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六年级同步奥数培优——长正方体

发布时间:2013-09-29 11:06:24  

六年级同步奥数培优——长正方体

1、下图是一个各面上依次标有1、2、3、4、5、6六个数字的正方体的三种不同摆法。问:这三种摆法左面上的数字和是多少?

2、用棱长是1厘米的立方体拼成右图所示的立方体,求这个立体图形的表面是多少?

3、用10块长7厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体积木拼成一个长方体,问这个长方体的表面积最小是多少?(第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题)

4、一只小虫从右图长方体上的A点出发,沿长方体的表面爬行,依次经过前面、上面、后面、底面,最后到达P点。请你为它设计一条最短的爬行路线。

5、有一个正方体,表面涂满红色,如果在它的每一个面上都均匀地切一刀,可得8个立方体;每个面上均匀地切两刀可行27个立方体;每个面上均匀地要3刀可得64个立方体。按此规律切下去,每个面上均匀地切n刀就可得(n+1)3个立方体。问每次切割后所得立方体中三面红色的有几个?两面红色的有几个?每一面都没有红色的有几个?

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【拓展练习】

1、下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体,每个正方体的6个面按相同的次序涂有黑色、白色、红色、黄色、蓝色、绿色六种颜色。问:黑色的对面涂的是什么颜色?红色的对面涂的是什么颜色?

2、把8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体。已知小正方体的表面积是150平方厘米,大正方体的表面积是多少平方厘米?

3、有一个棱长是3厘米的正方体,先从它的每个顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方体,再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。所得物体的表面积是多少平方厘米?

4、图中A的面积是15平方米,B的面积是25平方米,h是4米。现在把A处的土堆推到B处,使A、B两处同样高,这时B处比原来升高了多少米?

5、下左图是一个棱长3厘米的正方体木块,一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。请画出蚂蚁爬行的最短路线。这样的路线共有几条?

6、一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体。现从它的上面尽可能大的切下一个正方体。然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体。最后再从第二次剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米?

7、将一个棱长为整数(单位:分米)的长方体6个面都涂上红色,然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体。在这些小正方体中,6个面都没有涂红色的有12块,仅有2面涂红色的有28块,仅有1面涂红色的有多少块?原来长方体的体积是多少立方分米?

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