haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

第9讲 动态问题

发布时间:2014-07-02 15:18:16  

§第9讲 动态问题解题策略

★★一、基本题型概述

★1、单一点、线动态型:

基本特点:在几何图形中,增添运动变化的元素,如一点沿某一路径移动,或一

线沿某一路径平移或绕某一点旋转。

解题策略:分析图形变化过程中变量和其他量之间的关系,或是找到变化中的不

变量,建立方程或函数关系解决。

★2、平移、旋转动态型:图形通过平移、旋转变换后,有些量是不变的。

解题策略:结合平移、旋转的性质特点,把握住变化前后图形之间的关系,化“动”为“静”,以“静”制“动”。

★3、实验操作动态型:

基本特点:让学生通过实际操作的基础上设计问题,主要有裁剪、折叠、拼图等

动手操作问题,往往与面积、对称的性质有关。

解题策略:认真操作、仔细观察,作出规范的图形。借助对称等变换的性质、通

过方程等手段解决问题。

★★二、典型例题精讲

【例1】(佛山市)将两枚同样大小的硬币放在桌上,固定其中一枚,而另一枚则沿着其边缘滚动一周,这时滚动的硬币滚动了( )

A、1圈 B、1.5圈 C、2圈 D、2.5圈

【例2】(株洲市)已知?ABC为直角三角形,?ACB?90?,AC?BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m?0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D.

(1)求点A的坐标(用m表示); (2)求抛物线的解析式;

(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结PQ并延长交BC于点E,连结 BQ并延长交AC于点F,试证明:FC(

◆ 变式训练一: 1、(新疆)如图,?ACB?60°,半径为1cm的⊙O切 BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到 ⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离是.

2、如图,抛物线y??x2?2x?3与

x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.

(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;

(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m;

①、用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?

②、设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式

【例3】(牡丹江市)已知Rt△ABC中,AC?BC,∠C?90?,D为AB边的中点,

?EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)?EDF?90°,

于E、F.当?EDF绕D点旋转到DE?AC于E时(如图1),易证

1

S△DEF?S△CEF?S△ABC.当?EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图

23这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,S△DEF、

S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.

B

E C

图2

F

B

E C

C E

图3

F

F 图1

◆◆ 变式训练二: 1、(包头)如图,已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状,使点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合,将图(1)中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图(2)的位置,点E在AB边上,AC交DE于点G,则线段FG的长为 cm(保留根号).

A

E

B

B

C (F) 图(1)

C (F) 图(2)

D

E

A

2、(咸宁市)如图,在Rt?ABC中,AB?AC,D、E是斜边BC上两点,且

?DAE?45?,将?ADC绕点A顺时针旋转90?后,得到?AFB,连接EF,下列结论:①、△AED≌△AEF;②、△ABE≌△ACD;③、BE?DC?DE;

④、BE2?DC2?DE2其中正确的是( )

A、②④ B、①④; C、②③; D、①③.

3、(济宁市)在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y?x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y?x于点M,BC边交x轴于点N(如图).

(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积;

(2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数; (3)设?MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?

请证明你的结论.

x

x

【例4】如图①至图⑤,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c。 阅读理解:

(1)如图①,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到⊙O2的位置,当AB?c时,⊙O恰好自转1周.

(2)如图②,?ABC相邻的补角是n?,⊙O在?ABC外部沿A?B?C滚动,在点B处,必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋转的角

?O1BO2?n?,⊙O在点B

实践应用:

(1)在阅读理解的(1)中,若AB?2c,则⊙O自转 周;若AB?,则⊙O自转 周.在阅读理解的(2)中,若?ABC?120?,则⊙O在点B处自转 周;若?ABC?60?,则⊙O在点B处自转 周.

1

(2)如图③,?ABC?90?,AB?BC?c,⊙O从⊙O1的位置出发,在?ABC

2外部沿A?B?C滚动到⊙O4的位置,⊙O自转

拓展联想: (1)如图④,?ABC的周长为,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在?ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由.

(2)如图⑤,多边形的周长为,⊙O从与某边相切于点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接..写出⊙O自转的周数.

◆◆◆ 变式训练三:

问题背景:在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:

甲组:如图1,测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm. 乙组:如图2,测得学校旗杆的影长为900cm.

丙组:如图3,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为200cm,影长为156cm. 任务要求:

(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;

(2)如图3,设太阳光线NH与O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径(提示:如图3,景灯的影长等于线段NG的影长;)

80◆◆◆◆◆ 中考加油站

1、(09常德市)如图1,若?ABC和?ADE为等边三角形,M、N分别EB、CD 的中点,易证:CD?BE,?AMN是等边三角形.

(1)当把?ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD?BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;

DE绕A点旋转到图3的位置时,?AMN是否还是等边三角形?若是,(2)当?A

请给出证明,并求出当AB?2AD时,?ADE与?ABC及?AMN的面积之比;若不是,请说明理由.

2、(09衡阳市)如图,直线y??x?4与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.

(1)当点M在AB上运动时,四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;

(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?

(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为a(0?a?4),正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象.

图(1) 图(2) 图(3) 3、(09年湖南长沙)如图,二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象与x轴交于

A、B两点,0)、与y轴相交于点C.连结AC、BC,A、C两点的坐标分别为A(?3,C(0,且当x??4和x?2时二次函数的函数值y相等.

(1)求实数a,b,c的值;

(2)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时,连结MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以B,N,Q为项点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com