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15--比的应用2

发布时间:2014-06-27 14:38:01  

比的应用(二) F15-1

提示

比是反映数量关系的一种常见形式,也是解数学题的一种重要的工具,有了它,我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多,在这一讲,我们将探讨稍复杂的比的应用题。

举例1 11甲、乙两个学生放学回家,甲要比乙多走的路,而乙走的时间比甲少,求甲乙两个511

人的速度的比。

【创造力思维】因为:速度=路程÷时间,所以,甲乙速度的比是

1①甲乙路程的比是:(1+):1=6:5 5

1②甲乙时间的比是:1:(1-)=11:10 11

6512③甲乙速度的比是:= 111011

答:甲乙速度的比是12:11。

甲路程乙路程: 甲时间乙时间

快练1

111.小明和小芳各走一段路,小明走的路程比小芳多,小芳用的时间比小明多,求小明和58

小芳的速度的比。

112.甲走的路程比乙多,乙用的时间比甲多,求甲、乙速度的比。 34

3.一个人步行每小时走5千米,如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟,这个人骑自行车的速度和步行的速度的比是多少?

举例2

制造一个零件,甲需要6分钟,乙需5分钟,丙需4.5分钟。现在有1590

个零件的制造任务分配给它们三个人,要求在相同的时间内完成,每人应该

分配到多少个零件?

【创造力思维】先求出工作效率的比,然后根据同一时间内,工作总量的比等于工作效率的比进行解答。

甲、乙、丙工作效率的比:

111::=15:18:20 654.5

总份数:15+18+20=53

15 甲:1590×=450(个) 53

18 乙:1590×=540(个) 53

20 丙:1590×=600(个) 53

答:甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个和600个。

快练2

1.加工一个零件,甲需要3分钟,乙需要3.5分钟,丙需要4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工,如果规定用同样的时间完成任务,那么各应该加工多少个?

2.甲、乙、丙三人在同一时间里制造940个零件,甲制造一个零件要5分钟,比乙制造一个

2零件所用的时间多25%,丙制造一个零件所用的时间比甲少。甲、乙、丙各制造了多少5

个零件?

3.加工某种机器零件要三道工序,专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个,32个,28个,现有118名工人,要使每天三道工序完成的零件个数相同,每道工序应安排多少名工人?

举例3

有甲、乙两杯含盐率不同的盐水,甲杯盐水重120克,乙杯盐水重80克。现在从两杯中倒出等量的盐水,分别交换倒入两杯中。这时两杯新盐水的含盐率相同。从每杯中倒出的盐水是多少克?

【创造力思维】因为得到的两杯新盐水的含盐率相等,所以新盐水的含盐率就是甲、乙两杯盐水合在一起的含盐率。换句话说,得到的两杯新盐水都是甲、乙两杯盐水按120:80=3:2搭配后得到的。根据题意可知,得到的两杯新盐水的重量还是120克和80克,因此可以求出乙杯中倒入的盐水的重量。

3 120:80=3:2 80×=48(克) 3?2

答:从每杯中倒出的盐水是48克。

F15-2

快练3

1.有甲、乙两瓶含糖率不同的橙汁。甲瓶橙汁重150克,乙瓶橙汁重200克,现将甲、乙两瓶倒出等量的橙汁并交换倒入瓶中,这时两瓶中的含糖率相等。各倒出橙汁多少克?

2.有甲、乙两块含铜率不等的合金,甲块重12千克,乙块重18千克。现在从两块合金上各切下重量相等的一部分,将甲块上切下的部分与乙块剩余部分一起熔炼,再将乙块上切下的部分与甲块上剩余的部分一起熔炼,得到的两块新合金的含铜率相等,从每块上切下的部分各重多少千克?

3.有甲、乙两杯含糖率不同的糖水,甲杯中糖水重240克,乙杯中糖水重160克。现在从两杯中倒出重量相等的糖水,分别交换倒入两只杯中,这时两杯新糖水的含糖率正好相等,每杯中倒出的糖水重多少克?

举例4

A、B两种商品的价格的比是7:3。如果它们的价格分别上涨70元,它们的价格比是7:4,这两种商品原来的价格是多少元?

【创造力思维】解法一:因为A、B两种商品涨价的数量相同,所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变,所以价格差对应的份数应该相等。

原价格的比=7:3=21:9

现价格的比=7:4=28:16

[这样前后项的差都是12,价格涨了(28-21)=7份,是70元]

70÷(28-21)=10(元)

A:10×21=210(元)

B:10×9=90(元)

解法二:由于两种商品的价格差不变,选两种商品的价格差作单位“1”进行解答。

3①原来A商品的价格是价格差的几倍 7÷(7-3)=1 4

1②后来A商品的价格是价格差的几倍 7÷(7-4)=2 3

13③A、B两种商品的价格差是 70÷(2-1)=120(元) 34

④原来A商品的价格是 120÷(7-3)×7=210(元)

⑤原来B商品的价格是 120÷(7-3)×3=90(元)

答:A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。

快练4

用两种思路解答下列应用题

1.甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4:3。甲队给乙队54吨后,甲、乙两队水泥重量的比是3:4。原来甲队有水泥多少吨?

42.甲书架上的书是乙书架上的,两个书架上各增加154本后,甲书架上的书是乙书架上的7

5书的,甲、乙两书架上原来各有多少本书? 6

3.兄弟两人,每年收入的比是4:3,每年支出的比是18:13。从年初到年底,它们都结余720元。他们每年的收入各是多少元?

举例5

甲、乙两个圆柱体容器,底面积之比为4:3,甲容器中水深7厘米,乙容器中水深3厘米,再往两个容器注入同样多的水,直到水深相等,这样甲容器的水面上升多少厘米?

【创造力思维】由于甲、乙两个容器的底面积之比为4:3,往两个容器中注入同样多的水,水上升的高度的比是3:4,也就是说乙容器中水面上升的高度比甲容器中水面上升的高1度多,但结果水深相等,说明原来甲、乙两个容器中水深相差4厘米,就是甲容器中水面3

1上升高度的。 3

4(7-3)÷(-1)=12(厘米) 3

答:甲容器中水面应上升12厘米。

快练5

1.甲、乙两个长方体容器,底面积之比为4:5,甲容器水深8厘米,乙容器水深12厘米,再往两个容器中注入同样多的水,直到水深相等,这样甲容器的水面应上升多少厘米?

2.甲、乙两个正方体容器,底面积的比是2:5,甲容器水深比乙容器水深低6厘米,再往两个容器注入同样多的水,恰好两个容器的水深都是18厘米,原来甲容器中的水深是多少厘米?

3.有A、B两个圆柱体容器,最初在容器A里装有2升水,容器B是空的,现在往两个容器里以每分0.4升的速度注入。4分钟后,两个容器的水面高度相等。已知B容器的底面半径为5分米,求A容器的底面积。

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