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2014年京剑中学七年级数学竞赛试题

发布时间:2014-06-28 15:14:45  

2014年京剑中学七年级数学竞赛试题

第一试(70分)

一、选择题(本题有8小题,每小题3分,共24分)

1. 下列运算正确的是 ( )

A.a3?a2?a5 B.(?3a2)3??9a6

2C.??a?b??a2?2ab?b2 D.2005?2003?20042?12

2. 如图1,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3等于 ( )

A.60° B.50° C.40° D.30°

班级______________ 姓名________________ 考室________________ 考号_______________ 3、如图2,下列条件中,能判定DE∥AC的是 ( ) A 、∠EDC=∠EFC B 、∠AFE=∠ACD C 、∠3=∠4 D 、∠1=∠2 A EF 4 图1 图2 B CD

4. 下列各式中不能用完全平方公式分解的是 ( ) A. ?x?2xy?y B.x?2xy?xy 224322 C.121m?m?1 D.x2?xy?y2 425、方程3x+2y=15在正整数范围内的解有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6. 若(a?2)?b?3?0,则?a?b?22007的值是 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.2007 7、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品,甲超市连续两次 降价20%,乙超市一次性降价40%,丙超市第一次降价30%,第二次降价10%, 此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 ( ) A、甲 B、乙 C、丙 D、 乙或丙 8、若a2 + a- 8=0, 则a3 +9a2-2003的值为( ) (A)1939; (B) -1939; (C) 2003; (D) -2003. 二、填空题(每题3分,共21分) 9. 已知二元一次方程2x?3y??4,用含x代数式表示y10. 若2m=3,2n=4,则23m+2n等于

11.某公路急转弯处设立了一面大镜子,从镜子中看到汽车的车 辆的号码如图所示, 则该汽车的号码是 。

12、若a-b=2 , a-c=1 则(2a-b-c)2+(c-a)2的值是 .

?2002x + 2003y = 200413、方程组?2003x + 2002y = 2001 的解为___________. ?

14、如果多项式X-(m-1)X + 9是一个完全平方式,则m的值是 . 2

15.如图,已知AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于点M、N,

NG平分?MND,若?1?70°,则?2 = .

三、解答题

16、计算(8分):

1) (x-1)2(x+1)2(x2+1)2 2)20142 - 4030× 2014 +20152

17、对于有理数x,y,定义一种新的运算“*”:x?y?ax?by?c,其中a,b,c 为常数,等式右边是通常的加法与乘法运算,已知3?5=15,4?7=28, 求1?1的值。(9分)

18.(8分)如图所示,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置上,ED′的延长线与BC的交点为G,若∠EFG=50°,求∠1,∠2

的度数.

第二试(50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1、如图1所示, 两人沿着边长为90m的正方形, 按A→B→C→D→A??的方

向同时行走. 甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以72m/min的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的 ( )

(A)AB边上 (B)DA边上 (C)BC边上 (D)CD边上

2、如右图,图中共有( )对同旁内角

A、8 B、9 C、10 D、11

3.今天是星期四,第2天是星期五,那么第2111天是( )。

A、星期四 B、星期五 C、星期六 D、星期三

二、填空题(每题4分,共12分)

4.已知x+4x+y-2y+5=0,则x+y= .

5.除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数称为质数.

若p,q为质数, 且p?q?7则p?__________.

6. 小李和小王分别从甲乙两地同时出发,相向而行。当小李走完全程的一半时,小王才走 了16千米;而当小王走完全程的一半时,小李已走了25千米。那么当小李走完全程时 小王未走完的路程是千米. q22

三、解答题

7、下面的等式成立:x1x2?x2x3?x3x4???x99x100?x100x101?x101x1?1, 求x1, x2, ?, x100, x101的值。(7分)

8.(8分)自行车轮胎安装在前轮上大约行驶 5000米后报废,若安装在后轮上大约只能行驶 3000米. 为行驶尽可能多的路,如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮调换的方法, 问安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米 ?

1?5,求下列各式的值:(2+4+5=11分) a

9.:已知a?

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