haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

25--最大最小问题

发布时间:2014-06-27 14:37:51  

最大最小问题 F25-1

提示

人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题,最终都表现为数学上的最值问题,即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题涉及到的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识。

举例1

a和b是小于100的两个不同的自然数,求a?b的最大值。 a?b

【创造力思维】根据题意,应使分子尽可能大,使分母尽可能小。所以b=1;由b=1可知,分母比分子大2,也就是说,所求的分数再添两个分数单位就等于1,可见应使所求分数的分数单位尽可能小,因此a=99。

a?b99?19849的最大值是== a?b99?110050

a?b49答:的最大值是。

a?b50

快练1

1.设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数,求

2.a和b是小于50的两个不同的自然数,且a>b,求

3.x和y是选自前200个自然数的两个不同的数,且x>y,①求

最小值。

x?yx?y的最大值;②求的x?yx?ya?b的最小值。 a?bx?y的最大值。 x?y

举例2 22等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少? 73

22【创造力思维】甲数:乙数=:=7:3,甲数是7份,乙数是3份。由甲是两位数37

可知,每份的数量最大是14,甲数与乙数相差4份,所以,甲、乙两数的差是14×(7-3)有甲、乙两个两位数,甲数的=56。

答:这两个两位数的差最多是56。

快练2

1.有甲、乙两个两位数,甲数的

2.甲、乙两数都是三位数,如果甲数的

少?

3.加工某种机器零件要三道工序,专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个,要使每天三道工序完成的个数相同,至少要安排多少工人?

51恰好等于乙数的,那么甲、乙两数的和最小是多6434等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少? 105

举例3

把14拆成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,如何拆可以使乘积最大?

【创造力思维】这要考虑一些隐含的限制条件,可以这样思考:

①要使14拆成的自然数的乘积最大,所拆成的数的个数要尽可能多,但1不应出现,因为1与任何数的积仍为原数。

②拆出的加数不要超过4,例如5,它还可以拆成2和3,而2×3>5,所以加数大于4的数还要继续拆小。

③由于4=2+2,又4=2×2,因此拆出的加数中可以不出现4。

F25-2

④拆出的加数中2的个数不能多于两个,例如拆成三个2,不如拆成两个3,因为三个2的积为8,两个3的积为9,这就是说,应尽可能多拆出3。

因为14=3×4+2,所以把14拆成3,3,3,3,2时,积为3×3×3×3×2=162最大。

快练3

1.把16拆成若干个自然数的和,要使这些自然数的乘积尽量大,应如何拆?

2.把50拆成若干个自然数的和,要使这些自然数的乘积尽量大,应如何拆?

3.把2001拆成若干个自然数的和,要使这些自然数的乘积尽量大,应如何拆?

举例4

三个连续的自然数,后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。这三个数中最小的数是多少?

【创造力思维】因为:最大数×中间值-最小数×中间数=114,即:(最大数-最小数)×中间数=114

而三个连续自然数中,最大数-最小数=2,因此,中间数是114÷2=57,最小的数是57-1=56。

答:最小的数是56。

快练4

1.三个连续的奇数,后两个数的积与前两个数的积之差是252。

三个数中最小的数是 。

2.a、b、c是从大到小排列的三个数,且a-b=b-c,前两个数的

积与后两个数的积之差是280。如果b=35,那么c是 。

65103.被分数,,除得的结果都是整数的最小分数是 。

71421

举例5

有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是2886。求所有这样的6个三位数中最小的三位数。

【创造力思维】因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现2次。所以,2886除以222能得到三个数字的和。

设三个数字为a,b,c,那么6个不同的三位数的和为:

abc+acb+bac+bca+cab+cba

=(a+b+c)×100×2+(a+b+c)×10×2+(a+b+c)×1×2

=(a+b+c)×222

=2886

即a+b+c=2886÷222=13

答:所有这样的6个三位数中,最小的三位数是139。

快练5

1.有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同三位数的和是3108。所有这样的6个三位数中最大的一个是多少?

2.有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同三位数的和是2220。所有这样的6个三位数中最小的一个是多少?

3.用a,b,c三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同三位数的和是2886。已知a,b,c三个数字中,最大的数字是最小数字的2倍,这6个三位数中最小的数是多少?

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com