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五年级暑假奥数作业 2

发布时间:2014-07-01 15:40:42  

小学(数学)奥数知识总结

1、和差倍问题

1.甲、乙两箱茶叶共84千克,如果从乙箱取出12千克放入甲箱,则甲箱茶叶的重量是乙箱的2倍。两箱原来各有茶呆多少千克?

2.甲、乙、丙三个数,和为300,已知甲比乙大50,乙比丙大20,甲数是多少?

3.甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄220元,乙、丙两人共储蓄180元,甲、丙两人共储蓄200元。问:三人各储蓄多少元?

4.两筐苹果共重64千克,如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后,那么,第一筐苹果比第二筐少2千克。两筐苹果原来各有多少千克? 5.小明比小华多30块糖果,小明给小华25块糖果,这时谁的糖果多?多几块?

6.小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈,作下水前的准备活动,已知他共跑了700米,游泳池的长和宽各是多少米?

1

7.张宁同学期末考试成绩如下:语文和数学平均成绩是94分,数学和外语平均成绩是88分,外语和语文平均成绩是86分。张宁同学语文、数学、外语各得多少分?

8.两个加数之和比一个加数大25,比另一个加数大52,这两面三刀个加数的和与差各是多少?

9.如果两个数的和与差的积是77,这两个数各是多少?

10.已知两个数的和是160,大数是小数的3倍,求这两个数。

11.甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋1570箱,从甲库运走350箱后,这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多80箱。甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱?

12.两数相除,商3余4,如果被除数、除数、商及余数相加,和是43,求被除数和除数。

13.姐姐和妹妹共有人民币264元(两人都是整元的钱),姐姐的钱数的个位是0,如果姐姐把自己钱数的个位上的0去掉,恰好和妹妹的钱数相等。姐姐、妹妹各有人民币多少元?

14.甲、乙两人共储蓄人民币1790元,甲取出540元后,乙的钱数比甲的3倍还多50元。甲、乙两人原来各储蓄多少元?

15.王村原有水田325公顷,旱田155公顷,现在计划把一部分旱田改成水田,使全村水田的公顷数相当于旱田的3倍,应该把多少公顷旱田改成水田?

2

2、年龄问题的三个基本特征:

①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

1.小红今年14岁,爸爸41岁。几年前爸爸的年龄是小红的4倍?

2.父亲今年38岁,儿子今年10岁。几年之后,父亲的年龄是儿子的3倍?

3.父子两人的年龄和是64岁,儿子年龄的3倍比父亲多8岁。父子两人的年龄各是多少岁?

4.爸爸比小刚大25岁,爸爸的年龄比小刚年龄的5倍少3岁。爸爸多少岁?

5.小丽今年7岁,小丽妈妈今年35岁。小丽多少岁时,妈妈的年龄是小丽的8倍?

6.4年前,妈妈的年龄是娟娟的4倍,娟娟今年12岁,今年妈妈的年龄是小丽的几倍?

7.爸爸今年35岁,妈妈今年31岁。当爸爸和妈妈年龄之和等于98岁时,爸爸和妈妈各是多少岁?

8.哥哥5年前的年龄等于妹妹7年后的年龄,哥哥4年后与妹妹3年前年龄的和是35岁。求哥哥、妹妹今年的年龄?

9.今年哥哥16岁,弟弟比哥哥小3岁,多少年后兄弟两年龄的和为45岁?那时哥哥和弟弟各几岁?

3

10.甲的年龄比乙的年龄的3倍少4岁,甲7年前的年龄和乙9年后的年龄相等。甲、乙现在各是多少岁?

11.今年小明和妈妈的年龄和是42岁,6年前,妈妈的年龄是小明年龄的14倍。小明和妈妈今年各多少岁?

12.李老师的年龄比小红年龄的2倍多8岁,李老师10年前的年龄和小红8年后的年龄相等。小红今年几岁?

13.15年前父亲的年龄是儿子的7倍,10年后父亲的年龄是儿子的2倍。父亲、儿子现在各多少岁?

14.大马年龄是小马年龄的4倍,再过20年大马的年龄比小马的2倍小14岁。大马、小马现在各多少岁?

15.四个人年龄之和是77岁,最小的是10岁,最大的与最小的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁。最大的年龄是多少岁?

16.4年前,母亲的年龄是芳芳的4倍,芳芳今年12岁了。今年母亲的年龄是芳芳年龄的几倍?

17.哥哥对弟弟说:“当我是你今年的岁数那一年,你刚刚3岁。”弟弟对哥哥说:“当我长到你今年的岁数时,你就是15岁了。”哥哥、弟弟今年各多少岁?

4

3、归一问题的基本特点:

问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。

关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;

1、某饭店要安装空调240台,已知10名工程技术人员8小时能安装空调64台,现饭店要求安装公司在12小时内装完,需要增派同样工作效率的技术人员多少名?

2、加工9600套服装,30人10天完成了3600套,又增加了20人,剩下的还需要几天完成?

3、李庄大队修水渠1800米,计划用75人12天修完,如果增加15人,几天修完?

4、某水泥厂计划24天生产1080吨水泥,由于技术改进,平均每天比原计划多生产15吨,可比计划提前几天完成?

5、机器厂原来制造50台机器要用钢材150吨,技术革新后,每台机器用的钢材节省了1吨.原来制造50台用的钢材,现在可造多少台.

6、花果山上桃树多,6只小猴分180棵.现有小猴72只,如分完后还余90棵,请算出桃树有几棵?

7、5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜,照这样计算,酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂?

8、4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方,汽油只有1000公升,问是否够用?

9、5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地,需要增加同样拖拉机多少台?

10、某工程队,16个工人9天能挖水沟1872米,27个工人14天能挖多少米?

5

11、服装厂原来做一套衣服用布3米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2米。原来做792套衣服的布,现在可以做多少套?

12、小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?

13、食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?

14、一项工程,8个人工作15时可以完成,如果12个人工作,那么多少小时可以完成?

15、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,5时到达。若要4时到达,则每小时需要多行多少千米?

16、修一条公路,原计划60人工作,80天完成。现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的部分再用多少天可以完成?

17、平整一块土地,原计划7人平整,每天工作8时,8天可以完成任务。由于急需播种,要求4天完成,并且增加1人。问:每天要工作几小时?

18、小华到文具店买笔,原计划按每支4元钱,可以买48支,结果笔的价格下调了,他用这笔钱多买了支16支,问笔的价格下调后每支多少元?

19、锅炉房按照每天5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后,由于进行了技术改造,每天能节约1吨煤。问:这些煤共可以供暖多少天?

20、玩具厂生产一批电动智力玩具。原计划每天生产120箱,28天可以完成任务;实际每天多生产了20箱,这样可以提前几天完成任务?

6

4、鸡兔同笼问题

基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路:

①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):

②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

基本公式:

①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

关键问题:找出总量的差与单位量的差。

1. 某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:小华做对几道题?

2. 鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只.问:鸡、兔各有几只?

3. 一只货船载重260吨,容积1000米3,现装运甲、乙两种货物,已知甲种货物每吨体积是8米3,乙种货物每吨体积2米3,要使这只船的载重量与容积得到充分利用,甲、乙两种货物应分别装多少吨?

4. 自行车越野赛全程 220千米,全程被分为 20个路段,其中一部分路段长14千米,其余的长9千米.问:长9千米的路段有多少个?

7

5. 有一群鸡和兔,腿的总数比头的总数的2倍多18只,兔有几只?

6. 如果被乘数增加15,乘数不变,积就增加180;如果被乘数不变,乘数增加4,那么积就增加120.原来两个数相乘的积是多少?

7. 编一本695页的故事书的页码,一共要用多少个数字?其中数字“5”用去了几个?

8. 编一本辞典一共用去了6889个数字,这本辞典共有几页?

9. 甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?

10. 某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题?

11. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?

12. 今有鸡兔共居一笼,已知鸡头与兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只,问鸡兔各几只?

8

13. 蜘蛛有8条腿,蝴蝶有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀,现有这三种动物共21只,共140条腿和 23对翅膀,问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只?

14. 12张乒乓球台上共有34人在打球,问:正在进行单打和双打的台子各有几张?

15. 班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生,几名女生?

16. 大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?

17. 刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?

18. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张,总钱数为205元,两种面值的人民币各多少张?

19. 现有大小油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多装油20千克,问大小桶各多少个?

20. 大院里养了三种动物,每只小山羊戴着3个铃铛,每只狮子狗戴着一个铃铛,大白鹅不戴铃铛.小明数了数,一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛,三种动物各有多少只?

9

5、植树问题

一共要摆我少盆桂花?

2. 五(1)班48名学生排成四路纵队,已知相邻两排之间相隔2米,这支队伍长多少米?

3. 时钟6时敲6下,5秒敲完。那么,这只钟12时敲12下,几秒敲完?

4. 一位科学家在做一项实验,他从下午9时30分开始做第一次记录,以后每隔20分做一次记录,他做第七次记录时是几时几分?

5. 在一个正方形操场四周插彩旗,四个顶点都插一面,这样每边都有10面。四周共插彩旗多少面?

6. 小平以不变的速度在小路上散步,他从第1棵树走到第7棵树用了24分。如果他走了40分,应该走到第几棵树?(相邻两棵树之间的距离相等。)

7. 两棵树相隔220米,在中间以相等的距离增加10棵树后,第1棵树与第7棵树之间相隔多少米?

8. 要两棵松树之间以相等的距离摆放了14盆花(松树与相邻花盆的间隔等于相邻两盆花的间隔),第1棵松树与第5盆花相隔10米,那么,两棵松树相隔多远?

10

9. 一座桥全长168米,计划在桥的两侧栏杆上各安装16志广告牌,每块广告牌的横长为3米,靠近桥两头的广告牌距离桥端都是15米。相邻两块广告牌之间相隔几米?

10. 有一根180厘米长的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断,绳子共被剪成了多少段?

11.一条路长100米,在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗,一共要插多少面彩旗?

12.在一条长75米的长廊一边摆花盆,起点和终点都摆,一共摆了26盆。相邻两盆花之间的距离相等,相邻两盆花之间相距多远?

13.在一条马路的两侧种树,每隔10米种一棵(两端都不种),这条马路全长240米,一共需种多少棵树?

14.在一条道路的两旁栽树,一共栽了32棵,每隔8米栽一棵(两端各栽一棵),这条路长多少米?

15.在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤,堤上每隔8米栽一棵杨树,然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。土堤上栽杨树和松树各多少棵?

16.有4根木料,每根都锯成6段,每锯开一处需付锯板费2元,全部锯完需付锯板费多少钱?

17.要把一根木头锯成5小段,每锯一小段要用15分。李叔叔从上午8时10分开始锯,中间不休息,锯完时是几时几分?

18.小红家所在的那座楼房,每上一层楼要走21个台阶,到小红家要走126个台阶,小红家住几楼?

11

6、盈亏问题

基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量. 基本题型:

①一次有余数,另一次不足;

基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

②当两次都有余数;

基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

③当两次都不足;

基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

关键问题:确定对象总量和总的组数。

1.红把自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借5本则、差17本;若每人借3本,则差3本。问小红的同学有几人?她一共有多少本连环画?

2.六一班第一小队的同学去植树,如果每人栽8棵则少27棵;如果每人栽6棵则少5棵。六一班第一小队有多少个同学?他们要栽多少棵树?

3.某校乒乓球队有若干学生,如果少一个女生,增加一个男生,则男生为总数的一半;如果少一个男生,增加一个女生,则男生为女生人数的一半,乒乓球队共有多少人?

4.学校买来了白粉笔和彩粉笔若干盒,如果白粉笔减少10盒。彩粉笔增加8盒,两种粉笔就同样多;如果再买10盒白粉笔,白粉笔的盒数就是彩粉笔的5倍,学校买来两种粉笔各多少盒?

12

5.五(一)班的优秀学生中,若增加2各男生,减少1各女生,则男女人数同样多,若较少1个男生,增加1个女生,则男生是女生人数的一半。这些学生中男女生各多少人?

6.老师把一批书借给甲组的同学,平均每人借4本,如果只借给甲组的女同学,每人可借6本。如果只借给甲组的男同学,平均每人可借到几本?

7.老师把一袋糖分给小朋友,如果只分给小班,每人可得12块,如果分给中班和小班,每人只能得到4块。如果这袋糖只分给中班。每人可分得多少块?

8.五年级同学去划船,如果增加一只船,正好每只船上坐7人;如果减少一只船,正好每只船上坐8人。求这个年共有多少个同学?

9.一个旅游团去旅馆住宿,6人一个房间,多2个房间;若4人一个房间,则少2个房间。旅游团共有多少人?

10、 李老师将一叠练习本分给第一小组同学,每人分7本还多7本,如果每人分9

本,那么有一个同学分不到。请算一算,第一小组有几个同学?这叠练习本有多少本?

11、 甲和乙两人都买了一套相同的信笺盒,甲把每个信封里装一张信笺纸,结

果用完了所有的信封,但剩下50张信纸;乙把每个信封里装三张信纸,结果用完了所有的信纸,剩下50个信封。问每套信笺盒中有多少张信纸?有多少个信封?

12、大猴子采到一堆桃子,平均分给小猴吃,每只小猴分10个桃子,有两只小猴

没分到,第二次重分,每只小猴8个桃子,刚巧分完。问一堆桃子有多少个?小猴有几只?

13

13、 有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6

人。如果减少一条船,正好每条船坐9人。问:这个班有多少同学?

14、小红家买来一篮桔子,分给全家人。如果其中二人每人分4只,其余每人分2

只,还多出4只,如果一人分6只,其余每人分4只,又缺12只,小红家买来多少只桔子?小红家共有多少人?

15、 少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖,如果其中2人

各挖4个,其余的人各挖6个树坑,就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖了多少树坑?

16、一个学生从家到学校,先用每分钟50米的速度走2分钟后,感到如果这样走

下去,他上课就要迟到8分钟。后来他改用每分钟60米的速度前进,结果早到5分钟,这个学生家到学校的距离是多少?

17、用一根绳绕树5周还剩1/6米,若用绳的三分之一绕树一周还余5/6米,求绳

长和树的周长各是多少?

18、 用绳子测游泳池水深,绳子两折时,多余60厘米;绳子三折时,还差40厘

米。求绳长和游泳池水深。

19、 某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走,那么要迟到5分钟;如果每分

钟走100米,那么仍迟到3分钟。他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达?

20、 某校参加六一杯小学数学竞赛,原定考场若干个。如果增加2个考场,每个

考场正好坐24人;如果减少2个考场,每个考场正好坐30人。参加这次竞赛的学生共有多少人?

14

7、牛吃草问题

基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中

的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;

关键问题:确定两个不变的量。

基本公式:

生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短

时间);

总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

一、填空题。

1、有一片牧场上的草均匀地生长,如果4只羊吃草,15天可以把草吃光;如果8只羊吃草,7天可以把草吃光;若想5天把草吃光,需要只羊去吃。

2、有一片牧场上的牧草均匀地生长。24头牛6个星期可以把草吃光;20头牛10个星期可以把草吃光。19头牛 个星期可以把草吃光。

3、有一条船因触礁,船破了一个洞,海水均匀地进入船内,发现漏船时,船已进了一些水,如果12人掏水则3小时可以把水掏完;如果5人掏水则10小时可把水掏完。如果需要在2小时内掏完水,需要 人。

4、有一片牧场上的草每天都均匀地生长。如果24只羊吃则6天可吃完;如果21只羊吃草8天可以吃完;如果16只羊吃草则可天吃完。

5、24头牛6天可将一片牧草吃完;21头牛8天可将这片牧草吃完;如果每天的草增长量相等,要使这片草永远吃不完,至多放 头牛吃这片牧草。

6、某个水库原存有一定的水,河水均匀流入库内,5台抽水机连续20天可将水库的水抽干; 6台同样的抽水机连续15天可将水抽干。若要6天抽干水库的水,则需台同样的抽水机。

7、有一片牧草,每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头大牛吃20天;或者可供80头小牛吃12天。如果一头大牛的吃草量等于4只小牛的吃草量,那么10头大牛与60头小牛一起吃草可以吃 天。

8、一片牧草,每亩地原有的草量相等,且每天草的生长量相同。12只羊28天可以吃完10亩地的全部牧草,21只羊63天可吃完30亩地的全部牧草。 只羊126天可吃完72亩地的全部牧草。

15

9、甲从A地出发行了一段时间后,乙、丙、丁三人才同时从A地出发沿同一条路去追甲。

乙、丙、丁三人分别用了3小时、5小时、6小时追上甲。已知乙每小时行18千米,丙每小

时行16千米。那么丁每小时行 千米。

10、有一片牧场上的草每天生长的速度相同。草可供10头牛吃10个星期,或供24只羊吃 20个星期。已知1头牛和3只羊的吃草量相同,那么10头牛和12只羊一起吃草,可以吃

个星期。

二、解答题。

1、一条船漏了,破了一个洞,每小时涌进船内的水量相等。发现船漏时已涌进一些水。如

果3个人排水,3.6小时可以把水排完;如果5个人排水,则2小时可以把水排完。现在要

1.2小时将水排完,需要几个人?

2、有一片牧草,每天匀速地生长。它可供17只羊吃30天;或可供19只羊吃24天。现在

有若干只羊,6天后卖了4只,余下的2天将草吃光,那么原有多少只羊?

3、一个水池,底部有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管。打开2个进

水管,需要15小时把水池注满;如果打开4个进水管,只需要5小时就可以将水池注满。

现在需要2小时将水池注满,那么至少要打开几个进水管?

4、某棉纺厂仓库,可储存全厂45天的用棉量,若用1辆大汽车往空仓库内运棉,则除了供

应车间生产外,5天可将仓库装满。若用2辆小汽车往空仓库里运棉,则9天可将仓库装满。

如果用1辆大汽车和2辆小汽车同时运棉,需要几天可将仓库装满?

5、甲、乙、丙三辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的一个行人。这三辆车分

别用了6分钟、10分钟、12分钟追上这个人。已知甲车每小时行24千米,乙车每小时行

20千米。那么丙车每小时行多少千米?

16

8、周期循环与数表规律

周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。

周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题:确定循环周期。

闰 年:一年有366天;

①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除; 平 年:一年有365天。

①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;

1.根据图中物体的排列规律,填空。

(2)□○?□○???

第55个是( )

2.把1~100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人,已知1号发绘小红,16号发给谁?38号呢?

3.四(1)班六位同学在进行报数游戏,他们围成一圈,小娟报“1”,小华报“2”,小丽报“3”,小勇报“4”,小强报“5”,小琳报“6”,每位报的数总比前一位多

1。“72”是谁报的?“190”呢?

4.一些黑白珠子按一定规律排列(如图),如果这些珠子共有50个,则倒数第六个珠子是什么颜色?

●●●○●●●○●●●○??

5.有同样大小的红、白、黑珠共90个,按先3个红的,后2个白的,再1个黑的排列。黑珠共有几个?第68个珠子是什么颜色?

6.有100朵花,按4朵红花,3朵绿花,5朵黄花,2朵紫花的顺序排列,最后一朵是什么颜色的花?四种花各有几朵?

17

7.

第26列的字母和数字各是什么?

8.如图所示,每列上、下两个字(字母)组成一组,例如,第1组是(我,A),

9.10个2连乘的积的个位数是几?

10.把自然数按下图的规律排列后,分成

A、B、C、D、E五类,例如,4在D类,10在B 类。那么,1998在哪一类?

????

11.有一个1111位的数,各位数字都是1,这个数除以6余数是几?商的末位数字是几? 练习与思考

12.42个8连乘以积的个位数是几?

18

13.99个999连乘,所得积的个位数字是几?

14.1988年2月1日是星期日,1992年2月1日是星期几?1998年2月1日呢?

15.如果时钟现在表示的时间是18时整,那么,分针旋转1990圈以后是几时?

16.英文字母A、B、C、D探险BCDABAACDABAACDABAACD?排列,共250个字母,最后一个字母是什么?A、B、C、D各多少个?

17.按表中的顺序排下去,数“1998”在下面两个表中各出现在哪个字母的位置上?

A B C D A B C D

1 2 3 4 2 4 6 8

7 6 5 14 12 10

8 9 10 11 16 18 20 22

14 13 12 28 26 24

? ? ? ? ? ? ? ?

18.一个200位的数,每位上的数字都是3,用它除以7,余数是几?商的末位数字是几?

19.3×3×3×?×3共85个3相乘,加上4×4×4×?×4共80个4相乘,它们和的个位数是几?

19

9、平均数

基本公式:①平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

基本算法:

①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.

②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②

1.用4个同样的杯子装水,水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米,这4个杯子水面平均高度是多少厘米?

2.蔡深在期末考试中,政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分。政治、数学两科的平均分是91.5分。语文、英语两科的平均分是84分。政治、英语两科的平均分是86分,而且英语比语文多10分。问蔡深这次考试的各科成绩应是多少分?

3.果品店把2千克酥糖,3千克水果糖,5千克奶糖混合成什锦糖。已知酥糖每千克4.40元,水果糖每千克4.20元,奶糖每千克7.20元。问什锦糖每千克多少元?

4.已知八个连续奇数的和是144,求这八个连续奇数。

5.一个运动员进行爬山训练。从A地出发,上山路长11千米,每小时行4.4千米。爬到山顶后,沿原路下山,下山每小时行5.5千米。求这位运动员上山、下山的平均速度。

6.中关村三小有15名同学参加跳绳比赛,他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89,求每个人平均每分钟跳绳多少个?

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7某次数学考试,甲乙的成绩和是184分,乙丙的成绩和是187分,丙丁的成绩和是188分,甲比丁多1分,问甲、乙、丙、丁各多少分?

8.求1962、1973、1981、1994、2005的平均数。

9.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台,第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台,下半年平均月生产1200台,求这个厂一年的平均月产量。

10.甲种糖每千克8.8元,乙种糖每7.2元,用甲种糖5千克和乙种糖3千克混合,这种糖每千克的价钱是多少元?

11. 7个连续偶数的和是1988,求这7个连续偶数。

12. 6个学生的年龄正好是连续的自然数,他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同,7个人年龄一共是126岁,求这6个学生各几岁?

13、张宁同学期末考试成绩如下:语文和数学平均成绩是94分,数学和外语平均成绩是88分,外语和语文平均成绩是86分。张宁同学语文、数学、外语各得多少分?

14、有两筐苹果,如果从第一筐拿出9个放到第二筐,两筐个数相等;如果从第二筐拿出12个放到第一筐,则第一筐的个数等于第二筐的2倍。每筐原来各有苹果多少个?

21

10、抽屉原理

抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:

①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:

①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体:当n能被m整除时。

理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

1.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友.那么这100人中至少有 个人的朋友数目相同.

2.在明年(即1999年)出生的1000个孩子中,请你预测:

(1)同在某月某日生的孩子至少有 个.

(2)至少有 个孩子将来不单独过生日.

3.一个口袋里有四种不同颜色的小球.每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸 次.

4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取 颗.

如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出 颗.

5.从1,2,3?,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有 对.

6.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有 人的头发根数一样多.

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7.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有 个.

8.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取 张牌,才能保证其中必有3种花色.

9.五个同学在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么至少有一个人投进了 个球.

10.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有 名学生订的报刊种类完全相同.

二、解答题

11.任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.

12.在边长为1的正方形内任取51个点,求证:一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.

13.某幼儿园有50个小朋友,现在拿出420本连环画分给他们,试证明:至少有4个小朋友分到连环画一样多(每个小朋友都要分到连环画).

14.能否在8?8的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1,或2,或3,要使每行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同?请说明理由.

15、3、一个两层的书架,上层放的书是下层的3倍,若把上层的书搬60本到下层,则两层的书相等。原来上、下两层各有书多少本?(列方程解应用题)

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11、定义新运算

基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

一、填空题:

1.对任意有理数A、B,规定A*B=

2.A~B=A?B,则1*9= 。 2A?B,则2002~2003= 。 A?B?1

3.“*”表示一个运算符号,它的一个意思是:a*b=

4.对于正有理数,运算“*”定义为a*b=

22a?b,则5* (3*2)= 。 2abab,则4* (4*4)= 。 a?b5.规定f(a)=a+2a+3, 则f(2)= 。

a6.定义a?b=b+ab,则4?50= 。

7.若规定运算a*b=2(a+b),则(a*b)*2= 。

8.若规定A?B=3A+4B,则(4?5)?6= ,若7?B=45,则B= 。

9.对有理数a、b,规定a*b=ab-a-b+1,如果(x*x)*2=0,则 。

2222210.如果定义运算“*”,使得3*2=3+4=25,4*3=4+5+6=77,则6*5= 。

二、解答题:

11.“*”表示一种运算符号,它的含义是:x*y=11+。 xy(x?1)(y?A)

已知2*3=

1,求2002*2003。 3

a12. a、b为有理数,当a≥b时,a*b=b,当a<b时,a*b=b-a。若2*x=36,求x的值。

13.对于有理数x、y定义一种运算“*”,规定x*y=ax+by-cxy,其中a,b,c为已知数,等式右边是加、减、乘法运算,又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x(m≠0)。试求m的值。

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12、加法乘法原理和几何计数

加法原理:如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,

在第二类方法中有m2种不同方法??,在第n类方法中有mn种不同

方法,那么完成这件任务共有:m1+ m2....... +mn种不同的方法。

乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,

不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法??不管前面n-1

步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:m1

×m2....... ×mn种不同的方法。

①数线段规律:总数=1+2+3+?+(点数一1);

②数角规律=1+2+3+?+(射线数一1);

③数长方形规律:个数=长的线段数×宽的线段数:

④数长方形规律:个数=1×1+2×2+3×3+?+行数×列数

一、选择题

1.一件工作可以用2种方法完成,有3人会用第1种方法完成,另外5人会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这件工作,不同选法的种数是( )

A.8 B.15 C.16 D.30

2.从甲地去乙地有3班火车,从乙地去丙地有2班轮船,则从甲地去丙地可选择的旅行方式有( )

A.5种 B.6种 C.7种 D.8种

3.由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是( )

A.25 B.20 C.16 D.12

4.由0,1,2,3,...,9十个数码和一个虚数单位i可以组成虚数的个数为( )

A.100 B.10 C.9 D.90

5.教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有( )

A.10种 B.25种 C.52种 D.24种

6.三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数为( )

A.25 B.26 C.36 D.37

7.4名同学分别报名参加数、理、化竞赛,每人限报其中的1科,不同的报名方法种数 ( )

A.24 B.4 C.4 D.3

8.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生,那么不同的夺冠情况共有( )

A.24 B.43 C.34 D.4

9.甲、乙、丙三个电台,分别有3、4、4人,新年中彼此祝贺,每两个电台的人都彼此一一通话,那么他们一共要通话( )

A.40次 B.48次 C.36次 D.24次。 34

25

10.编号为A,B,C,D,E小球,且A不能放1,2号,B必须放在与A A.42 B.36 C.32 D.30

11.一只青蛙在三角形ABC的三个顶点之间跳动,若此青蛙从A点起跳,跳4

次后仍回到A点,则此青蛙不同的跳法的种数是( )

A.4 B.5 C.6 D.7 12.一植物园参观路径如右图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种数共有( )

A.6种 B.8种 C.36种 D.48种

13.现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张,100元人民币2张,从中至少取一张,共可组成不同的币值种数是( )

A.1024种 B.1023种 C.1536种 D. 1535种

1、某小姐有三件裙子,四件上衣,两双鞋子,问总共有几种不同的搭配方法?

2、用0,1,2,3,4五个数字排成的三位数有几个 其中数字相异的三位数有几个?

3、图书馆中有五本不同的三民主义书和八本不同的数学书,一学生欲选一本书的方法有几种 若三民主义和数学各选一本,共有多少种选法?

4、某篮球校队是由二位高一学生,四位高二学生,六位高三学生所组成,现在要从校队中选出三人,每年级各选一人,参加篮球讲习会,问总共有多少种选法?

5、甲班有40位同学,乙班有45位同学, 丙班有50位同学,若各班推选一人筹办文艺展览会,共有几种选派法?

6、用0,1,2,3,4,5,6组成四位数的密码共有几种?

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13、数列求和

等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。

基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示;

项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示;

公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;

通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;

数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示.

基本公式:通项=首项+(项数一1) ×公差;

数列和=(首项+末项)×项数÷2;

项数=(末项-首项)÷公差+1;

公差=(末项-首项)÷(项数-1);

一、填空题

1. 1~1991这1991个自然数中,所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是______.

2. 计算:

1-3+5-7+9-11+?-1999+2001=______.

3. 计算:

100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+?+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=______.

4. 计算: 1992+-1+2-3+4-5+?+1990-1991=______.

5. 100与500之间能被9整除的所有自然数之和是______.

6. 如左下图,一个堆放铅笔的V形架的最下层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支.这个V形架上共放了______支铅笔.

7. 一堆相同的立方体堆积如下图所示.第一层1个,第二层3个,第三层6个,??,第10层有______个立方体.

121312131213121327

8. 下面数列中各数呈现一定规律,其中第五项是几?

1,2,5,10,( ),26,37?.

9. 数列:

5.01, 6.02, 7.01, 5.02, 6.01, 7.02, ?前20项的和是______.

二、解答题

10. 如下图,三角形每边2等分时,顶点向下的小三角形有1个;每边4等分时,顶点向下的小三角形有6个;每边10等分时,顶点向下的小三角形有几个? 20等分呢?

??0.23??0.34??0.45??0.67??0.89? ??0.56??0.7811. 计算: 0.12

12, 在2949,2950,2951.。。。2997,2998这50个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?

13, 连续5个自然数的和45,以这5个自然数的末项作为首项的5个自然数的和是多少?

14,进行乒乓球比赛,每个选手都有和其他选手比赛一场,一共进行了91场比赛,求有多少人进行了比赛?

15,全部两位数的和是多少?

16,把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果数都不相同,这堆苹果至少要有多少个?

28

14、二进制及其应用

十进制:用0~9十个数字表示,逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。 二进制:用0~1两个数字表示,逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。

1、二进制数转化成十进制数。

在十进制与二进制对照表中我们可以看出:二进制数1表示十进制数1;二进制数10表示十进制数2;二进制数100表示十进制数4;二进制数1000表示十进制数8;二进制数10000表示十进制数16;……可以看出规律:二进制数每增加一个0,十进数就翻一翻

例:把(101110)2改写成十进制数。

解 (101110)2=0×1+1×2+1×4+1×8+0×16+1×32

=0+2+4+8+0+32

=48

2、十进制化成二进制:

根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次

所得的余数按自下而上依次写出即可。(除二倒取余法)

例:把(54)10写成二进制数

(54)10=(110110)2

1、 把下面的二进制数改写成十进制数。

①(11101)2 ②(101101)2

③(110001)2 ④(1010101)2

29

⑤(10111101)2 ⑥(1110001)2

2、 把下面的十进制数改写成二进制数。

①(32)10

②(64)10

③(48)10

④(55)10

⑤(86)10

⑥ (74)10

3、十进制数2008等值于二进制数( )。

4、十进制算术表达式:3×128+3×32+17的运算结果,用二进制表示为|

( )。

5、512+7×64+4×8+5的运算结果,用二进制表示为( ).

6、胖猴子和瘦猴子比赛摘桃子。胖猴子摘了78个,瘦猴子说它摘了“1011110”

个。原来瘦猴子是用二进制计数的。小朋友,请你做一次裁判,哪只猴子摘得多呢?把多的数量用十进制和二进制分别表示出来。

30

15、还原问题

还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果,要求最初状态的一类问题。解答这类问题逆向思维很重要,通常要运用倒推法(还原法),即从最后一步出发,一步一步倒着往前推算,逐步倒着往前推算,逐步靠拢已知条件,直到问题解决。

1.某数加上10,乘以10,减去10,除以10,结果等于10。这个数是多少?

2.《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后,缩小100倍,再扩大4倍,最后减去25,正好是55。这个俱乐部成立于哪一年?

3.有一个说:“把我的年龄加上28后除以15,再用8乘,就是32岁。”这个人多少岁?

4.小明在做一道加法计算题时,把个位上的4看作7,十位上的8看作2,结果和是306。正确的答案应该是多少?

5.王大爷去粮站买米,粮站的陈叔叔因粗心,错把一袋米少算了20千克,把另一袋米多算了3千克,合计卖给王大爷60千克米。王大爷实际购买了多少千克米?

6.一捆电线,第一次用去全长了一半多3米,第二次用去余下的一半多5米,还剩下7米。这捆电线原来长多少米?

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7.有一篮鸡蛋,第一次取出一半多2个,第二次取出余下的一半多2个,第三次拿出8个,篮里还剩2个鸡蛋。篮里原来有多少个鸡蛋?

8.小刚买毛巾用去所带钱的一半,买手帕用去2元钱,买香皂用去剩余钱的一半,这时还剩4元钱。小刚买毛巾用去多少钱?一共带了多少钱?

9.某仓库运出三次原料,第一次运出总数的一半,第二次运出余下的一半,第三次运出前两次运完后余下的一半,最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂,甲厂得6吨,是乙厂的2倍。仓库原有原料多少吨?

10.把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃,甲吃了全部的一半多1个,乙吃了剩余的一半多1个,丙吃了最后剩余的一半多1个,这样面包刚好全部吃完。原来有几个面包?

11.小亮在计算一道除法题的时候,把除数36写成62,结果重到的商是30余

12。正确的商应该是多少?

12.小明在做一道减法题的时候,把被减数个位上的4错写成7,把十位的1错写成5,把百位上的3错写成2,这样,他算得的差是143。正确的差应该是多少?

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13.小兰问一位老师今年多大年纪,老师说:“把我的年龄除以6后加上14,再乘以3,最后减去27,是33岁。”这位老师多少岁?

14.操场上放了一些花盆,第一次搬走了全部的一半多8盆,第二次搬走了余下的一半少4盆,将剩下了摆成6排,每排恰好放2盆。原来有多少个花盆?

15.甲、乙、丙三个小朋友共有年历片120张,如果甲给乙13张,乙给丙23张后,他们每人的张数相等。原来三人各有年历片几张?

16.甲、乙、丙共有72元钱,甲拿出与乙同样多的钱给乙,乙再拿出与丙同样多的钱给丙,这时三人的钱数同样多。甲、乙、丙三人原来各有多少钱?

17.甲、乙两个车站共停了90辆汽车,如果从乙站开到甲站12辆汽车,又从甲站开出30辆汽车,这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。原来甲、乙两站各停了多少辆汽车?

18.甲、乙两个车站共停了90辆汽车,如果从甲站开到乙站38辆汽车后,乙站开到甲站14辆,这时两站停的汽车辆数相等。两站原来各停了多少辆汽车?

19.某车间分成甲、乙两个组,因生产需要,把甲组工人的一半调到乙组去了,后来改变工作程序,又把乙组工人中的25人调到了甲组,这时甲组有45人,乙组有22人。甲、乙两个组原来各有多少人?

20.一个水桶里面装有水,连桶称是5千克,把水加到原来的4倍,连桶称是11千克。桶里原来有多少千克水?桶有多重?

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16、综合行程

基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.

基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间

关键问题:确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)

追及问题:追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)

流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间

逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2

水 速=(顺水速度-逆水速度)÷2

流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。

过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。

主要方法:画线段图法

基本题型:已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速

度(速度和、速度差)中任意两个量,求第三个量。

1、一列客车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列客车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟?

2、一列火车长160米,全车通过440米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?

3、某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,求这列火车的长度?

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4、某列火车通过342米的隧道用了23秒,接着通过234米的隧道用了17秒,这列火车与另一列长88米,速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒钟?

5、一列火车全长265米,每秒行驶25米,全车要通过一座985米长的大桥,问需要多少秒钟?

6、5、在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,求另一列火车长多少米?

7.甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙的速度是甲的1.2倍,现在甲在乙的后面400米,问:乙追上甲还需 _________ 分钟.

8.一种导弹以音速(每秒330米)前进,已知两架飞机相距1500米同向飞行,前面一架飞机的速度是每秒210米,后面一架飞机的速度是每秒180米.当后面的飞机发出导弹时, _________ 秒可以击中前一架飞机.

9.小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是每秒2米,这时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车全长336米,求火车每秒行 _________ 米.

10.铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以每小时20千米的速度行驶,这时,一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟,求火车的全长是 _________ 米.

35

17、逻辑推理

基本方法简介:

①条件分析—假设法:假设可能情况中的一种成立,然后按照这个假设去判断,如果有与题设条件矛盾的情况,说明该假设情况是不成立的,那么与他的相反情况是成立的。例如,假设a是偶数成立,在判断过程中出现了矛盾,那么a一定是奇数。

②条件分析—列表法:当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表示不同的对象与情况,观察表格内的题设情况,运用逻辑规律进行判断。

③条件分析——图表法:当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线则表示“是,有”等肯定的状态,没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态,有连线表示认识,没有表示不认识。

④逻辑计算:在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,还要进行相应的计算,根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

⑤简单归纳与推理:根据题目提供的特征和数据,分析其中存在的规律和方法,并从特殊情况推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决。

1、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说:甲是2号,乙是3号;钱说:丙是4号,乙是2号;孙说:丁是2号,丙是3丙;李说:丁是1号,乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半,那么,丙的号码是( )号。

2、有一种俱乐部,里面的成员可以分成两类。第一类是老实人,永远说真话。第二类是骗子,永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下,每个老实人的两旁都是骗子,每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三:俱乐部共有多少成员?张三回答:有45人。李四说:张三是老实人,那么李四是老实人还是骗子?

36

3、一次游泳比赛,由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛,赛前他们对比赛各说了一句话。甲说:我第一,乙第二。乙说:我第一,甲第四。丙说:我第一,乙第四。丁说:我第四,丙第一。比赛结果无并列名次,且各人都只说对了一半。那么,丁是第( )。

4、30名学生参加数学竞赛,已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生,那么男生至少有( )人。

5、甲、乙、丙、丁四人进行羽毛球双打比赛,已知:(1)甲比乙年轻;(2)丁比他的两个对手年龄都大;(3)甲比他的同伴年龄大;(4)甲与乙的年龄差距要比丙与丁的年龄差距大。试判断谁与谁是同伴,并说出四人年龄从小到大的顺序。

6、一次国际足球邀请赛上,来自欧洲、美洲、亚洲、大洋洲、非洲的5支队伍均已到齐了,分组抽签仪式上,几位记者对各队的编号展开了讨论。A记者:3号是欧洲队,2号是美洲队;B记者:4号是亚洲队,2号是大洋洲队;C记者:1号是亚洲队,5号是非洲队;D记者:4号是非洲队,3号是大洋洲队;E记者:2号是欧洲队,5号是美洲队。结果,每人都只猜对了一半,那么1号是( )队,3号是( )队。

7、老师给甲、乙、丙各发一张写着不同整数的卡片。

老师:甲的卡片上写着一个两位整数,乙的卡片上写着一个一位整数,丙的卡片上写着一个比60小的两位整数,且甲的数×乙的数=丙的数。请大家先看一下自己的数,然后猜一猜其他两位同学的数是多少?

甲:我猜不出其他两个人的数。

丙:我也猜不出其他两个人的数。

甲听了丙的话,问乙:你能猜出我和丙的数吗?

乙:我猜不出你们两人的数。

听到这里,甲:我已经道乙丙的数,乙的数是( ),丙的数是( )。对不对?

那么,三个人手中的卡片上的数各是多少?

37

甲是( ), 乙是( ), 丙是( )

8、三个盒子里分别装有两个红球,两个白球和一红一白球,但盒子外面的标签都贴错了。如果只从其中一盒里摸出一个球,就要肯定判断出三个盒子里各装什么球,必须从贴( )球的盒子里摸出一个球;若是( )色球,则这个盒子装的是( )球,那么贴( )球的盒子里装的是( )球,剩下的盒子里是( )球。

9、甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子,穿着三种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运会的活动,已知:

(1) 帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种;

(2) 甲没戴红帽子,乙没戴黄帽子;

(3) 戴红帽子的学生没有穿蓝衣服;

(4) 戴黄帽子的学生没有穿红衣服;

(5) 乙没有穿黄色衣服。

试问:甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子?穿什么颜色的衣服?

10、小明、小华、小强、小英和小兰同坐一排,小华、小强和小兰各讲了三句话。

(1) 小华:有两个人在我和小强之间。小明离小强最近。我和小兰相邻。

(2) 小强:我和小兰相邻。我也和小华相邻。有两个人在我和小华之间。

(3) 小兰:我离小强最近。我和小华相邻。有一个人在我和小明之间。

如果每个人的三句话中只有两句是真话,问:坐在正中位置的是谁?

11、A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每人都与其他选手比赛一场),每天同时在三张球台各进行一场比赛。已知第一天B对D,第二天C对E,第三天D对F,第四天B对C。问:第五天A与谁对阵?另外两张球台上是谁与谁对阵?

38

18、质数与合数

质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素

数。

合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。

质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

互质数:如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。

1.有人说:“任何7个连续整数中一定有质数。”请你举一个例子,说明这句话是错的。

2.用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成质数,如果每个数字都要用到并且只能用一次,那么这9个数字最多能组成多少个质数?

3.已知一个两位数除1477,余数是49。求满足这样条件的所有两位数。

4.某校师生为贫困地区捐款1995元。这个学校共有35名教师,14个教学班。各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款多少元?

5.在做一道两位数乘以两位数的乘法题时,小马虎把一乘数中的数字5看成8,由此得乘积为1872。那么原来的乘积是多少?

6.已知两个数的和被5除余1,它们的积是2924,那么它们的差等于多少?

39

7.如果两数的和是64,两数的积可以整除4875,那么这两个数的差等于多少?

8.两个质数的和是33,求这两个质数的积。

9.用1,2,4,5,8中的三个数字组成最大的三位质数。

10.数学小组的组员总共交费1.21元,每位组员交的钱数相同,每人都交了三枚硬币,问共交了多少枚五分硬币?

11.翻开数学书,看见两页,页码的积是1806,求这两页的页码是多少?

12.a,b,c都是自然数,已知a×b=132,b×c=156,c×a=143,那么a+b+c等于多少?

13.小明问小强:你射击三枪,共中几环?小强:一二枪的环数乘积时48;二三枪的环数乘积时72;一三枪的环数乘积时54。小强三枪共射中多少环?

14.在1~100里最小的质数与最大的质数的和是___ __。

15.小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360。已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____。

40

19、约数与倍数

约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。 公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这

几个数的最大公约数。

最大公约数的性质:

1、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3、几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大

公约数乘以m。

公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这

几个数的最小公倍数。

最小公倍数的性质:

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 1、有一个自然数,被6除余1,被5除余1,被4除余1,这个自然数最小是几?

2、把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可以裁成多少块?

3、把长132厘米,宽60厘米,厚36厘米的木料锯成尽可能大的,同样大小的正方体木块,锯后不能有剩余,能锯成多少块?

4、一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学,这盒钢笔最小有多少枝? 41

5、用96朵红花和72朵白花做成花束,如果各花束里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,每束花里最少有几朵花?

6、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是55根电线杆,现在改成每隔60米安装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少根不必移动?

7、在一根长100厘米的木棍上,自左到右每隔6厘米染一个红点,同时自右到左每隔5厘米染一个红点,染后沿红点将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有多少根?

8、每筐梨,按每份两个梨分多1个,每份3个梨分多2个,每份5个梨分4个,则筐里至少有多少个梨?

9、现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班?每个班至少分到了三种水果各多少千克?

10、有三根铁丝,一根长54米,一根长72米,一根长36米,要把它们截成同样长的小段,不许剩余,每段最长是多少米

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20、余数及其应用

基本概念:对任意自然数a、b、q、r,如果使得a÷b=q??r,且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数,q叫做a除以b的不完全商。

余数的性质:

①余数小于除数。

②若a、b除以c的余数相同,则c|a-b或c|b-a。

③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

1.小东在计算除法时,把除法87写成78,结果得到的商是54,余数是8,求正确的商和余数。

2、智慧老人到小明的年级访问,小明说他们年级共一百多名同学,老人请同学们按三人一行排队,结果多出一人,按五人一行排队,结果多了二人,按七人一行排队,结果多出一人,老人说我知道你们年级的人数应该是多少人。你知道小明的年级有多少人吗?

3、幼儿园有糖115糖,饼干148块,橘子74个,平均分给大班小朋友,结果糖多出7颗,饼干多出4块,橘子多出2人。问这个大班的小朋友最多有多少人?

4、试求一个四位数,它被131除的余数是112,被132除的余数是98.

5、如果69、90、125被自然数N(N不等于1)除,所得余数相同,求81被N除的余数。

6、现有一堆糖果,它们不能被12个儿童平分,也不能被16个儿童或28个儿童平分。如果这堆糖块增加5块,则这堆糖块就能被以上三群儿童平分。求这堆糖至少有多少块?

7、从401到1000的所有整数中,被8除余数是1的数有多少个?

43

8、有一张纸片,第一次将它撕成4小片,第二次将其中的一张又撕成4小片,以后每一次都将其中的一小张撕成更小的4小片,请问:

(1)撕了五次后,一共得到多少张纸片?

(2)能否撕成1994张纸片?

9、圆周上有83个空盒,顺时针依次编号为0,1,2,3,?,82,小明沿顺时针方向按如下规则向盒中放球:第一次在1号盒中放一个;第二次隔一个盒子,在3号盒中放一个;第三次隔两个盒子,在6号盒中放一个;??;第k次向前隔k—1个盒子,在下一个盒子中放入一个球。如此共放了2005个球。问:有球的盒子中哪个盒子中球数最少?它里面有多少个球?

10、11+22+33+4?+5+6+7+8+9除以3的余数是几?为什么?

11、把自然数如下图排列,问20位于哪个字母下面?

A B C D E F G H I

1 2 3 4 5

9 8 7 6

10 11 12 13 14

18 17 16 15

19 20 ?

12、.某商场向顾客发放9999张购物券,每张购物券上印有一个四位数的号码,从0001到9999号。如果号码的前两位数之和等于后两位数之和,则称这张购物券为“幸运券”,例如号码0734,因为0+7=3+4,所以这个号码的购物券是幸运券,试说明,这个商场所发的购物券中,所有幸运券的号码之和能被101整除。 2056789

44

21、数的整除

一、基本概念和符号:

1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余

数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。

二、整除的性质:

1. 如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

2. 如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。

3. 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

1、841□能被2和3整除,□应该填写________________。

2、把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。一共有多少种不同的分法?

3、四个连续奇数的积是105,这四个奇数各是多少?

4、一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板,把它锯成若干块正方形而无剩余,所锯成的正方形的边长最长是多少厘米?

5、365和1314的最大公因数是( )

6、将一块长80米,宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形。问:小正方形的面积最大是多少?

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7、一包糖,无论平均分给8个人,还是平均分给10个人,都能正好分完,这包糖至少有多少块?

8、两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?

9、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。

10、一袋糖,平均分给15个小朋友或20个小朋友后,最后都余下5块。这袋糖至少有多少块?

11、有一批水果,每箱放30个则多20个,每箱放35个则少10个,这批水果至少有多少个?

12、2012年1月16日星期一,2012年5月1日是星期几?

13、2012年1月1日是星期日,求2011年1月1日是星期几?

14、45和75的最小公倍数是( )

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22、几何面积

常用方法:

1. 连辅助线方法

2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。

3. 大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特

殊位置上)。

4. 利用特殊规律

①等腰直角三角形,已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)

②梯形对角线连线后,两腰部分面积相等。

③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

1. 平行四边形ABCD的面积是32厘米,AD=8厘米,∠B=45○,求阴影部分的面

积是 平方厘米. D

2.如图所示平行四边形ABCD中,CH=DE=FB=GC,如果阴影部分的面积为7平方厘米,那么,这个平行四边形的面积是 平方厘米.

3.平行四边形ABCD已知:三角形AHB的面积是8平方厘米,三角形DFC的面积是6平方厘米.求阴影部分的面积是 平方厘米.

4. 平行四边形ABCD中有一点E,已知,三角形ABE的面积是73平方厘米,三角形BEC的面积是10平方厘米。求阴影部分三角形BED的面积是 平方厘米.

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5.一个45度的直角三角板.最长边为12厘米,那么,它的面积为 平方厘米.

6.如图长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别为13平方厘米,35平方厘米,49平方厘米,那么图中的阴影部分面积是 平方厘米. 49

7.在长方形ABCD中,DE,DF把这个长方形平均分成了三份,即三角形ADE的面积等于三角形DFC的面积等于四边形BEDF的面积.如果这个长方形的面积是54平方厘米,那么三角形BEF的面积是 平方厘米.

8.如图三角形ABC是等腰直角三角形.它与一个正方形叠放在一起。已知AE,EF,FB,三条线段相等.三角形EFD(阴影部分)面积是15平方厘米,求:S?ABC= DC

48

23、工程问题

基本公式:

①工作总量=工作效率×工作时间

②工作效率=工作总量÷工作时间

③工作时间=工作总量÷工作效率

基本思路:

①假设工作总量为“1”(和总工作量无关);

②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数),利用上述三个基本关系,可以简单地表示出工作效率及工作时间.

1、一件工作,甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天?

2、.打印一份稿件,甲单独打4小时打了这份稿件的

件的1,乙接着又打了2小时,打了这份稿31,剩余的甲、乙共同打,还需几小时? 4

3、 修一段公路,甲队单独做要40天,乙队单独做要用24天。现在两队同时从两端开工,结果距中点750米处相遇,这段公路长多少米?

4、 一项工程,甲单独做需12小时,乙单独做需18小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时??两人如此交替工作,问完成任务时共用多少个小时?

5、老刘和小李合做一件工作,要12天完成,如果让老刘先做8天,剩下的工作由小李单独做,小李还要14天才能完成。小李单独做这件工作需几天完成?

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6、一件工程,甲、乙合作需6天完成,乙、丙合作需9天完成,甲、丙合作需15天完成,再在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成?

7、一项工作,甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成这件工作的5。如果这件工作由甲、乙单独做,甲需要多少天?乙需要多少天? 12

8、抄一份稿件,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和;丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的1;如果三人合抄,只需8天就完成了,那么乙单独抄需要多少5

天才能完成?

9、某工程由甲单独做63天可以完成,由乙单独做28天可完成。现在甲先单独 42天,然后再由乙来单独完成,乙还需要多少天?

10、甲、乙、丙、合修围墙,甲乙合修5天完成了11,乙丙合修了2天完成余下的,然34后甲丙合修了5天才完工,整个工程的劳动报酬是600元,乙分得多少元?

11、制作一批零件,甲车间要10天完成,如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成,乙车间与丙车间一起做,需8天才能完成。现在三个车间一起做,完工时发现甲车间比乙车间多做零件2400个,丙车间制作零件多少个?

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24、不定方程

一次不定方程:含有两个未知数的一个方程,叫做二元一次方程,由于它的解不唯一,所以也叫做二元一次不定方程;

常规方法:观察法、试验法、枚举法;

1.已知1999×?+4×□=9991,其中?, □是自然数,那么□= .

2.数学测试卷有20道题.做对一道得7分;做错一道扣4分;不答得0分.张红得了100分,她有 道题没答.

3.某青年1997年的年龄等于出生年份各数字的和,那么,他的出生年份是 .

2874.如果在分数的分子分母上分别加上自然数a、b,所得结果是,那么4312

a+b的最小值等于

5.40只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个笼子中,共有26个头和298只脚,若40只脚的蜈蚣有1个头,那么3个头的龙有 只脚.

6.小明问小强:“你养了几只兔和鸡?”小强说:“我养的兔比鸡多,鸡兔共24条腿,你猜猜我养了几只兔和鸡?”

7.李明带6元钱到花店买花.如果月季花1元钱一盆,茉莉花8角钱一盆,要把6元钱刚好用完.问能买月季花和茉莉花各多少盆?

8.甲种铅笔7分钱一支,乙种铅笔3分钱一支,张明用6角钱恰好买两种不同的铅笔共多少支?

51

9.李大伯下山去小商店买东西.下午1时离开家,先走了一段山路,来到山脚下,又走了一段平路,到了小商店.半小时后,他离开商店沿原路返回家,下午3时半到家.已知平地每小时走4千米,上山每小时走3千米,下山每小时走6千米.请问:李大伯去商店买东西走了多少千米的路?

10.大汽车能容纳54人,小汽车能容纳36人,现有378人,问大、小汽车各要几辆才能使每个人都上车且每个车上无空座?

11、有一个两位数,加上36以后,十位上的数字与个位上的数字的位置正好交换,求这个两位数。

12、甲乙两家养鸡106只,甲家养的鸡中,公鸡占

家共养母鸡多少只?

13、学校将70人分成12个小组,有8人一组的,有7人一组的,有5人一组的。求8人一组的共有多少组?

14. 甲级铅笔7分钱一支,乙级铅笔3分钱一支。张明用五角钱恰好可以买两种不同的铅笔共多少支?

35;乙家养的鸡中,母鸡占。甲乙两811

52

2013年暑假综合试卷一

1.2009年,我国在校的初中生一共有74650000人。写出用“亿人”作单位的近似数,保留两位小数: 。

A.7.47亿人 B.7.5亿人 C.0.75亿人 D.0.74亿人

2、某旅行团共有29人,准备去上海参观世博,安排住宿:住2人间和3人间(每个房间不能有空床位),有 种不同的安排。

A.4 B.5 C.6 D.7

3、一个半径为1厘米的圆形铁环围绕着一个直径为6厘米的圆无滑动滚动一周。则小铁环一共转了 圈。

A.3 B.4 C.6 D.7

4.把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分,鱼尾重4千克,鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量,而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条大鱼重 千克。

A.12 B.16 C.28 D.32

5.如图1是一个小正方体的展开图,小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上面的字是 。

图1 图2

A.和 B.谐 C.社 D.会

6、.鱼塘里养了一批鱼,第一次捕上来200尾,做好标记后放回鱼塘,数日后再捕上100尾,发现有标记的鱼为5尾,则鱼塘里大约有 尾鱼。

A.2000 B.4000 C.5000 D.6000

7、小小通常让手机一直开着。如果她手机开着而不通话,电池可维持24小时。如果她连续使用手机通话,电池只能持续3小时。从她最后一次充满电算起,她手机已经持续开机9小时,在这段期间内,她已经用了60分钟来通话。如果她不再使用手机通话,而让手机持续开着,请问电池还能再持续 个小时。

A.7 B.8 C.11 D.14

8

A.107 B.108 C.96 D.97

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9、用一个平底锅烙饼,每次只能烙两张饼,烙熟一张需要2分钟(正反两面各需一分钟)。则烙熟3张饼至少需要 分钟。

A.6 B.5 C.4 D.3

10、在一次数学竞赛中,B与D的得分和等于A与C的得分和;如果B与C的得分交换一下,那么A与C的得分之和要超过其余两人的得分之和,而且D的得分超过B与C的得分和。决定这四个人的得分次序为 。

A.D>A>B>C B.A>D>B>C C.D>A>C>B D.A>D>C>B

11、甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发,相向而行。甲每小时走3.5千米,乙每小时走2.5千米。与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗,每小时跑5千米,狗碰到乙后就回头向甲跑去,碰到甲后又回头向乙跑去,……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止,则相遇时这只狗共跑了______千米。

A.25 B.20 C.30 D.255 17

12、下图是由边长分别是10、12、8的三个正方形和一个宽是2的长方形组成的图形。线段AB把该图形分成面积相等的两部分,则小长方形的长x为。

A.4 B.5 C.6 D.8 111,第二次用了余下的,第三次用了余下的,依324

1次类推,一直到2010次用了余下的,还剩 升。 201113、有2011升煤油,第一次用了它的

A.0 B.1 C.

14.有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子,甲与乙的长度之比是6 : 5。如果将甲钉子的12010 D. 220112钉3入墙内,甲与丙钉入墙内的长度之比是5 : 4,而它们留在墙外的部分一样长。则甲、乙、丙的长度比是 。

A.30 : 25 : 26 B.6 : 5 : 4 C.30 : 25 : 16 D.6 : 5 : 7

15、仓库运来含水量90%的一种水果1200千克,一星期后再测发现含水量降为85%,此时这批水果的总质量是 千克。

A.1140 B.1020 C.918 D.800

54

2013年暑假作业综合练习二

1、有两个自然数,他们的最大公约数是4,最小公倍数是80,那么这样的自然数组有( )

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

2、用简便计算 : 2.5?1.25?1 的结果应是 ( ) 32

A、10 B、100 C、1000 D、以上结果都不对

3、设“●、■、?”表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放“■”的个数是( )

●● ?■ ●■ ? ●? ?

(1) (2) (3)

A、5 B、4 C、3 D、2

4、如图,E是梯形ABCD下底BC的中点,则图中与阴影部分面积相等的三角形共有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

15、小冬比小雪高25厘米,小冬身高比小雪多,计算小冬身高的正确的算式是( ) 5E

111125?(1?)25?(1?)A、25?(1?) B、 C、 D、25??25 5555

35?10.2?76 的结果是 ( ) 6、用简便方法计算:120?7?111?524

A、2220 B、2202 C、2020 D、2002

7、如图,一个长方体的表面积是60平方厘米,把它从中间锯开后,正好是两个完全一样的正方体,则每个正方体的表面积是 ( )

A、24平方厘米 B、30平方厘米

C、36平方厘米 D、42平方厘米

8、小刚与小强两人早晨跑步,小刚比小强多跑了11的路程,且小刚的速度比小强快,则94小刚与小强两人跑步的时间比是 ( )

A、9:4 B、4:9 C、8:9 D、9:8

55

10、如图,由9个小长方形组成一个大长方形,按图中的编号,1、2、3、4、5号长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米,那么6号长方形的面积是( )

1

3

A、6平方厘米 B、6.5平方厘米

C、7平方厘米 D、7.5平方厘米 2

4

56

A、75元,50元 B、70元,45元 C、70元,60元 D、80元,40元

12、一个非零自然数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍):

则第6行的最后一个数为 ( )

A、31 B、63 C、127 D、255

13、做一项工作,甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和,丙的工作效率与甲、乙、二人工作效率的和的比是1:5;如果三人合作需10天完成,那么乙单独完成此项工作需要( )

A、30天 B、20天 C、60天 D、40天

14、现需通过多次剪裁,把它剪成若干个扇形. 如图1,⊙O表示一圆形纸板,

操作过程如下:第一次剪裁,将圆形纸板等分成4个扇形(如图2);第二次剪裁,将上次得到的扇形中的某一个再等分成4个扇形(如图3);以后按第二次剪裁的做法进行下去。151个扇形,共需进行剪裁( )

A、49次 B、50次 C、51次 D、52次

15、将一张长40厘米、宽1厘米的长方形纸片连续对折3次,得到宽不变的较短的长方形,然后从它的一端开始,每隔1厘米剪一刀,其中可得到边长为1厘米的小正方形的个数为( )

A、40个 B、33个 C、26个 D、20个

56

2013年暑假作业综合练习三

1. 小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数:1,1,2,3,5,8,?,则这列数

的第8个数是 ( )

A.17 B.19 C.21 D.34

2. 我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目不同的点图,每一行、

每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.

如图给出了“河图”的部分点图,

请你推算出P处所对应的点图. 有以下4个点图可供选择 ① ② ③ ④

其中,正确的是 ( )

A.① B.② C.③ D.④

3. 用M,N,P,Q各代表四种简单几何图形(线段、等边三角形、正方形、圆)中的一种.

图1—图4是由M,N,P,Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示).

M&P N&P N&Q M&Q 图2 图3 图

4 图1

那么,表示P&Q的有以下4个组合图形可供选择

① ② ③ ④

其中,正确的是 ( )

A.① B.② C.③ D.④

4. A和B都是自然数,而且A÷B=5,则A和B的最大公约数是 ( )

A.1 B.5 C.A D.B

5. 现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学,他们分别来自a小学、b小学、c小学.已知:

(1)每所学校至少有他们中的一名学生;(2)在b小学联欢会上,甲、乙、戊作为被邀

请的客人演奏了小提琴;(3)乙过去曾在c小学学习,后来转学了,现在同丁在同一个

班学习;(4)丁、戊是同一所学校的三好学生.

根据以上叙述可以断定甲所在的学校为 ( )

A. a小学 B.b小学 C. c小学 D.不确定

6. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程:

(1)将300cm的水倒进一个容量为500cm的杯子中;

(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;

(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.

根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在 ( )

A.20cm以上,30cm以下 B.30cm以上,40cm以下

C.40cm以上,50cm以下 D.50cm以上,60cm以下

333333333357

7. 如图,按英文字母表A、B、C、D、E、F、G、H

案中,字母“O”出现的个数为 ( ) A.27 B.29 C.31 D.33

8. 下面有4个图形

① ②③ ④

其中, 不能折成正方体的是 ( )

A.① B.② C.③ D.④

9. 如图所示, 四个小长方形的面积分别是9、6、8、S平方厘米,则S为 ( )

A.12 B.11 C.10 D.9

8 6

S9

10. 电影门票30元一张,降价后观众增加1倍,收入增加1,则一张门票降价 ( ) 3

A.25元 B.20元 C.15元 D.10元

11. 如图,一个正方形, 边长增加5米, 面积增加125米2, 则原来这个正方形的边长为 ( )

5米

A.10米 B.20米

C.50米 D.100米

5米

12 用6个长、宽、高分别为3、2、1厘米的长方体拼成一个大长方体,则大长方体的表面积最小为 ( )

A.80平方厘米 B. 72平方厘米 C.66平方厘米 D.56平方厘米

14. 大于25而小于的分数有 ( ) 77

A.2个 B.5个 C.8个 D.无数个

58

2013年暑假作业综合练习四

1. 一列火车以同一速度驶过两个隧道,第一隧道长420米, 用了27秒,第二隧道长480米,用了30秒, 则这列火车的长度是 ( )

A.20米 B.54米 C.60米 D.120米

2 小明在计算除法时,把被除数472错看成427,结果商比原来小5,但余数恰好相同,则该题的余数是 ( )

A.9 B.7 C.5 D.4

3.如图,一个大长方形恰好分成6个小正方形,其中最小的正方形面积是1平方厘米,则这个大长方形的面积为 ( )

A.154平方厘米 B.143平方厘米 BCC.132平方厘米 D.120平方厘米

A

D EF

4.两支粗细、长短都不同的蜡烛,长的能点燃7小时, 短的能点燃10小时. 同时点燃4小时后,两支蜡烛的长度相同. 那么,原来短蜡烛的长度与长蜡烛的长度的比为 ( )

A.7:10 B.3:5 C.4:7 D.5:7

5.一辆接送学生的汽车,离开车库时,车上只有一个司机和一个学生,后来共有3个车站有学生上车,一路上没有学生下车.在第一个车站以后的每一个车站,上车的学生数是在前一站上车的学生数的两倍. 当汽车到达学校的时候,车上的学生人数只可能是 ( )

A.48 B.43 C.35 D.32

6.将2008减去它的111,再减去余下的,再减去余下的,……依此类推,直至最后减去余下的324

1,最后的结果是 ( ) 2008

2007200620097. B. C. 1 D. 200820072008

8.有一排蜂房,形状如图,一只蜜蜂在左下角,假定蜜蜂

只能爬行,不能飞,而且始终向右方(包括右上,右下)爬行,?

从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去.例如.蜜蜂爬到1号蜂房的

爬法有:蜜蜂→1号;蜜蜂→0号→1号,共有2种不同的爬法.

问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有 种不同的爬法.

A.7 B.8 C.9 D.10

9.小敏中午放学回家自己煮面条吃.有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜3分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开7分钟;⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟.以上各道工序,除④外,一次只能进行一道工序.

小敏要将面条煮好,最少用____________分钟.

A.10 B.7 C.17 D.12

59

10.假设一家旅馆一共有30个房间,分别编以1~30三十个号码,现在要在每个房间的钥 匙上刻上数字,要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙,而使局外 人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是:在每把钥匙上刻上两个数字,左边的一个数字 是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数,而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间 号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 号.

A.31 B.27 C.13 D.11

11.如右图, 图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的

规律拼接而成.依此规律,第5个图案中小正方形的

个数为___________.

A.25 B.29

C.41 D.45

12.一个数由三个8和三个0组成,如果这个数只读出两个零,那么这个数是 .

A.808080 B.880008 C.800808 D.880800

13.某一位小数,若去掉它的小数点,得到的新数比原数多208.8,原来的一位小数是 .

A.20.8 B.23.2 C.28.8 D.28.2 14.

15. 两根同样长的绳子,第一根剪去它的11,第二根剪去米,关于剪剩下的两根绳子,下33

列说法正确的是 .

A.两根剩下的一样长 B.第一根剩下的比较长

C.第二根剩下的比较长 D.因为不知道原来的究竟有多长,所以无法比较

15 一件商品,先提价20%,以后又降价20%,现在的价格与原来相比,.

A.降低了 B.提高了 C.不变 D.无法确定

16. 用简便方法计算:9999×1.26+3333×6.22的结果是

A.33329.9 B.33331.1 C.33330 D.99990

17. 甲、乙两个车间人数的比是7:6,现在从甲车间调18人到乙车间,这时甲、乙两个车间人数的比变为2:3,原来甲、乙两车间分别有 人.

A.52、78 B.70、60 C.77、66 D.63、54

18. 两个的三角形可以恰好拼成一个平行四边形.

A.面积相等 B.形状相同 C.等底等高 D.完全相同

19. 由5个小正方体搭成一个立体图形,从正面看形状是 ,从上面看形状是 ,共有 种搭法.

20. A.1 B.2 C.3 D.4

20. 七年级一班将竞选出正、副班长各1名,现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选,则男生当选正班长的可能性是 .

A.1 B. C D. 234

1160

2013年暑假作业综合练习五

1. 已知右图阴影部分的面积是3平方厘米,则两个正方形中较小

的正方形的面积为 .

A.3平方厘米 B.6平方厘米

C.12平方厘米 D.无法确定

2、如图,有一段山路,从A到B是2千米的上坡路,从B到C是4千米的平路,从C到

D是2.4千米的上坡路.欢欢和笑笑分别从A、D同时出发,相向而行,他们下坡的速度都是

每小时6千米,平路的速度都是每小时4千米,上坡的速度都是每小时2千米,他们经过

D小时相遇. BA.0.2 B.0.3 4CC.1.2 D.1.3 A

3. 如右图是某人骑自行车的行驶路程与行驶时间之间的关系图,

下列说法不正确的是 .

A.从0时到3时,行驶了30千米 B.从1时到2时是匀速前进的

C.从1时到2时在原地不动

D.从0时到1时与从2时到3时行驶速度相同

4、有8个球编号是①至⑧,其中有6个球一样重,另外两个球

都轻1克.为了找出这两个轻球,用天平称了3次.结果如下:

第一次:①+②比③+④重;

第二次:⑤+⑥比⑦+⑧轻;

第三次:①+③+⑤与②+④+⑧一样重.两个轻球分别是 .

A.①、④ B.③、⑧ C.②、⑤ D.④、⑤

5、 将1,2,3,4,5,…按一定规律排列如:

第1行: 1

第2行: 2 3

第3行: 4 5 6

第4行: 7 8 9 10

第5行:11 12 13 14 15

…… …… ……

第20行从左至右第10个数是 .

A.202 B.201 C.200 D.199

6.某班来了两位富有经验的教师,他们的年龄相差4岁,而且每人年龄的各位数字之和都是5的倍数,那么较年长的老师最多是 岁.

A.45 B.50 C.55 D.64

7.有2011升煤油,第一次用了它的111,第二次用了余下的,第三次用了余下的,依次324

61

1,还剩 升。 2011

12010A.0 B.1 C. D. 22011类推,一直到2010次用了余下的

8.有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子,甲与乙的长度之比是6 : 5。如果将甲钉子的2钉入3

墙内,甲与丙钉入墙内的长度之比是5 : 4,而它们留在墙外的部分一样长。则甲、乙、丙的长度比是 。

A.30 : 25 : 26 B.6 : 5 : 4 C.30 : 25 : 16 D.6 : 5 : 7

9、仓库运来含水量90%的一种水果1200千克,一星期后再测发现含水量降为85%,此时这批水果的总质量是 千克。

A.1140 B.1020 C.918 D.800

10.下面分数中可以化成有限小数的是 。 ....

29255 B. C. D. 15127211A.

11.小明暑假参观世博园,结束了英国馆的参观后,决定直接去法国馆。他拿出地图寻找法国馆的位置,发现地图上法国馆在英国馆的东约1.5cm处,该幅地图的比例尺为1:10000,小明大约要走 才能到达法国馆。

A.1500米 B.150米 C.150千米 D.15千米

112. 一块菜地共1.8种青菜,其余的种萝卜和菠菜,种萝卜和菠菜的3

面积比为2:1,则种萝卜 公顷。

13. 根据图中数字的规律,在最后一个图形中填空. 1 3 5 2 3 4 15 6 35 8

1米的四个小正方形组成的,现要在园地上建一个14.某正方形园地是由边长为

花坛(阴影部分)使花坛面积是园地面积的一半,以下图中设计不合要求的是....( )。

A.

B. D.

C.

15. 一辆汽车轮胎的外直径是72厘米.如果平均每分钟转300周,通过一条长8100米的公路,大约需要 分钟(?取近似值)。 ....3.

21. 用6个长、宽、高分别为3、2、1厘米的长方体拼成一个大长方体,则大长方体的表面积最小为( )。

A.80平方厘米 B. 72平方厘米 C.66平方厘米 D.56平方厘米

62

2013年暑假作业综合练习六

1.有一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸,从四角剪去边长为2厘米的四个小正方形后做成无盖长方体纸盒,该纸盒的容积是( )。

2.如果正方体的棱长增加2倍,那么它的体积增加( )倍。

A.2 B.6 C.7 D.26

3.某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计,并绘制了扇形统计图(如图).由于三月份开展促销活动,男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%、64%,已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元。

(1)一月份销售收入为 万元,二月份销售收

入为 万元,三月份销售收入为 万元; 一月份(2)二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元? 三月份

45% 二月份

4.全国足球甲A联赛每胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某支球队共得了30分,赛了14场,其中平了3场,那么负了 。

A.4场 B.3 场 C.2 场 D.1场

5. 修一条公路,甲工程队独做需100天完成,乙工程队独做需150天完成,甲、乙两工程队合修50天后,余下的工程由乙队单独做,还需 天才能完成。

6. 交警部门在十字路口装了红绿灯实行交通管理,以下数据是某十字路口在十个相同时间段(即红绿灯各亮一次的持续时间,红、绿灯间隔40秒)内南北方向机动车辆通过的数据:15,22,15,16,18,15,19,21,15,14.由此可估计1小时内南北方向通过该路口的机动车有___________辆。

4.如图,在垂直交叉的两条路上,甲在交叉点南1120米,由南向北行走,乙在交叉点处由西向东行走. 两人同时出发4分钟后,甲、乙两人第一次距交叉点的距离相等。又走了52分钟,两人第二次距交叉点的距离相等. 甲、乙两人每分钟分别行走多少米?

东 西

63

5、两个数相乘,如果一个因数乘以10,另一个因数缩小5倍,积有什么变化?

6、甲乙丙三人共有图书210本,如果甲借给乙24本,又向丙借了17本,结果三人的图书本数相同,问原来三人各有几本图书?

7、有一个长方形,如果它的宽减少3分米,面积就减少45平方分米;如果长减少3分米,面积就减少36平方分米。求原来这个长方形的面积?

8、某人工作半年的工资是5200元和一头牛,工作四个月他被辞退,辞退时获得的工资是2800元和一头牛,求这头牛的价钱是多少元?

9、小明和小东同时从相距5500米的两地相向出发,小明每分钟走60米,小东每分钟走50米,小明带了一只狗,狗每分钟跑250米。这只狗同小明一起出发,遇到小东的时候,狗掉头朝小明这边跑去,遇到小明时又立即掉头往小东边跑去,直到两人相遇。问这只狗一共跑了多少千米?

10、有一桶水,连桶共重60千克,用去一半水后,连桶还有32千克,问原来有水多少千克?水桶多少千克?

64

24、比和比例

比:两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项。

比值:比的前项除以后项的商,叫做比值。

比的性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。 比例:表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性质:两个外项积等于两个内项积(交叉相乘),ad=bc。

正比例:若A扩大或缩小几倍,B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时),则A与

B成正比。

反比例:若A扩大或缩小几倍,B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时),则A与

B成反比。

比例尺:图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

按比例分配:把几个数按一定比例分成几份,叫按比例分配。

18、余数、同余与周期

一、同余的定义:

①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a同余于b模m。

二、同余的性质:

①自身性:a≡a(mod m);

②对称性:若a≡b(mod m),则b≡a(mod m);

③传递性:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡ c(mod m);

④和差性:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a+c≡b+d(mod m),a-c≡b-d(mod m);

⑤相乘性:若a≡ b(mod m),c≡d(mod m),则a×c≡ b×d(mod m);

⑥乘方性:若a≡b(mod m),则an≡bn(mod m);

⑦同倍性:若a≡ b(mod m),整数c,则a×c≡ b×c(mod m×c);

三、关于乘方的预备知识:

①若A=a×b,则MA=Ma×b=(Ma)b

65

②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余数特征:

①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod 9)或(mod 3); ②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数

位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

五、费尔马小定理:如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(mod p)。

20、分数与百分数的应用

基本概念与性质:

分数:把单位“1”平均分成几份,表示这样的一份或几份的数。

分数的性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

分数单位:把单位“1”平均分成几份,表示这样一份的数。

百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数。

常用方法:

①逆向思维方法:从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。

②对应思维方法:找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

③转化思维方法:把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

④假设思维方法:为了解题的方便,可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果。 ⑤量不变思维方法:在变化的各个量当中,总有一个量是不变的,不论其他量如何变化,而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况:A、分量发生变化,总量不变。B、总量发生变化,但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化,但分量之间的差量不变化。

⑥替换思维方法:用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系 66

明朗化。

⑦同倍率法:总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。

⑧浓度配比法:一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

21、分数拆分

一、 将一个分数单位分解成两个分数之和的公式:

22、分数大小的比较

基本方法:

①通分分子法:使所有分数的分子相同,根据同分子分数大小和分母的关系比较。 ②通分分母法:使所有分数的分母相同,根据同分母分数大小和分子的关系比较。 ③基准数法:确定一个标准,使所有的分数都和它进行比较。

④分子和分母大小比较法:当分子和分母的差一定时,分子或分母越大的分数值越大。

⑤倍率比较法:当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,除了运用以上方法外,可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)

⑥转化比较方法:把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。 ⑦倍数比较法:用一个数除以另一个数,结果得数和1进行比较。

⑧大小比较法:用一个分数减去另一个分数,得出的数和0比较。

⑨倒数比较法:利用倒数比较大小,然后确定原数的大小。

⑩基准数比较法:确定一个基准数,每一个数与基准数比较。

23、完全平方数

完全平方数特征:

1. 末位数字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。

67

2. 除以3余0或余1;反之不成立。 3. 除以4余0或余1;反之不成立。 4. 约数个数为奇数;反之成立。

5. 奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。

6. 奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。 7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。 平方差公式:X2-Y2=(X-Y)(X+Y) 完全平方和公式:(X+Y)2=X2+2XY+Y2 完全平方差公式:(X-Y)=X-2XY+Y

28、立体图形

2

2

2

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30、时钟问题—快慢表问题

基本思路:

1、按照行程问题中的思维方法解题;

2、不同的表当成速度不同的运动物体;

3、路程的单位是分格(表一周为60分格);

4、时间是标准表所经过的时间;

5、合理利用行程问题中的比例关系;

31、时钟问题—钟面追及

基本思路:封闭曲线上的追及问题。

关键问题:①确定分针与时针的初始位置;

②确定分针与时针的路程差;

基本方法:

①分格方法:

时钟的钟面圆周被均匀分成60小格,每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格,即一周;而时针只走5分格,故分针每分钟走1分格,时针每分钟走1/12分格。

②度数方法:

从角度观点看,钟面圆周一周是360°,分针每分钟转360/60度,即6°,时针每分钟转360/(12*60)度,即1/2度。

32、浓度与配比

经验总结:在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。

溶质:溶解在其它物质里的物质(例如糖、盐、酒精等)叫溶质。

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溶剂:溶解其它物质的物质(例如水、汽油等)叫溶剂。

溶液:溶质和溶剂混合成的液体(例如盐水、糖水等)叫溶液。

基本公式:溶液重量=溶质重量+溶剂重量;

溶质重量=溶液重量×浓度;

理论部分小练习:试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。

经验总结:在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。

33、经济问题

利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100%;

卖价=成本×(1+利润的百分数);

成本=卖价÷(1+利润的百分数);

商品的定价按照期望的利润来确定;

定价=成本×(1+期望利润的百分数);

本金:储蓄的金额;

利率:利息和本金的比;

利息=本金×利率×期数;

含税价格=不含税价格×(1+增值税税率);

34、简单方程

代数式:用运算符号(加减乘除)连接起来的字母或者数字。

方程:含有未知数的等式叫方程。

列方程:把两个或几个相等的代数式用等号连起来。

列方程关键问题:用两个以上的不同代数式表示同一个数。

等式性质:等式两边同时加上或减去一个数,等式不变;等式两边同时乘以或除以一个数(除0),等式不变。

移项:把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边;

移项规则:先移加减,后变乘除;先去大括号,再去中括号,最后去小括号。 70

加去括号规则:在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则添、去括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,添、去括号,括号里面的运算符号都要改变;括号里面的数前没有“+”或“-”的,都按有“+”处理。

移项关键问题:运用等式的性质,移项规则,加、去括号规则。

乘法分配率:a(b+c)=ab+ac

解方程步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤求解; 方程组:几个二元一次方程组成的一组方程。

解方程组的步骤:①消元;②按一元一次方程步骤。

消元的方法:①加减消元;②代入消元。

36、循环小数

一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

①纯循环小数小数部分化成分数:将一个循环节的数字组成的数作为分子,分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同,最后能约分的再约分。

②混循环小数小数部分化成分数:分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差,分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同,末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法:

①一个最简分数,如果分母中既含有质因数2和5,又含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

②一个最简分数,如果分母中只含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

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