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2014年四升五暑假班讲义(经典)

发布时间:2014-06-27 14:38:05  

2014年四升五暑假班讲义

欢迎大家参加王老师的暑假数学班,这几天我们将一起度过,希望大家能跟着老师的节拍,愉快地度过每一天。老师与你们是知心朋友,喜欢爱提问的孩子。无论你以前的数学功底如何,只要从现在开始努力,都会有美好灿烂的一天。从现在开始,不管遇到什么样的题目,有不懂的一定要问,千万别模糊不清地让它溜走。讲义上的每道题都要认真思考,题题过关。良好的生活习惯,有益于身体健康;良好的学习习惯,有利于取得好的学习成绩,有利于今后的独立学习和工作。下面谈谈该养成怎样良好的数学学习习惯:

1、主动预习

每天主动地把第二天要学的内容先看一看、想一想,对不理解的地方先思考一番,并作上记号。这样带着问题进课堂,有利于培养学习的兴趣和自学探索能力。

2、认真听讲

课堂上不仅要专心听老师的讲解和提问,还要专心听同学的回答。边听边思考,并对同学的回答进行评价和补充。

3、阅读课本

阅读数学课本要逐字逐句地读,包括课本中的插图,示意图及文字说明,都要边读边想,抓住重点注重理解。阅读数学课本可以进一步加深理解数学知识,提高阅读能力。

4、独立作业

按时独立完成每天的作业,是最基本的学习习惯。作业要独立完成,做题要认真审题。弄清条件和问题,做完后要验算,发现错误立即纠正。

5、手脑并用

俗话说:百闻不如一见,百见不如一干。学数学要学会演示实验,自己操作,手脑并用,养成画一画,摆一摆,剪一剪,拼一拼等习惯,这样,不但可以更好地理解数学知识,还有利于提高数学技能技巧。

6、质疑问难

要想获得数学知识,在学习过程中,必须开动脑筋,独立思考,敢于发表自己的独立见解,也要敢于质疑问难。

7、及时总结

每一次考试,每一次作业,针对自己的错误,用红笔圈出,认真思考当时自己错误的思路是什么,为什么犯错,做到“考后100分”。

1

模块一:巧数图形

例1、数出下面图形有多少条线段。

分析:要正确解答这类问题,需要按照一定的顺序来数,做到不重复、不遗漏,因此我们可以分别从点、B点、C点出发数线段。

A

例2、数一数图中有多少个锐角。

分析:数角的方法和数线段的方法类似,图中的5条射线相当于线段上的5个点,因此要求图中有多少个锐角可根据公式求解。

例3、数一数下图中各有多少个三角形。

图1 图2 分析:图1中AD边上的每条线段与顶点O构成了一个三角形,也就是说AD边上有几条线段就构成了几个三角形;图2与图1相比,图2中多了一条线段

所围成的三角形个数的和。 A'D',三角形的个数应是AD和A'D'上面的线段与点O

例4、 数一数图中有多少个长方形。

C

DC

图1 图2 分析:数长方形与数线段的方法类似,图1中长方形的个数取决于AB或CD边上的线段;图2可以先算 2

出AB边上的线段数,再把AB边上的每条线段作为长,AD边上的每条线段作为宽,每一个长配一个宽就组成长方形。

练习:

1. 数下列图形中分别有多少条线段、有多少个锐角、多少个三角形。

3

模块二:小数

例1、小数的意义和读写法

小数的意义,小数的计数单位。小数是由于实际测量和计算的需要而产生的。当要表示的事物介于0和1之间时,人们就把1平均分成10份、100份、1000份??用1/10、1/100、1/1000??去计量,有几份就表示成十分之几、百分之几、千分之几??,也可以分别用一位、两位、三位??小数来表示,写成不带分母的形式就是小数。

题型:

(1)分数、小数的互化: 123/100=( ) 0.278=( )

(2)小数每相邻两个单位之间的进率都是( )

(3)小数部分最大的计数单位是( )。

(4)小数点右面第二位是( ),它的计数单位是( ),左边第二位是

( ),它的计数单位是( )。

(5)小数一定比1小吗?( )举例

(6)比1小的小数,它的整数部分一定是( )。

(7)大于7小于8的小数有( )个。

(8)大于7小于8的一位小数有( )个,二位小数有( )个。

(9)( )里面有15个0.1;( )里面有15个0.01。

(10)1.8里面有( )个0.1,有( )0.01。

(11)由4个百、8个十、5个一、9个十分之一、6个百分之一和3个千分之一

组成的小数是( )。

3

(12)由5个0.1,6个0.01和8个0.001组成的数是( )。

(13)7.073这个数中的数字7,分别表示( )和( );这个数是7个( )

和73个( )组成的。

(14)0.903中,9在( )位上,它的计数单位是( );3在( )

位上,它的计数单位是( );这个数是由( )个0.001组成的。

(15)小数部分的最高位是( ),整数部分的最低位是( ),它们之

间的进率是( )。

(16)判断:因为整数部分离小数点越远,计数单位越大,所以小数部分离小数

点越远,计数单位也越大。 ( )

例2、小数的读法和写法:

①小数的读法:整数部分按照整数的读法来读(整数部分为0读作“零”),小数点读作“点”,小数部分按顺序读出每一个数位上的数字。

②小数的写法:整数部分按照整数的写法去写,整数部分是零的写作“0”,小数点写在整数部分的右下角,小数部分按顺序读出每一个数位上的数字。 题型:

(1)1200.4005读作( )。

(2)小刚读一个数时,把小数点给丢了,读成了三万二千零一,原来的小数只

读出一个零,原来是多少?

例3、小数的性质和小数的大小比较

①小数的末尾添上0或去掉0后小数的大小不变,这叫做小数的性质。

②应用小数的性质可以把末尾有0的小数化简,还可以把一个数改写成含有指定小数位数的小数。

注:强调小数末尾去掉或者添上零,小数大小不变。但是如果是在小数点的后面添上或者去点零,小数大小有可能改变。再强调三位小数就是小数点后面有三位,几位小数就是小数点后面有几位。

题型:

(1)不改变数的大小,把下面各数改写成三位小数。

0﹒2 = 4﹒08= 3=

(2)化简下面各数。

3.4000 90.90100 40.070

(3)判断:

小数点后面添上0,或者去掉0,小数的大小不变。( )

(4)谁能只动三笔,在下面三个数之间划上等号?

60200 602 6020

例4、小数大小的比较

小数大小的比较方法与整数的大小比较类似,都是从高位到低位进行比较。 题型:

(1)下面的□里能填哪些数字?

6.□ 8 > 6.48 3.11 > 3.1□

(2)写出三个大于0.41而小于0.42的数。

4

(3)将下列数量从大到小排列。

0.016 1.106 0.601 0.006 0.1006

2.35米 2330米 2.3千米 2千米53米 2.53千米

4.8千克 4千克80克 4780克 0.5t 吨 48千克 47800克

例5、小数点位置移动引起小数大小的变化

小数点向右移动一位、两位、三位??,小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍到原数的10倍、100倍、1000倍;小数点向左移动一位、两位、三位??,小数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000??。

反之,要把一个小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍??,小数点就向右移动一位、两位、三位??;要把一个小数缩小到原数的1/10、1/100、1/1000??,小数点就向左移动一位、两位、三位??。

题型:

(1)把6.2扩大到( )是62。

(2)把59缩小到( )是0.59。

(3)0.28去掉小数点得( ),原数就扩大到( )。

(4)73.21( )到原来的( )就变为0.07321。

(5)12.376÷10=( )×100=( )÷1000=( )

(6)把一个小数的小数点先向右移动两位,再向左移动三位,得到的数是原数

的( )。

(7)0.24×10 0.509×100 3.1÷1000 0.2÷100

小数和十进复名数的相互改写。

根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位,求出小数的近似数,并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。

例6、名数改写

带一个单位的数叫做单名数;带两个或两个以上单位的数叫做复名数。 巧用天平平衡的原理改写名数:先观察要改写的名数单位发生什么变化,如果单位变大,为了保持等式相等,数就要缩小,反之如果单位变小,为了保持等式相等,数就要扩大;然后再按照单位之间的进率判断数是扩大到原数的10倍、100倍、1000倍??,还是数缩小到原数的1/10、1/100、1/1000??;最后再把小数点向右移动一位、两位、三位??或者向左移动一位、两位、三位??。 题型:

2.37米=( )厘米 ( )平方米=1460平方分米

5070千克=( )吨 6.5吨=( )千克

1吨25千克=( )吨 52米4厘米=( )米

例7、求小数的近似数和把较大的数改写成用“万”、“亿”作单位的小数。 用“四舍五入”法求一个小数的近似数。

保留整数,表示精确到个位,要省略个位后面的尾数;

保留一位小数,表示精确到十分位,要省略十分位后面的尾数;

5

保留两位小数,表示精确到百分位,要省略百分位后面的尾数;??

取近似值时,小数末尾的0不能去掉。

为了读写方便,经常要把较大的数改写成用“万”、“亿”作单位的小数。

方法:先分级,改写成用“万”作单位的小数,就在“万”位分级线处加小数点, 改写成用“亿”作单位的小数,就在“亿”位分级线处加小数点,再根据题目要求保留小数位数求近似数。

题型:

345670000千米=( )亿千米≈( )亿千米(保留二位小数)

求下列个小数的近似数。

1、保留一位小数。 2.54 3.19

2、精确到百分位。 3.249 2.501

3、省略个位后面的尾数。 6.08 0.994

模块二练兵场

23123=( ) =( ) 0.278=( ) 100100

(2)小数每相邻两个单位之间的进率都是( )

(3)小数部分最大的计数单位是( )。

(4)小数点右面第二位是( ) ,它的计数单位是( ),左边第

二位是( ),它的计数单位是( )。

(5)小数一定比1小吗?举例( )。

(6)比1小的小数,它的整数部分一定是( )。

(7)大于7小于8的小数有( )个。

(8)大于7小于8的一位小数有( )个,二位小数有( )个。

(9)( )里面有15个0.1;( )里面有15个0.01。

(10)1.8里面有( )个0.1,有( )0.01。

(11)由5个0.1,6个0.01和8个0.001组成的数是( )。

(12)7.073这个数中的数字7,分别表示( )和( );这个数是7

个( )和73个( )组成的。

(13)0.903中,9在( )位上,它的计数单位是( );3在( )

位上,它的计数单位是( );这个数是由( )个0.001组成的。

(14)小数部分的最高位是( ),整数部分的最低位是( ),它们

之间的进率是( )。

2、(1)1200.4005读作( )。

(2)小刚读一个数时,把小数点给丢了,读成了三万二千零一,原来的小数

只读出一个零,原来是多少?

二、1.(1)不改变数的大小,把下面各数改写成三位小数。

0﹒2 = 4﹒08= 3=

(2)化简下面各数。

3.4000 90.90100 40.070

(3)判断:小数点后面添上0,或者去掉0,小数的大小不变。( )

(4)谁能只动三笔,在下面三个数之间划上等号?

60200 602 6020 一、1.(1)分数、小数的互化:

6

2.(1)下面的□里能填哪些数字?

6.□ 8 > 6.48 3.11 > 3.1□

(2)写出三个大于0.41而小于0.42的数。

(3)将下列数量从大到小排列。

0.016 1.106 0.601 0.006 0.1006

2.35米 2330米 2.3千米 2千米53米

4.8千克 4千克80克 4780克 0.5吨 47800克

三、(1)把6.2扩大到( )是62。

(2)把59缩小到( )是0.59。

(4)73.21( )到原来的( )就变为0.07321。

(6)把一个小数的小数点先向右移动两位,再向左移动三位,得到的数是原

数的( )。

(7)0.24×10 0.509×100 3.1÷1000

四、2.37米=( )厘米 ( )平方米=1460平方分米

5070千克=( )吨 6.5吨=( )千克

1吨25千克=( )吨 52米4厘米=( )米

五、345670000千米=( )亿千米≈( )亿千米(保留二位小数) 求下列个小数的近似数。

1、保留一位小数。 2.54 3.19

2、精确到百分位。 3.249 2.501

3、省略个位后面的尾数。 6.08 0.994

六、竖式计算并验算

6.05+2.82 2.92-0.15

模块三:和倍问题

已知大小两个数的和及它们的倍数关系,求大小两个数的问题叫和倍问题。

解这类应用题关键是要找准标准数(即1倍数),一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。求出倍数和之后,再求出标准数的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量。数量关系可表示为:

7

两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数)

小数(1倍数)×倍数=大数(几倍数)

或两数和—小数(1倍数)=大数(几倍数)

解决和倍问题,为了理解题意,可以画出线段图,使数量关系一目了然。

例1、学校有科技书和故事书共480本,科技书的本数是故事书的3倍,两种书各有多少本?

分析:为了便于理解题意,我们画图来分析:如果把故事书的本数看作1份,那么科技书的本数就是这样的3份,两种书的总份数是_份,可以把480本书平均分成_份,1份是故事书的本数,3份就是科技书的本数。

例2、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200,其中梨树的棵树是苹果树的3倍,桃树的棵树是苹果树的4倍,求梨树、桃树和苹果树各有多少棵?

分析:如果把苹果树的棵树看作1份,三种树的总棵树共有_份,从而可以算出苹果树的棵树,再求出梨树和桃树的棵树。

例3、有3个书橱共放了330本书,第二个书橱里的书是第一个的2倍,第三个书橱里的书是第二个的4倍,每个书橱里各放了多少本书?

分析:把第一个书橱里的本数看作1份,那么第二个书橱里的本数是这样的2份,第三个就是这样的_份,三个书橱里的总本数是这样的_份,所以第一个书橱里放了_本书,再求出第二个、第三个里放的书 8

即可。

例4、少先队员种柳树和杨树共216棵,杨树的棵树比柳树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?

分析:如果杨树少种20棵,那么杨树和柳树的总棵树是_棵,这时杨树的棵树恰好是柳树的_倍,于是柳树的棵树与杨树的棵树都可以算出来。

例5、三个筑路队共筑路1360米,甲队筑了米数是乙队的2倍,乙队比丙队多240米,三个队各筑了多少米?

分析:把乙队的米数看作是1份,甲队筑的米数是这样的2份,假设丙队多筑了240米,三队共筑了_米,正好是乙队的_倍,再算丙队筑的米数。

练习:

1. 一块长方形的黑板的周长是96分米,长是宽的3倍,这块长方形黑板的长和宽是多少分米?

2.甲、乙、丙三数的和是360,又知甲为乙的3倍,丙为乙的2倍,求甲、乙、丙各是多少?

3.三块钢板共重621千克,第一块的重量是第二块的3倍,第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克?

4.小花和小明参加数学竞赛,两人共得168分,小花的得分比小明的2倍少42分,两人各得了多少分?

9

5.三个植树队共植树1900棵,甲队植树的棵树是乙队的2倍,乙队比丙队少300棵,三个队各植了多少棵?

模块四:四则运算

有加减乘除和括号的算式的运算方法

1、 从左往右算

2、 先算乘除,再算加减

3、 有括号的先算括号内

4、 不用算的先抄下来

这类算式只要把规则记住,就能算对。

每次下笔前先要观察,看清楚括号、乘除、加减。

慢慢来,千万不要什么都不看直接从左往右算。

例1

21+3×(30-3×15÷9+3)-12

=21+3×(30-45÷9+3)-12 先算括号内,不用算的先抄下来

=21+3×(30-5+3)-12………不要急,一步一步算,先算乘除

=21+3×(25+3)-12……….不用算的都抄下来,不要抄漏

=21+3×28-12……….算完括号内的开始算外面,先算乘除

=21+84-12……….从左往右算,不要急

=105-12……..口算不出就马上笔算

=93

关于0的运算

1、 一个数加上0,还得原数

2、 被减数等于减数,差是0

3、 一个数和0相乘,仍得0

4、 0除以一个非0的数,还得0

5、 0不能做除数

例2

1、3+0=3 112+0=112

2、24-24=0 17-17=0

3、15×0=0 0×0=0

4、0÷555=0 0÷33=0

5、53÷0 没有意义 0÷0没有意义

关于四则运算的应用题

1、简单的应用题可直接列长等式

2、复杂的应用题应当现在草稿纸上分步列出两个及以上等式,再组合起来

10

3、不要忘记单位与答

例3

动物园里的一头大象每天吃180千克食物,一只熊猫2天吃72千克食物。算大象每天吃的食物是熊猫的多少倍?

第一步 先算出一只熊猫每天吃多少食物

72÷2=36

第二步 算大象每天吃的食物是熊猫的多少倍

180÷36……….直接列简单算式

=180÷(72÷2)………用(72÷2)代替36,记住加括号。把这个算式写到作业或者试卷上

=180÷36

=5

答:大象每天吃的食物是熊猫的5倍。

例子4

小林身高124厘米,是表妹身高的2倍,而舅舅身高是表妹的3倍。舅舅身高是多少厘米?

第一步 先算出表妹身高

124÷2=62

第二步 算出舅舅身高

62×3……….. 直接列简单算式

=(124÷2)×3………用(124÷2)代替62,记住加括号。把这个算式写到作业或者试卷上

=62×3

=186(厘米)………..不要忘记单位

答:舅舅身高是186厘米

模块四练兵场

一、判断题。

1、27+33+67=27+100 ( )

2、125×16=125×8×2 ( )

3、134-75+25=134-(75+25) ( )

4、先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这是乘法结合律。( ) 5、1250÷(25×5)=1250÷25×5 ( )

二、选择(把正确答案的序号填入括号内)(8分)

11

1、56+72+28=56+(72+28)运用了 ( )

A、加法交换律 B、加法结合律

C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律

2、25×(8+4)=( )

A、25×8×25×4 B、25×8+25×4

C、25×4×8 D、25×8+4

3、3×8×4×5=(3×4)×(8×5)运用了 ( )

A、乘法交换律 B、乘法结合律

C、乘法分配律 D、乘法交换律和结合律

4、101×125= ( )

A、100×125+1 B、125×100+125

C、125×100×1 D、100×125×1×125

三、怎样简便就怎样计算(35分)。

355+260+140+245 102×99 2×125 645-180-245

382×101-382 4×60×50×8 35×8+35×6-4×35

四、应用题。(14分)

1、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台?

2、第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他们的平均身高是多少?

模块五:植树问题

基本类型:①在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树;

基本公式:棵数=段数+1;棵距×段数=总长

②在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树;

基本公式:棵数=段数-1;棵距×段数=总长

12

③在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树;或者在封闭曲线上植树 ;

基本公式:棵数=段数;棵距×段数=总长

关键问题:确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系。

例1、 城中小学在一条大路变从头至尾栽树28棵,每隔6米栽一棵,这条路长多少米? 分析:这是一道简单的植树问题,根据题意知道植树的总棵树和棵距,让求出总长。

例2、 在一个周长是240米的游泳池周围栽树,每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵树? 分析:这是道封闭路线上的植树问题,植树的棵树和段数相等。

例3 、在一座长800米的大桥两边挂彩灯,起点和终点都挂,一共挂了202盏,相邻两盏之间的距离都相等,求相邻两盏彩灯之间的距离。

分析:这道题是在桥的两边一共挂了202盏灯,已知桥长800米,要求两盏灯之间的距离需要求出每一边所挂的彩灯数,再看这些彩灯将800米分成了多少段,进而求出每段的距离。

例4 、 一个木工锯一根长19米的木料,他先把一头损坏部分锯下来1米,然后锯了5次,锯成同样长的短木条,每根短木条长多少米?

例5 、 有一栋10层的大楼,由于停电电梯停开,某人从1层走到3层需要30妙,照这样计算,他从3层走到10层需要多少秒?

分析:把每一层楼所需要的时间看做是一个间隔,1层至3层共有两个时间间隔,所以每个间隔用去时间是30÷(3-1)=15(秒),3层到10层经过了10-3=7(个)时间间隔,这样可以算出所用时间。

13

练习:

1. 一条路长200米,在路的一旁从头至尾植树,每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵?

2.在圆形的水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池的周长是多少米?

3.一座长400米的大桥两边挂彩灯,每两个相隔4米,从桥头到桥尾一共装了多少盏灯?

4.一个木工锯一根长17米的木料,他先把一头损坏的部分锯下来2米,然后锯了4次,锯成同样长的短木条,每根短木条长几米?

5.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟,照这样计算,如果锯成6段,需要多少分钟?

模块六:方向问题

1、(东与西)相对,(南与北)相对,

(东南与西北)相对,(西南与东北)相对。

2、 地图通常是按(上北、下南、左西、右东)来绘制的。

通常所说的八个方向:

例1、 (西北) 北 (东北) 西 东 (西南) 南 (东南)

14

例2、

*通过练习加深学生对于方向和位置的认识。从而直观加深认识方向与位置的特点。

例3、

例4、

模块六练兵场

一、看图填空。

15

1、

以学校为观测点:

①邮局在学校北偏 的方向上,距离是 米。 ②书店在学校 偏 的方向上,距离是 米。 ③图书馆在学校偏 的方向上,距离是米。

④电影院在学校 偏 的方向上,距离是 米。

2、以渔船为观察点:

A岛在偏

B岛在偏的方向上,距离是

二、用心选一选。

1、北偏西30°,还可以说成( )。

A、南偏西30° B、西偏北30° C、西偏北60°

2、小强看小林在( ),小林看小强在( )。

A、北偏东50° B、东偏北50° C、西偏南40°

3、⑴以超市为观察点,商场在( )

A、正南方 B、正西方 C、正东方

⑵以超市为观察点,学校在( )

16

A.东偏南30° B. 南偏东30° C.西偏北30°

⑶从绿苑小区出发,走( )站就到学校了。

A、 3 B、 4 C、 5

4、山东省在北京市的( )。

A、西偏南方向 B、东偏南方向 C、西偏北方向

三、根据要求画一画。

1、某勘探队在A城南偏西50°方向上约60千米处发现稀有金属矿。请你在平面图上确定金属矿的位置。

2、根据下面的描述,在平面图上标出各场所的位置。

①小丽家在广场北偏西20°方向600米处。

②小彬家在广场西偏南45°方向1200米处。

③柳柳家在广场南偏东30°方向900米处。

④军军在广场东偏北50°方向1500米处。

模块七:巧算年龄

年龄问题的几个基本特征:

①两个人的年龄差总是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人年龄之间的倍数关系也会发生变化

例1、 爸爸今年43岁,儿子今年11岁,几年后爸爸的年龄是儿子的3倍?

分析:儿子出生后无论在哪一年,爸爸和儿子的年龄差总是不变的。

17

例2、 妈妈今年的年龄是女儿的4倍,3年前,妈妈和女儿的年龄和是39岁。问妈妈、女儿今年各是多少岁?

分析:从3年前到今年,妈妈、女儿都长了3岁,可以先算出她们今年的年龄和,再转化成和倍问题来解决。

例3、今年小红的年龄是小梅的5倍,3年后小红的年龄是小梅的2倍,小红和小梅今年各是多少岁?

分析:3年后,小红和小梅各长3岁,假如小红年龄还是小梅的5倍,小红要增长5?3=15岁,但是只长了3岁,少了12岁,就少了5?2?3倍。

例4、甜甜的爸爸今年28岁,妈妈今年26岁,再过多少年,他的爸爸和妈妈的年龄之和为80岁?

分析:两人的年龄和每年增加2岁,先求今年爸爸和妈妈的年龄和,再求80比他们的年龄和多了多少,然后看这个所多的数里包含了多少个2就是经过了几年。

例5 、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄总和是71岁,8年前这个家的年龄的总和是49岁,今年3人各是多少岁?

分析:已知8年前这个家的年龄总和是49岁,这个条件中8年与49岁看上去有一个是多余的,有的同学可能误认为8年前这个家的年龄总和应该是71?(1?1?1)?8?47岁,但这与题中所给的条件49不一致,为什么呢?这说明8年前小英还没有出生。由相差的2岁可以求出小英今年的年龄,再求出父母今年年龄和,最后分别求出父亲和母亲的年龄即可。

练习:

1. 妈妈今年36岁,儿子今年12岁,问几年后妈妈的年龄是儿子的2倍?

2.今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁,4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍,小丽和爸爸今年各是多少岁?

18

3.今年小明的年龄是小娟的3倍,3年后小明的年龄是小娟的2倍,小明和小娟今年各是多少岁?

4.今年小亮的年龄是小英的2倍,6年前小亮的年龄是小英的5倍,小英和小亮今年各是多少岁?

5.今年爸爸56岁,儿子30岁,当父子年龄和为46岁时,爸爸和儿子各是多少岁?

模块八:三角形

1、由三条线段组成的图形叫做三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。

3、三角形的内角和为180度

4、三角形任意两条边的和大于第三条边

例1、

?填空:

1、一个三角形有( )条边、( )个角和( )个顶点

2、三角形按角的大小来分,可分为( )、( )( )三类

3、三角形按边的长短来分,可分为( )、( )、( ) 注意:基础概念题,主要是给学生对知识做个梳理

? 判断:(正确的打“√”,错误的打“×”)

①射线比直线短。( )

②钝角一定大于90°。( )

③等腰三角形一定是等边三角形。( )

④所有的三角形内角和都相等。( )

⑤一条直线长40厘米。( )

⑥三角形中任意两内角和一定大于第三个内角。( )

⑦等腰三角形一定是锐角三角形。( )

⑧一个三角形中至少有两个锐角。( )

?画高:

底底

注意: 1、用三角板画垂线,用虚线2、要标上垂直符号

19

例2、计算

1、在三角形中角1=136度;角2=29度;角3=?

2、妈妈买了个等腰三角形的风铃。它的一个底角是25度,它的顶角是多少度?

3、 在直角三角形中,一个锐角是35度,另一个锐角是多少度?

4、 一个等腰三角形的一个顶角是40°,这个三角形的底角是多少度?

5、一个等边三角形的一条边长为5厘米,那么这个等边三角形的周长是多少厘米?

6、 一个等腰三角形的周长是l8分米,一腰长为7分米,这个三角形的底长是多少分米?(7分)

7、一个三角形中,最大角度数是最小角的3倍,另一个角是最小角的2倍,求这个三角形的三个角的度数 ?

模块八练兵场

一、用心选一选。

1、一个三角形有( )条高。

A、1 B、3 C、无数

2、如果直角三角形的一个锐角是20°,那么另一个角一定是( )。

A、20° B、70° C、160°

3、自行车的三角架运用了三角形的( )的特征。

A、稳定性 B、有三条边的特征 C、易变形

4、所有的等边三角形都是( )三角形。

A、锐角 B、钝角 C、直角

5、在一个三角形中,∠1=120°∠2=36°,∠3=( )

A、54° B、24°C、36°

二、填空.

1、三角形有( )条边,( )个角,( )个顶点。

三角形的内角和是( )。

2、等边三角形的每一个内角是( )度。

20

3、一个等腰三角形的顶角是700,它的一个底角是( )。

4、按照三角形中角的不同可以把三角形分为( )三角形,

( )三角形和( )三角形。

5、一个三角形中至少有( )个锐角。

6、等腰三角形的一个底角是40,它的顶角是( )度。

7、一个直角与一个锐角的和一定是一个( )角。

8、在一个三角形中,∠1=42°,∠2=29°,∠3=( )。这是一个( )三角形。

9、在一个三角形的三个角中,一个是50度,一个是80度,这个三角形既是

( )三角形,又是( )三角形。

10用长分别是5厘米、7厘米和( )厘米的三根小棒一定能摆出一个三角形。

三、判断题。(正确的画“√”,错误的画“×”)

1、等边三角形也叫正三角形。?????????????????( )

2、等腰三角形可以是直角三角形。???????????????( )

3、所有的等边三角形都是等腰三角形。?????????( )

4、一个顶角是80度的等腰三角形,一定是一个钝角三角形。??( )

5、三角形任意两边的和大于第三边。???????????( )

6、任何两个相同的三角形都能拼成一个四边形。??????( )

7、锐角三角形都有三条高。????????????????( )

8、一个三角形可能有两个钝角。????????????( )

四、按要求做一做。

1、是三角形的打“√”,不是三角形的画“○”。

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2、在能拼成三角形的小棒下面画“☆”。(单位:厘米)

( ) ( ) ( )

3、按要求分一分。

21

锐角三角形有( ) 钝角三角形有( ) 直角三角形有( ) 等腰三角形有( )

4、画出下面每个三角形底边上的高。

5.在点子图上画出一个等腰三角形、一个直角三角形和一个等边三角形。

五、求出三角形各个角的度数。

6、下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片,你能判断出它们原来各是什么三

角形吗?

22

7.解决问题

1、 你能解释为什么吗?

2、等腰三角形的周长是40厘米,它的一条腰长12厘米,那么,它的底边长多少厘米?

3、从学校到少年宫有几种走法?哪条路最近?为什么?

4、一个一块等腰三角形广告牌,它的一个底角是65°,它的顶角是多少度?

23

5、王爷爷有一块菜地的形状是近似的等边三角形,一边长16cm。如果在菜地的外面围上一圈篱笆,这个篱笆的周长大约是多少?

61、∠23是三角形ABC的三个内角,∠1=48°,∠2=72°,求∠3的度数。按角分,这是个什么三角形?

7、( )个三角形 ( )个直角三角形

模块九:逻辑推理

基本方法:排除法、假设法、反证法、列表法、图表法。

解题步骤:1、选准突破口。

2、逐步推理,排除不可能的情况。

3、对可能出现的情况作出假设,并判断是否真确。

例1 、有三个小朋友再谈论谁做的好事多。东东说:“兰兰做的比芳芳多。”兰兰说:“东东做的芳芳多。”芳芳说:“兰兰做的比东东少。”这三位小朋友中,谁做的好事最多?谁做的好事最少?

24

例2 、一个正方体,六个面上分别写上ABCDEF,你能根据这个正方体的不同的摆法,求出相对的两个面的字母是什么吗?

分析:如果找不出他们相对的是什么,可以先找他们相邻的是什么,再用排除法解题。

例3、 甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗,甲说:“是丙打碎的”。乙说:“我没有打碎玻璃窗”,丙说:“是乙打碎的。”他们当中只有一个说了谎话,到底是谁打碎了玻璃窗? 分析:由题意可知,必须符合他们中只有一个说了谎,推理时可以先假设,看结论和条件是否矛盾。

例6 、甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。赛后,甲说:“丙是第一名,我是第三名。”乙说:“我是第一名,丁是第四名。”丙说:“丁是第二名,我是第三名。”丁没有说话。成绩揭晓时,大家发现甲乙丙三个人各说对了一半,你能说出他们的名次吗?

分析:推理这道题时,必须以“他们都只说对了一半”为前提,可以借助图表分析。

例7 、 A、B、C、D与小强五个同学一起参加了象棋比赛,每两个人都赛一盘,比赛一段时间后统计,A赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了一盘,问小强已经赛了几盘? 分析:该题可以用图表法求解:用5个点表示这5个人,如果某两个人之间已经进行了比赛,就在表示这两个人的点之间画一条线。

练习:

1. 卢刚、丁飞和陈雨以为是工程师,一位是医生,一位是飞行员。现在只知道:卢刚和医生不同岁,医生比丁飞年龄小,陈雨比飞行员年龄大。请问谁是工程师,谁是医生,谁是飞行员?

25

2.某学校为表扬好人好事核实一件事,老师找了A、B、C三个学生。A说:“是B做的。”B说:“不是我做的。”C说:“不是我做的。”这三个中只有一个说了实话,请问这件好事是谁做的?

3.甲、乙、丙、丁四人进行游泳比赛,赛前名次众说不一。有的说:“甲是第二名,丁是第三名。”有的说:“甲第一名,丁第二名。”有的说:“丙第二名,丁第四名。”实际上,上面三种说法各说对了一半。问甲、乙、丙、丁各是多少名?

4、明明、东东、兰兰、芳芳、思思和毛毛六人参加一次会议,见面时每两人都要握一次手,明明已经握了5次手,东东握了4次手,兰兰握了3次手,芳芳握了2次,思思握了1次。问毛毛握了几次?

模块十:小数的加减法

例1、 7.55+5.68= 2.10-9.57=

11.35+64.5= 4.19.08-4.28=

注意:计算小数加、减法,先把各数的小数点对齐,再按照整数加减法的法则进行计算。得数里的小数点,要和横线上的小数点对齐。得数的小数部分末尾有0一般要把0去掉。

例2、

(1)483.4―(39.5+98.8)

= 483.4―138.3

= 345.1

(2)165+80.7+99.4

= 245.7+99.4

= 345.1

26

(3)483.4―39.5―98.8

= 443.9―98.8

= 345.1

注意:小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同.

例3、8.42+8.46+8.54+8.58

=16.88+8.54+8.58

=25.42+8.58

=34

8.42+8.46+8.54+8.58

=(8.42+8.58)+(8.54+8.46)

=17+17

=34

注意:整数加减法的交换律、结合律和减法运算性质,对于小数加减法同样使用。

例4、用小数计算下面各题。

1.5米7厘米+45厘米=

2.8元4角7分+5元6角=

3.3吨50千克+650千克=

4.4吨50千克-2吨70千克=

复习巩固

1、口算下面各题:

0.7+0.9 4.7-0.5 0.56-0.45 1.2+0.8 1-0.4

0.39+0.15 7.7+0.6 3.6-0.8 4.8-3 1.7-0.3

2、 算一算:

10.52+3.48 15.24-3.84 9.9+10.11 100-0.27

3、 培红小学师生自己粉刷墙壁,节约了1118.32元;自己修桌椅,又节约了120.8元。一共节约了多少元?

4、 一箱钉子,连箱共重52.5千克,箱重2.5千克,钉子净重多少千克?

模块十练兵场

一、口算。

2.1+0.2= 0.3+0.7= 3.6+1.6= 7.5-0.5= 3.7-0.9=

2.13-0.02= 3.51+0.2= 102+0.3= 1.12-1.02=

4.5-0.01=

二、火眼金睛辩对错,并且改正。

(1)12.45-1.35-0.65 (2)21.32-(6.32+8.3)

27

=21.32-6.32+8.3 =12.45-(1.35+0.65)

=15+8.3 =12.45-2

=23.3 ( ) =10.45 ( )

三、用简便方法计算。

(1)27.3+73.2+72.7 (2) 585+189+215 (3) 5.85-1.75-0.25

(4)768-274-126 (5) 5.85+1.89+2.15 (6)24.8+14.6+15.4

(7)42.5-22.17-7.83 (8)3.8+1.37+6.2+12.63

四、火眼金睛辩对错。

(1)整数加法交换律、结合律对小数同样适用----------------( )

(2)4.72+0.1-4.72+0.1=0 -----------------------------( )

(3)计算小数加减法,得数的小数部分有0的要把0去掉 ------( )

(4)小数加减法混合运算一定要先算加法,后算减法-----------( )

五、解决问题。

1、某天早上气温是6.5℃,中午气温比早上升高了3.1℃,晚上比中午降低了

4.5℃,请问这天晚上的气温是多少?

2、妈妈买水果花了5.8元,买蔬菜花了2.6元,买鱼花的钱比水果和蔬菜的总和还多5.2元,买鱼花了多少钱?

3、前楼中心小学的同学利用周日采集树种,第一周采集2.8千克,第二周采集比第一周的少0.13千克,两周一共采集了多少千克?

28

4、小明爸爸买了一瓶色拉油,连瓶共重3.4千克,用去一半油后连瓶重1.9千克,你知道这瓶油原来有多少千克?瓶有多重?

5、小芳去书店买书,付了30元,找回了26.4元,小芳发现售货员多找给了她21.8元,问售货员实际应该找给小芳多少钱?这本书的价钱是多少?

6、前楼中心小学四年级男子平均身高122.8厘米,三年级男子平均身高比四年级矮14.2厘米,吴浩然是三年级二班的一名男同学,他的身高是1.26米,问吴浩然比三年级男子平均身高高多少?

模块十一:巧算

巧算是四则计算中的一个重要组成部分,学会一些巧算的方法,对提高计算能力有很大的帮助。加、减法的巧算方法很多,主要是利用加法、减法的运算定律和运算性质使计算简便。

例1.计算63+294+37+54+6

例2.(1)673+288 (2)9898+203

(3)352-96 (4)786-109

例3.计算718-162-238

例4.计算185-(85+17)

例5.计算(1)296+31-196

29

(2)521-136-221

例6.(1)88-(47-12)

(2)376-(176-97)

(3)347+(153-129)

(4)268+(317-168)

模块十一练兵场

用简便方法计算下面各题。

1.27+42+63

2.33+87+67+13

3.527+439+173+261

4.2365+6807+7635+3193

5.471+91 6.986+97

7.9874+987 8.986+62

9.136-96 10.2748-993

11.659-487-113 12.908-296-304

13.5498-1928-387-1072-1613

14.8709-1473-295-527-391-105-409

15.761+299-561 16.249-97-49 17.437-(37+186) 18.351-(88+151) 19.74-(35-16) 20.669+(231-176) 21.326+(187-126)

22.516-56-44-43-57

23.5723-(723-189)+576-(276-211)

24.756+478+2346-(356+178)-146

25.9+99+999+9999

终结练兵场

30

一.谨慎填写。

1、一个数由7个十,6个十分之一,5个一百分之一组成,这个数写作( ), 读作( ),把它精确到十分位是( )。

2、350克=( )千克 2千米40米=( )千米 3元2角=( )元

3、在5.63、 5.06、 5.19、 5.029中,最大的数是( ),最小的是( )。

4、一个等腰三角形的一条腰长5厘米,底边长4厘米,围成这个等腰三角形至少需要( )厘米的绳子。

5、把18570改写成“万”作单位的数是( ),精确到万位是( )。

6、一个等腰三角形的顶角是40°,这个三角形的一个底角是( )。

7、在□里填上数,要使5□.□2最大,这个数是( );使这个数最接近51,这个数是( )。

8、一个圆形跑道长400米,如果每20米竖一个广告牌,一共可以竖( )个。

9、把0.126的小数点向右移动两位是( ),把( )的小数点向左移动三位是0.0068。

10、 如右图,一块三角形纸片被撕去了一个角。

这个角是( )度,原来这块纸片的形状

是( )三角形,也是( )三角形。

二.准确判断。

1、去掉小数末尾的“0”,小数的大小不变。 ( ) 2、73-73×2=(73-73)×2=0 ( )

3、一个三角形的三条边分别是3厘米、5厘米、9厘米。 ( ) 4、0.3和0.30的大小相等,计数单位也相同。 ( )

5、如果直角三角形的一个锐角是45°,这个三角形一定是等腰三角形。( )

三.认真推敲,正确挑选。)

1.下面三组小棒,不能围成三角形的是( )。

A

2、 减去25的差,乘20加13的和,正确的算式是( )

3厘米 3厘米 5厘米 B、4厘米 4厘米 4厘米 C、3厘米 3厘米 6厘米

31

A、50-25×20+13 B、(50-25)×20+

25)×(20+13)

3、如右图被纸板遮住的三角形是(

)。

A 直角三角形 B锐角三角形 C 钝角三角形

D以上三种都有可能

4、0.996保留两位小数是( )。

A、0.99 B、1.00 C、1.0

5、已知在等腰三角形中,一个角是50°,那么另两个角的度数是( )。

A、50°和80° B、65°和65° C、50°和80°或65°和65°

四.计算我最棒

1、直接写得数

72×2= 120÷6= 1.2-1.0= 2500÷5= 40-30÷5=

2.3+0.8= 6-1.6= 4+1.7= 5.4-2.5= 8×5÷2=

2、脱式计算

(730-230)÷10+42 24÷(75-67)×60 450-(37.7+83.25)

3、简便计算

70 - 29.6 - 10.4 283 × 5 + 17 × 5

25×64×125 73+3.4+27+5.6

五.探索与实践

1、画出下列三角形指定底的高。

2底 北

32

200米

(1)根据上面的路线图,认一认小刚去图书馆时所走的方向和路程,完成下表。

(2)小刚走完全程的平均速度是( )。

综合应用

六.解决问题。

1、张大伯昨天卖苹果、香蕉和龙眼的收入如下:

①张大伯昨天卖苹果的收入比香蕉多多少元?

②张大伯昨天的总收入是多少元?

2、爸爸带小明去滑雪,乘缆车上山用了4分钟,缆车每分钟行200米。滑雪下山用了20分钟,每分钟行70米。滑雪比乘缆车多行多少米?

3、李老师买数学参考书用了24.28元,买语文书参考书用了23.76元,他付给售货员50元,应找回多少钱?

33

4、大陆赠送台湾的大熊猫团团、圆圆于2009年1月26日在台北动物园与民众正式见面。如果一只大熊猫一星期可以吃竹子166千克,那么团团和圆圆一个月(按4星期计算)要吃竹子多少千克?

5、中国代表团在亚洲运动会上金牌数已经连续七届高居榜首,下面是中国代表团第7—15届亚运会获得金牌情况统计图。

中国代表团第7—15届获得金牌情况统计图

180 ①第十五届多哈亚运会中国代表团的金牌数比第十四届增加了15块。把上面的统计图画完整。

②( )届亚运会中国代表团获得的金牌数最多,( )届最少。 ③金牌数上升最快的是( )届到( )届。

④看了这幅统计图,你有什么想法?

34

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