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1997年湖州市初中数学竞赛试题

发布时间:2014-06-29 13:58:55  

湖州市97初中数学竞赛试题

一、选择题(每小题6分,共36分)

1.已知m<0,n>0,x2-px+q=(x-m)(x-n),则下面四个结论正确的是( )

(A)若∣m∣>∣n∣,则pq < 0 (B)若∣m∣>∣n∣,则pq > 0

(C)若∣m∣<∣n∣,则pq > 0 (D)若∣m∣=∣n∣,则pq < 0

2.已知实数a,b,c,d满足abcda?b?c?d???,则?( ) bcdaa?b?c?d

(A) 0 (B)2 (C)0或2 (D)-1或0或2

3.不定方程2(x+y)=xy+7的所有整数解有 ( )

(A) 0组 (B)2组 (C)4组 (D)无限多组

4.如图,ABCDE是正五边形,AP,AQ和AR是由A向

CD,CB和DE或其延长线上所引的垂线段,设O是正

五边形的中心,若OP=1,则AO+AQ+AR= ( )

(A) 4 (B)1+ (C)3 (D)2+5

5.已知实数x,y,z适合x+y=8 , z2=xy-16 ,则xyz = ( )

(A)± 1 (B)-1 (C)1 (D)0

6.如图,有一块面积为1的正方形纸ABCD,M,N分别

AD,BC边的中点,将C点折至MN上,落在P点

的位置,折痕为BQ,则PQ的长为

(A) 125 (B) (C) (D) 2235

二、填空题(每小题7分,共42分)

1.已知x=1

3?8,则x5-8x3+x2+13x+118的值是__________

2.如图,△ABC内有一点P,过P点作平行于三条边

的直线,于是每条边都被分为三部分线段,我们用

a′,b′,c′分别表示三条边a,b和c上中间的线

段,则

3.已知a+9a=-16 ,b+13b=4(b-4) ,(a>b),则22a?b?c????______ abcba=__________ ?ab

4.某学校有75%的人在星期一做了好事,有80%的人在星期二、有83%的人在星期三、有87%

的人在星期四、有90%的人在星期五做了好事,问:全校在五天中都做了好事的人占全校人数的百分比至少是_______

5.已知函数y=(a-2)x-3a-1,当自变量x的取值范围为3≤x≤5时,y既能取大于97的值,

又能取小于3 的值,则实数a的取值范围为___________

6.将边长为1的正三角形去掉一边,正三角形被拆散,将边长为2的正三角形分成4个全

等的小正三角形,至少要去掉3条边长为1的边,则所有的4个正三角形均被拆散,将边长为3的正三角形分成9个全等的小正三角形,至少要去掉6条边长为1的边,则所有的9个正三角形均被拆散,现将边长为1997的正三角形等分成边长为1的小正三角形,则要将所有的正三角形拆散,至少要去掉边长为1的边数是__________

三、解答题(共62分)

2221.(10分)已知:ab-6ab+a-2a+10=0 ,a,b为实数, 求1111的值。 ?????ab(a?1)(b?1)(a?2)(b?2)(a?20)(b?20)

2.(10分)修建一矩形花坛,在花坛内装置两个相同的喷水器,已知喷水器的喷水区域是

半径为5米的圆,问如何设计花坛的尺寸和两喷水器之间的距离,才能使花坛的面积最大,又能使花坛全部喷到水?

3.(12分)某种商品只有3斤和5斤两种包装,若顾客要买这种商品8斤以上(含8斤,

且是整数斤),问是否需要拆散包装而重新再称重?证明你的结论。

4.(15分)如图,已知△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,P

为BC上的一点,∠APC=60°,求证:PC=2PB

B C P

5.(15分)某次数学竞赛共15个小题,下表是对于做对n(n=0,1,2,┅,15)个题的人数的一

个统计,如果又知其中做对4题和4题以上的学生每人平均对6个题,做对10题和10题以下的学生每人平均对4个题,设做对11个题的人数为x ,此表统计的总人数为y ,求

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