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1995年湖州市初中数学竞赛试题

发布时间:2014-06-29 13:58:47  

1995年湖州市初中数学竞赛试题

一、选择题(每小题4分,共32分)

1.如图,正方形ABCD的边长为8 ,E为AD的中点,

P为CE的中点,F 为BP的中点,则△BFD的面积

等于( )

(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

2.给出三个命题:(1)直角三角形ABC,∠ACB=90°,CD是高线,则CD2=AD·DB

(2)直角三角形ABC,∠ACB=90°,D是AB上一点,CD2=AD·DB,则CD是△ABC的高线

(3)三角形ABC,CD是高线,CD2=AD·DB,则∠ACB=90°

对这三个命题正确与否的判断结果是 ( )

(A) 以上三个命题全部正确 (B) 仅命题(1)正确

(C) 命题(1)(2)正确,(3)不正确 (D) 命题(1)(3)正确,(2)不正确

3.某商店以九折优惠顾客,在此之前却已把价格提高10%,实际上商店给顾客的优惠是

( )

(A) 0% (B) 1% (C) 2% (D) 8.1%

4.已知函数y?x?2

x?4x?4m2的自变量x的取值范围是全体实数,则实数m的取值范围

是( )

(A) m> 1 (B) m≥1 (C) m<1 (D) m≤1

5.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设BC=a ,AC=b ,若AB=8 ,CD=3 ,则a-b等

于( ) (A) ?2 (B) ?4 (C) 4 (D) 2

6.在平面上有n个点组成的点集,如果点集中任意两点的连线段的中垂线都经过这个点集

中的至少一个点,那么这个点集就叫祖冲之点集。现有四个点集:(1)等边三角形的三个顶点组成的点集;(2)正方形的四个顶点组成的点集;(3)等边三角形中,三个顶点及三边的中点组成的点集;(4)正方形中,四个顶点及两条对角线的交点组成的点集。以上四个点集中,是祖冲之点集的有( )

(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3个 (D) 4个

7.已知实数a,b,c,满足a+b+c=0,abc=8,则111??的值是( ) abc

(A) 大于0 (B) 等于0 (C) 小于0 (D) 不能确定

8.△ABC为锐角三角形,过A、B、C分别作此三角形

外接圆的直径AA′、BB′、CC′,设△ABC的面积

等于S,则△A′BC, △AB′C, △ABC′面积之和

等于( )

(A)

352S (B) S (C) S (D) S 344

二、填空题(每小题6分,共36分)

1.如果abc≠0,且(a?b)(b?c)(c?a)a?bb?cc?a??,那么的值等于_______ cababc

2.△ABC中,若AB=5,AC=3,则BC边上的中线AD的取值范围是_______________

3.有四人对话如下:甲:我们当中只有一人说假话;乙:我们当中仅有2人说假话;丙:

我们当中恰有3 人说假话;丁:我们都说假话;

则说假话的有__________人。

4.在△ABC中,AB=AC=2,BC边上有499个不同的点P1,P2,…,P499 ,记

2mi?AP,2,?,499),则m1+m2+…+m499=_________ i?BPi?PiC(i?1

5.若p,q为质数,方程x2-px+q=0有正整数解,则p+q=________

6.如图,正方形ABCD的边长是13,E在CD上,

DE=6,AE的中垂线交AD于M,交BC于N,垂足是

P,则MP : PN=__________

三、(8分)已知正数m,n为一元二次方程x2+px+q=0的两根,且m2+n2=3,mn=1,求多项式

x3?(5?1)x2?(5?1)x?1998的值。

四、某个商店将进货单价为80元的商品按每件100元出售时,能卖出1000件,若售价每上涨2元,其销售量就要减少20件,则为赚取最大利润,售价应定为每件多少元?

五、(16分)已知锐角三角形△ABC,AH,CK分别是边BC,AB上的高线,当

的值是相等的自然数时,求△ABC的三边之间的关系。

六、(16分)当k为何自然数时,关于a,b,c,d的方程组: 2BH2BK和BCBA

?a2?b2?c2?dk ?k ?ab?bc?ca?d

?a?b?c?d?

(1) 只有一组解 (2)恰有两组解 (3)至少有三组解

分别在以上三种情况下解这个方程组。

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