各是多少?

2.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段,表面积增加了2平方分米,求这根木料原来的体积。

3.有一个长8厘米,宽1厘米,高3厘米的长方体木块,在它的左右两角各切掉一个正方体(如图),求切掉正方体后的表面积和体积各是多少?

28

【例题2】 有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体的孔(如图),你能算出它的体积和表面积吗?(单位:厘米)

【思路导航】(1)先求出长方体的体积,8×5×6=240(立方厘

去了一个孔,所以体积减少了2×2×2=8(立方厘米),这个零件的

-8=232(立方厘米);

(2)长方体完整的表面积是(8×5+8×6+6×5)×2=236(平方厘米),但米),由于挖体积是240由于挖去了一个孔,它的表面积减少了一个(2×2)平方厘米的面,同时又增加了凹进去的5个(2×2)平方厘米的面,因此,这个零件的表面积是236+2×2×4=252(平方厘米)。

练习2:1.有一个形状如下图的零件,求它的体积和表面积。(单位:厘米)。

2.有一个棱长是4厘米的正方体,从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后,剩下物体的体积和表面积各是多少?

3.如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上(如图),那么得到的物体的体积和表面积各是多少?

【例题3】 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米?

【思路导航】一个正方体和一个长方体拼成新的长方体,

原来的长方体增加了4块正方形的面积,每块正方形的面积是

(平方厘米)。正方体有6个这样的面,所以,原来正方体的

12.5×6=75(平方厘米)。

练习3:1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体,这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米,而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米,那么它的体积是多少立方厘米?

2.一根长80厘米,宽和高都是12厘米的长方体钢材,从钢材的一端锯下一个最大的正方体后,它的表面积减少了多少平方厘米?

3.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体,它们的表面积最多会减少多少平方分米?

【例题4】 有两个无盖的长方体水箱,甲水箱里有水,乙水箱空着。从里面量,甲水箱长40厘米,宽32厘米,水面高20厘米;乙水箱长30厘米,宽24厘米,深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱,使两箱水面高度一样,现在水面高多少厘米?

29 其表面积比50÷4=12.5表面积是

【思路导航】由于后来两个水箱里的水面的高度一样,我们可以这样思考:把两个水箱并靠在一起,水的体积就是(甲水箱的底面积+乙水箱的底面)×水面的高度。这样,我们只要先求出原来甲水箱中的体积:40×32×20=25600(立方厘米),再除以两只水箱的底面积和:40×32+30×24=2000(平方厘米),就能得到后来水面的高度。

练习1:

1.有两个水池,甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米,乙水池空着,它长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池,使两个水池中水面同样高。问水面高多少?

2.有一个长方体水箱,从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米,箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米?

3.一段钢材长15分米,横截面面积是1.2平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋,求这根据钢筋的长。

【例题5】 一个棱长为6厘米的正方体木块,如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块,表面积增加多少厘米?

【思路导航】把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体,

中的线共锯6次,每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面,锯6次

2×6=432平方厘米的面积。因此,锯好后表面积增加432平方厘米。

练习1:

1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体,这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米?

2.有一个棱长是1米的正方体木块,如果把它锯成体积相等的8个小正方体,表面积增加多少平方米?

3.把一个正方体的六个面都涂上红色,然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体,没有涂颜色的面积是60平方厘米。求涂上红色的面积一共是多少平方厘米? 可以按下图共增加36×

模块八 分数的基本性质

一、分数的意义

1、我们可以把1个物体看作一个整体,也可以把许多物体看成一个整体。

将一个物体或是许多物体看成一个整体,通常我们把它叫做单位“1”.

2、把单位“1”平均分成若干份,表示这样1份或者几份的数,叫做分数。

41其中,表示一份的数叫做它的分数单位。如: 的分数单位是 77

注意:一定要平均分,分母表示平均分的份数,分子表示取的份数。如果只取1份,也就是它的分数

3单位。如:全班有24名同学,其中男同学占全班的。

30

这里把全班人数看作单位“1”。

的份数。它的分数单位是3的5是分母,表示把单位“1”平均分的份数;3是分子,表示取1,有3个这样的分数单位。 3表示的意义是:把全班人数平均分成5份,男同学的人数占其中的3份。 1111又如:某市今年修的公路总长是去年的,的意义是:把某市去年修的公路总长看做单位“1”,平均分成10份,今年修的公路总长相当于这样的11份。 练一练: 2A 的意义是:把( )平均分成( ),表示这样( )的数。 5 吃了一个西瓜的的意义是:_______________________________________ 2 一年级的人数是全校的的意义是:________________________________ 3、分数与除法的关系

例如:把3米长的绳子平均分成4份,每份的长度是多少米?

3用除法列式为:3÷4=(米);这是求每份是多少,应该用总长÷份数,求出每一份的长度(也就111是“3米的”)。如果用分数的意义来讲,可以说成:把1米平均分成4份,一份就是米,3个33米就是米,也就是说“1米的”。 331因此我们可以把米说成是1米的,也可以说成是3米的。 3观察3÷4=,可以知道分数可以表示两数相除的结果,被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。被除数÷除数=被除数(除数≠0),如果用a表示被除数,b表示除数,分数与除法的关除数

系可以表示为:a÷b=a(b≠0) 2,它表示以鸡的只数作为标准,把鸡的只注意:如果说兔有2只,鸡有5只,那兔的只数就是鸡的数看作单位“1”,兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是 2÷5=2。

求甲数是乙数的几分之几,是把乙数看作单位“1”,用甲数÷乙数得出的。记住:是谁的几分之几,谁就是单位“1”,作除数或分母。 练一练:

( )A 男生15人,女生12人,女生人数是男生的,是把( )人数作为单位“1”,平均分成( )( )

份,( )人数相当于这样的()份。

B、用分数表示除法的商。

31

3÷5=?

? 12÷13=?

? 23÷56=?

? 1÷37=?

? C、把下面的分数用除法表示。 31697 =( )÷( ) =( )÷( ) =( )÷( ) =( )÷( ) 449912

D、 把低级单位改成高级单位(大单位改成小单位),要除以进率。

2333分米=(3÷10)=米 23分=(23÷60)= 时 6010

59分米2=( ÷ ) =( )米2 12分=( ÷ ) =( )时

9cm=( )m

4、真分数和假分数

①分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数;由整数和真分数组合成的叫做带分数。

②真分数都小于1,假分数可能等于1或者大于1,带分数都大于1;假分数都比真分数大。 练一练:

A 分母是5的真分数有( )。

B 分子是5的假分数有( )。

二、分数的基本性质

1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。 练一练: A

B 22?816( )31516?44= = = == ?33?824124( )24?4623kg=( )T 16秒=( )分 3的分子增加6,分母应该( ),分数的大小不变。 4

分析:分子增加6,也就是增加了2个3,相当于扩大3倍;要使分数值不变,分母应该增加8,也就是增加2个4,相当于扩大3倍,结果是

2、公因数和公倍数。 9。 12

1,2,3,6是12和30公有的因数,叫做12和30的公因数。(几个数公有的因数,叫做它们的公因数),其中最大的那个因数,叫做它们的最大公因数。

只有公因数1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数,而两个偶数不可能是互质数(都有2)。

两个互质数的最大公因数是1,有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数,所有的自然数都有公因数1.

几个数公有的倍数,叫做它们的公倍数,公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。

32

两个互质数的最小公倍数是它们的乘积,有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数,没有最大公倍数。

求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。

如:12和30

12和30的最大公因数是:2×3=6

12和30的最小公倍数是:2×3×2×5=60

两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。 练一练:

A 12和18的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。

B 8和9的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。

C 12和24的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。

D 最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中,要根据情况选择方法。

a 一年级有36人,二年级有48人,两个班参加植树,要使每组人数同样多,每组最多( )人。 这是求36和48的最大公因数

b 甲每隔3天上网一次,乙每隔5天上网一次,问下次两人同时上网是哪天?这是求两个数的最小公倍数,注意隔3天和隔5天要加1,是求4和6的最小公倍数。

3、约分

把一个分数化成同它相等,且分子分母都比原来小的分数的过程,叫做约分。

分子分母是互质数的分数叫做最简分数。(具体情况可参看互质数部分的) 练一练:

A 找出最简分数:998269803415 1211101351421716

B 写出分母是10的最简真分数( )。 约分方法:用分子分母的公因数(或最大公因数)分别去除分子和分母,直到分子分母是互质数为止。如30的约分和20的约分。 5025

4

20

4= 25

5

5

注意:有些数不容易看出有公因数几,这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如34,34=251×17,显然51里面没有2,就除以17,正好有公因数17。

练一练:(约分)

32 = 44 = 45 = 30 = 48 = 58 = 46 = 40667554728769

4、通分

33

把几个分母不相同的分数,分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程,叫做通分。

如果两个分数的分母是互质数,就用两个分母的乘积作为公分母进行通分;

如果两个分数的分母是倍数关系,就用较大的那个分母作为公分母;

一般情况下通分时,应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。

如 和7

911 通分: 7?7?4?28 11?11?3?33 1299?4361212?336

练一练:(通分)

575725757和 和和 和 8121512481278

三、分数与小数的互化

把分数化成小数:根据分数与除法的关系,用分子除以分母,就可以化成小数,除不尽的按要求保留几位小数(注意用≈)。

如果一个最简分数的分母只含有2或5这两个质因数,它就能化成有限小数。

我们要记住常用分数的大小:

1=0.5 1=0.25 3=0.75 1=0.2 2=0.4 3=0.6 4=0.8 24455551=0.125 3=0.375 5=0.625 7=0.875 1= 0.1 1= 0.05 88881020

把小数化成分数:先看是几位小数,用10,100,1000……做分母写成分数,然后再约分成最简分数。

四、分数的大小比较

1、如果分母相同,就直接比分子,分子大说明取的份数多,这个分数就大。

2、分子相同而分母不同,就直接比分母,分母小的分数值就比较大。

(分子相同,说明取的份数相同;分母不同说明平均分的份数不同,分母大说明分的份数多,而取的份数一样,当然分数的值就小。)

5 3 3 4 5 5 5 5 ><><88778976

3、分子分母都不相同的分数:要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。

因为只管比较大小,可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小;也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母,进行通分后再比较大小。

如比较大小 7 和 5 可以先通分,用8×6或最小公倍数24作公分母都可以,只要方便比较就86

行。

又如比较大小 37 和 25 分子分母的数字比较大,需要先求出分母的最小公倍数,通分后再比7248

较大小。

4、分数与小数比较大小:要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再比较大小比 34

较简单。 练一练:(灵活比较大小)

5115513575

12○1812○15.○○○5

1224 1212 1218

模块八练兵场

一、判断题

1.

2.

3. 把单位“1”分成若干份, 表示这样的1份或者几份的数, 叫分数. (

二、 单选题

1. .

2. 两个分数, 分数单位大的分数值 [ ]

A. 大 B. 小 C. 不一定

三、 填空题

1.

2.

3. 在括号里填上合适的分数.

(1)21厘米=( )米 (2)14角=( )元

4. 在括号里填上适当的分数.

) 35

4025毫升=( )升 2750克=( )千克

5.

6.

7. 在括号里填上适当的分数.

7平方米50平方分米=( )平方米 136分=( )小时

8.

9. 在括号里填上“>”、“<”、“=”.

10. 在括号里填上><或=.

11. 在( )里填上>、<或=.

12. 36

13.

14.

15.

16.

四、 应用题

1. 一个面粉厂, 用200千克小麦磨出170千克面粉.磨出的面粉占小麦总数的几分之几?

2. 用300千克黄豆可榨油39千克, 平均1千克黄豆可榨油多少千克?

3. 王师傅12天做了一批零件, 每天完成这批零件的几分之几?4天做了这批零件的几分之几?

4. 三个同学走一条22千米的路, 甲走了6小时, 乙走4.5小时, 丙走5小时, 谁走得快?

5. 五二班有学生45人, 其中男生21人, 男生占全班人数的几分之几?女生占全班人数的几分之几?女生人数是男生人数的几分之几?

37

五、 其它题

1. 把下面各组分数通分.

2、

模块九 分数的加减法

在同分母加减时分母保持不变,分子相加减,这点一定要记住了。

1、分数的加法和减法

(1) 同分母分数加、减法 (分母不变,分子相加减)

(2) 异分母分数加、减法 (通分后再加减)

(3) 分数的加减混合运算:同整数。

(4) 结果要是最简分数

2、带分数加减法: 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。

①、同分母分数加、减法:

同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。

②、计算的结果,能约分的要约成最简分数。

例:

38

(2)异分母分数加、减法

①、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。

②、异分母分数的加减法:

异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 例:

异分母相加减时,我们一定要先找到最小公分母通分,然后根据同分母的计算方法来计算。

(3)分数加减混合运算

①、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。

②、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

例:

分析:第一个题:有三个分数,那么我们可以选择先通分两个分数,然后再通分第三个分数,也就是解法1的作法。我们还可以选择三通分数同时同分,当然公分母可能既要复杂一些,但是和找两个分数的公分母方法是一样的。

第二个题:有括号,在四则运算中我们知道有括号的先算括号内,记住:整数的计算法则在分数中照样有效。

分数的计算顺序和整数的运算顺序是相同的,异分母分数相加中在找最小公倍数时我们要细心。

同分母的所有真分数相加,只要用这些分数的个数除以2,就是他们的和。比如:1234566???????3。 7777772

39

123n?1n?1???…?=

用字母表示为:nnnn2

模块九练兵场

一、 填空题

1. 同分母分数相加减,( )不变,只把( )相加减.

2.

3.

4. 异分母分数相加减,要先( ),然后按( )分数加减法的法则进行计算.带分数相加减,( )

部分和( )部分分别相加减,再把所得的数( )起来.

5.

6.

二、 口算题

三、 简算题

40

1.

2.

3.

四、 计算题

1

2.

3.

4.

5.

6. 7.

41

五、 文字叙述题

1.

2.

六、 应用题

1.

2.

模块十 综合求面积

【例题1】 一个等腰直角三角形,最长的边是12厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米?

【思路导航】 由于此三角形中只知道最长的边是12厘米,所以,不能用三角形的面积公式来计算它的面积。我们可以假设有4个这样的三角形,且拼成了下图正方形。显然,这个正方形的面积是12×12.那么,一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。

练习1:1.求四边形ABCD的面积。(单位:厘米)

2.已知正方形ABCD的边长是7厘米,求正方形EFGH的面积。

42

3.有一个梯形,它的上底是5厘米,下底7厘米。如果只把上底增加3厘米,那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。

【例题2】 正图正方形中套着一个长方形,正方形的边长是12厘米,长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段,其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。

【思路导航】图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形,两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。这两个正方形的边长分别是12÷(1+2)=4(厘米)和4×2=8(厘米)。中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。即:12×12-(4×4+8×8)=64(平方厘米)

练习2:

1.(如下图)已知大正方形的边长是12厘米,求中间最小正方形的面积。

2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米,E、F都是所在边的中点,求三角形AEF的面积。

3.求下图(上右图)长方形ABCD的面积(单位:厘米)。

练习3:

1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米,求阴影部分的面积。

2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起,求阴影部分的面积。(单位:厘米)

3.下图中,甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米?

【例题4】 下图中正方形的边长为8厘米,CE为20厘米,梯形

BCDF

43

的面积是多少平方厘米?

【思路导航】要求梯形的面积,关键是要求出上底FD的长度。连接FC后就能得到一个三角形EFC,用三角形EBC的面积减去三角形FBC的面积就能得到三角形EFC的面积:8×20÷2-8×8÷2=48平方厘米。FD=48×2÷20=4.8厘米,所求梯形的面积就是(4.8+8)×8÷2=51.2平方厘米。

练习4:

1.如下图,正方形ABCD中,AB=4厘米,EC=10厘米,求阴影部分的面积。

2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形,并使正方形面积尽可能大,正方形的面积是多少?(单位:厘米)

3.图中BC=10厘米,EC=8厘米,且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。

终结战场

一、用心思考,我会填。

1、5.04×2.1的积是( )位小数;22.6÷0.33的商,保留一位小数约是( )。

2、将 保留两位小数是( ),保留三位小数是( )。

3.在下面的圆圈里填上“>” “<”或“=”

3.25×0.98 3.25 A ÷0.97 A (A≠0)

0.75÷0.5 0.75×2

4.某同学身份证号码为510402199703155221,该同学是( )年( )月( )日出生的,性别是( )。

5、小林买4支钢笔,每支a元;又买了5本练习本,每本b元。一共付出的钱数可用式子( )来表示;当a=2.5,b=0.5时,一共应付出( )元。

6、把一个小数的小数点向右移动两位,得到一个新数,与原数相差44.55,原数是( )。

44

7、王师傅加工一种零件,5分钟加工了20个,那么王师傅平均加工1个零件需要( )分钟,1分钟能加工这种零件( )个。

8、一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米,这个直角三角形的面积是( )平方厘米。

9、一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm、12dm和8dm,它的面积是( )平方分米;在梯形内画一个最大的正方形,正方形的面积是( )平方分米。

10. 盒子内装有6个标有数字1、2、3、4、5、6的小球。任意摸一个,有( )种可能,每种结果出现的可能性都是( ),是单数的可能性是( ),小于3的可能性是( )。

二、火眼金睛,我来判。

1、a2和2a表示的意义相同。 ( )

2、两个数相乘,积一定大于其中的任何一个因数。 ( )

3、用四根木条钉成的长方形,拉成平行四边形后,它的周长和面积都保持不变。 ( )

4、9.999999是循环小数。 ( )

5、所有的方程都是等式,但所有的等式不一定都是方程。 ( )

三、仔细推敲,我来选。

1、每个空瓶可以装2.5千克的色拉油,王老师要把25.5千克的色拉油装在这样的瓶子里,至少需要( )个这样的瓶子。

A、10 B、11 C、12

2、下面图形中不可以密铺的是( )

A、正五边形 B、正六边形 C、正三角形

3、一个盒子里放了15个球,其中有5个红球,2个绿球,7个黑球,1个黄球,从盒

子里任意摸一个球,摸出红球的可能性是( ),摸出黄球的可能性是

( ),

A、 B、 C、 D、

4.老师家在幸福小区06号楼,3单元,08层3号,若用F表示幸福小区,那么老师家

的编号是( )

A .F—06—3—08—3 B. F—3—06—3—08 C. F—6—3—8—3

5、右图中,边长相等的两个正方形中,画了甲、乙两个三角形(用阴影表示),它们

的面积相比( )

A、甲的面积大 B、乙的面积大 C、相等

四、细心审题,我会算。

1、直接写得数(5分)

3.5×0.1= 3.6÷0.09= 200×0.04= 12÷1.2= 1.3×0.5=

45

0.42÷0.6= 3.2×0.5= 0.21×0.3= 2.5×1.4= 5.5÷11=

2、列竖式计算(6分)

0.73×2.15 7.38÷1.6

3、计算下面各题,能简算的要简算。

8.4×0.26+0.74 5.5×17.3+2.7×5.5

31.7-0.5×0.7-1.65 0.8×(3.2-2.99÷2.3)

4、解方程

7X-2×9=81 7+5X=42

13X-7.5 =19.25 (32-X)×6=108

六、解决问题,我能行。

1.学校艺术节,准备了花环和彩球各20个,共花去100元,彩球每个3.5元,花环每个多少元?

46

2、一块平行四边形的地,底长250米,高68米,共收油菜籽3400千克。平 均每公顷产油菜籽多少千克?

3、春节快到了,某超市购进540只小中国节,比购进的大中国结的4倍少60只,超市购进多少只大中国结?

4、果园里有桃树和梨树共480棵,梨树的棵数是桃树的3倍,果园里有桃树、梨树各多少棵?

5、小明家去年上半年每月用电情况如下表(用电量单位:千瓦时)

月份 一 二 三 四 五 六

用电量/千瓦时 81 85 65 55 47 63

1、上半年每月平均用电量是多少千瓦时?

2、这些数据的中位数是多少?

47

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