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18--面积计算1

发布时间:2014-06-27 14:37:50  

面积计算(一) F18-1

提示

计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求的问题之间找不到任何关系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观看图形,分析,研究已知条件,并加以深化。再运用我们已有的几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利地达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转,剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻出解题的途径。

举例1

已知右图中,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE=ED,BD=2

3

求阴影部分的面积。

【创造力思维】阴影部分为两个三角形,但三角形AEF

的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF

,可知S△AEF=S△EDF(等底等高),采用移补的方

法,将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。

2因为

BD=BC,所以S△BDF=2S△DCF。又因为AE

=ED,所以S△ABF=S△BDF=2S△DCF 3

因此,S△ABC=5S△DCF。由于S△ABC=8平方厘米,所以S△DCF=8÷5=1.6(平方厘米),则阴影

部分的面积为1.6×2=3.2(平方厘米)

快练1

1.BC=3BD,S△ABC=30平方厘米。求阴影部分的面积。

12.如图所示,AE=ED,DC=BD,S△ABC=21平方厘米。求阴影部分的面积。 3

13.如图所示,DE=AE,BD=2DC,S△EBD=5平方厘米。求三角形ABC的面积。

举例2

如右图所示,如三角形ABC中,三角形BDE,DCE,ACD的面

积分别是90,30,28平方厘米。那么三角形ADE的面积是多少?

【创造力思维】解法一:△BDE和△BCD的面积比是

这两个三角形高的比等于它们面积比

ADE和△ACD的面积比等于高之比:S?BDE==,以BD为底的90

?304S?BCD33。这样以AD

为底的△ADE和△ACD高之比也是,△44S?

ADE33=,所以S△ADE=28×=21(平方厘米) 44S?ACD

S?ADC287== 90?3030S?BDC解法二:△ADC

和△BDC同高,

则AD:BD=7:30

△ADE和△BDE同高,

S△ADE=90×

S?ADEAD7== BD30S?BDE7=21(平方厘米) 30

快练2

1.如图所示,在三角形ADE中,三角形ABC、BCE、CDE的面积分别是50、24、37平方厘米。

2.如图所示,在三角形AGH中,三角形ABC、BCD、CDE、DEF、EFG、FGH的面积分别是19、平方厘米。求三角形EFH的面积。

3.如图所示,在三角形ABC中,三角形ADE、DEF、EFG、FGH、CGH、BCH的面积分别是5、7、11、15、20、12平方厘米。求三角形BGH的面积。

F18-2

举例3

四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分,且四边形AECF

的面积为15平方厘米,求四边形ABCD的面积。(如右图所示)

【创造力思维】由于E、F三等分BD,所以三角形ABE、AEF、

AFD是等底等高的三角形,它们的面积相等,同理三角形BCE、

CEF、CFD的面积也相等。由此可知,三角形ABD的面积是三角形AEF

BCD的面积是三角形CEF面积的3倍,从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。

15×3=

45(平方厘米)

答:四边形ABCD的面积为45平方厘米。

快练3

1.四边形ABCD的对角线BD被E、F

、G三点四等分,且四边形AECG的面积为15平方厘米。(如图所示)

2.已知四边形ABCD的对角线

BD被E、F、G三点四等分,且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积(如图所示)

3.

四边形ABCD的边长为24厘米,E、F分别是BD、CD的中点,CE与BF交于G(如图所示)。求阴影部分的面积。

举例4

如右图所示,BO=2DO,阴影部分的面积是4平方

厘米。那么,梯形ABCD的面积是多少平方厘米?

【创造力思维】因为BO=2DO,取BO中点E,连接AE。根据三角形等底等

高面积相等的性质,可知

S△DBC=S△CDA;S△COB=S△DOA=4,类推可得每一个三角形的面积。所以,

S△CDO=4÷2=2(平方厘米) S△DAB=4×3=12(平方厘米)

S梯形ABCD=12+4+2=18(平方厘米)

答:梯形ABCD的面积是18平方厘米。

快练4

1.如图所示,阴影部分面 2.已知OC=2AO,S△BOC=14平 3.已知S△AOB=6平方厘米,

积是4平方厘米,OC= 方厘米。求梯形的面积(如 OC=3AO。求梯形的面 2AO。求梯形的面积。 图所示)。 积(如图所示)。

举例5

如右图所示,长方形ADEF的面积是16,三角

形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,求三

角形ABC的面积。

【创造力思维】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后,使问题可有如下解法。

由图上看出,三角形ADE的面积等于长方形面积的一半16÷2=8,用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理,用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高,C为EF的中点,而三角形ABE与三角形BEC等底,高是三角形BEC的2倍,三角形BEC的面积为5÷2=2.5,所以,三角形ABC的面积为16-3-4-2.5=6.5。

快练5

1.如图所示,长方形ABCD的面积是20平方厘米,三角形ADF的面积为5平方厘米,三角形ABE的面积为7平方厘米,求三角形AEF的面积。

ABCD的面积为20平方厘米。S△ABE=4(平方厘米),S△AFD

=6(平方厘米),

求三角形AEF的面积。

ABCD的面积为24

平方厘米。三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米,求三角形AEF的面积。

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