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23--周期工程问题

发布时间:2014-06-27 14:37:51  

周期工程问题 F23-1

提示

周期工程问题中,工作时工作人员(或物体)是按一定顺序轮流交替工作的。解答时,首先要弄清一个循环周期的工作量,利用周期性规律,使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间,这样才能正确解答。

举例1

一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时??两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时?

【创造力思维】把2小时的工作量看做一个循环,先求出循环的次数。

1136①需循环的次数为 1÷(+)=>7(次) 12185

111②7个循环后剩下的工作量是 1-(+)×7= 121836

111③余下的工作量还需甲做的时间为 ÷=(小时) 36123

11④完成任务共用的时间为 2×7+=14(小时) 33

1答:完成任务时需共用14小时。

3

快练1

1.一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙;甲、乙??的顺序交替工作,每次1小时,需要多少小时才能完成?

2.一部书稿,甲单独打字要14小时,乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时,然后由乙接替甲打1小时;再由甲接替乙打1小时??两人如此交替工作,打完这部书稿共需用多少小时?

3.一项工作,甲单独完成要9小时,乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙;甲、乙??的

2顺序轮流工作,每人每次工作1小时,完成这项工程的共要多少时间?

3

举例2 2一项工程,甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,3

恰好用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成?

【创造力思维】由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成使所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮流方式做的情况可表示如下:

甲乙甲乙??甲乙甲

1乙甲乙甲??乙甲乙 甲 2

竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系。竖线右边可以看出,

乙做一天等于甲做半天,即甲的效率是乙的2倍。

2211①甲每天能做这项工程的1÷26×= ②甲单独做完成的时间1÷=40 404031?2

答:这项工程由甲单独做要40天才能完成。

快练2

1.一项工程,乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成?

2.一项工程,甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,恰

1好用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多天3

才能完成。这项工程由甲、乙合作几天可以完成?

33.一项工程,甲、乙合作小时12可以完成。如果第一小时甲做,第二小时乙做,这样轮流5

交替做,恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做,第二小时甲做,这样轮流交替做,比1上次轮流做要多用小时。这项工程由甲单独做需几小时完成?

3

举例3

一批零件,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天数完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5:3。甲、乙每天各做多少个?

【创造力思维】由题意可以推出:“甲先”的轮流方式完成时所用的天数为奇数。否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式完成

甲乙甲乙??甲乙甲

乙甲乙甲??乙甲乙剩60个

竖线左边做的天数为偶数,竖线右边可以看出,剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。

甲每天做的个数为:60÷(5-3)×5=150(个)

乙每天做的个数为:60÷(5-3)×3=90(个)

答:甲每天做150个,乙每天做90个。

快练3

1.一批零件如果第一天师傅做,第二天徒弟做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做,第二天师傅做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7:4。师、徒二人每天各做多少个?

2.一项工程,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成。如果第2一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做要多天才能完成。如果让甲、乙二人合作,只5

5需2天就可以完成。现在,由乙独做需要几天才能完成? 8

3.红星机械厂由1080个零件需要加工。如果第一小时让师傅做,第二小时让徒弟做,这样交替轮流,恰好整数小时可以完成。如果第一小时让徒弟做,第二小时让师傅做,这样交替

F23-2

轮流,做到上次轮流完成时所用的小时后,还剩60个不能完成。如果让师、徒二人同时合作,只需3小时36分就能完成。师、徒每小时各能完成多少个?

举例4

打印一部稿件,甲单独打要12小时完成,乙单独打要15小时完成。现在,甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时,乙工作2小时;甲工作2小时,乙工作1小时;甲工作1小时,乙工作2小时??如此交替下去,打印这部稿件共要多少小时?

【创造力思维】根据已知条件,我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中,甲、乙都工作了3小时。

119①每循环一次,他们共完成全部工程的 (+)×3= 121520

992②总工作量里包含几个 1÷=2 20209

91③甲、乙工作两个循环后,剩下全工程的 1-×2= 2010

11④由于>,所以,求甲再工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为 1012

1111(-)÷= 1012154

11⑤打印这部稿件共需的时间为 6×2+1+=13(小时) 44

1答:打印这部稿件共需13小时。

4

快练4

1.一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管,24分钟能把空池灌满;单开乙管,18分钟能把空池灌满。现在,甲、乙两管轮流开放,按照甲1分钟、乙2分钟;甲2分钟、乙1分钟;甲1分钟、乙2分钟??如此交替下去,灌满一池水共需多少分钟?

2.一件工作,甲单独做,需12小时完成,乙单独做需15小时完成。现在,甲、乙两人轮流工作,甲工作2小时,乙工作1小时;甲工作1小时,乙工作2小时;甲工作2小时,乙工作1小时??如此交替下去,完成这件工作共需多少小时?

3.一项工程,甲单独做要50天完工,乙单独做需60天完工。现在,自某年的3月2日两人一起

52开工,甲每工作3天则休息1天,乙每工作5天则休息一天。完成全部工程的为几月几日?

75

举例5

有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序

轮做,恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做,比原计划多用0.5天; 1如果按丙、甲、乙次序轮做,比原计划多用天。已知甲单独做13天完成, 3

且三个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工?

【创造力思维】由题意可以推出:按甲、乙、丙次序轮做,用的天数

必定是3的倍数余1或余2。如果是3的倍数,三种轮流方式完工的天

数,必定相同。如果按甲、乙、丙次序轮做,用的天数是3的倍数

余1。三种轮流方式做的情况可表示如下:

甲乙丙,甲乙丙??甲乙丙,甲

1丙 2

1丙甲乙,丙甲乙??丙甲乙,丙 甲 3

21212从图中可以推出:丙=甲;由于乙=甲-丙=甲-甲×,又推出乙=甲;与32323

题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾。所以,按甲、乙、丙的次序轮做,用的天数必定是3的倍数余2。三种轮流方式用的天数必定如下所示:

甲乙丙,甲乙丙??甲乙丙,甲乙

1乙丙甲,乙丙甲??乙丙甲,乙丙 甲 2

1丙甲乙,丙甲乙??丙甲乙,丙甲 乙 3

12由此推出:丙=甲,丙=乙。 23

111123①丙队每天做这项工程的×= ②乙队每天做这项工程的÷= 1322626352

1137③甲、乙、丙合作完工需要的时间为 1÷(++)=5(天) 1326952

7答:甲、乙、丙合作要5天完工。

9乙丙甲,乙丙甲??乙丙甲,乙

快练5

1.有一项工程,由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好用整数天完成。1如果乙丙甲次序轮做,比原计划多用天完成。如果按丙、甲、乙次序轮做,比原计划多3

1用天完成。已知甲单独做用7天完成,且三个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、4

乙、丙三队合作要几天完成?

2.有一项工程,有三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好用整数天完成。1如果按乙、丙、甲次序轮做,比原计划多用天完成;如果按丙、甲、乙次序轮做,也比2

1原计划多用天完成。已知甲单独做用10天完成,且三个工程队的工效各不相同。这项工2

程由甲、乙、丙三队合作要多少天可以完成?

3.有一项工程,有三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好用整数天完成。1如果按乙、丙、甲次序轮做,比原计划多用天完成;如果按丙、甲、乙次序轮做,比原2

17计划多用天完成。已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作,需13天可以完成,39

且三个工程队的工效各不相同。这项工程由甲单独做需几天可以完成?

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