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第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛答案(初二篇)

发布时间:2014-07-03 08:11:12  

1. A

n(n?1)3n(?1)p 【解析】原式=

若n为奇数,则n+1

综上,答案为A

2. A n(n?1)(?1)一定为偶数,反之亦然。所以=1

22【解析】b?1?0 且b?2b?3?0 解得答案为A

3. B

【解析】由题意知,xy?2

1???2则x?y

答案为B

4 B

【解析】易知y1?0,y2?0,y3?0 且在反比例函数y?6

x上当x<0时,y随x的增大而减小

所以 y2?y1?y3 答案为B

5 A

【解析】(1)错 反例:等腰梯形

(2)正确

(3)错 反例:直角梯形

(4)错 反例:等腰梯形

(5)错 菱形面积对角线乘积的一半 所以答案为A

6 B 【解析】解不等式组得:

?m2?x?23 2m??2 若不等式组无解,则3解得答案为B

7. A

【解析】:如图,满足条件的三角形有:△DCF, △ACH, △BDE, △ABH, △

CBH

8. C

【解析】做点B关于y轴的对称点C(-3,-1) 联结AC,由于

三角形两边之和大于第三边,则AC与y轴交点即为所求点 已知直线上两点则求得AC:

所以与y9. D

?0且|x-y+1|=0

解得满足条件的只有两个点(0,1)和(-1,0)所以答案为D 5(0,)轴交点为7 y?45x?77 所以答案为C

10.A

【解析】余下7个数的和为28 因此若满足8的两边各数的和相等则左右两边的和各位14,且一边有3个数,另一边有4个数

可以凑成和为14的3个数有如下几种组合:1 6 7,2 5 7,3 4 7,3

5 6

344*2*A*A34所以共有=1152种方法,所以答案为A

11. (3x?2y)(3x?2y)

【解析】易解得m=9,n=4 所以因式分解的结果为:(3x?2y)(3x?2y)

12. 1

【解析】x??1

解得:x?1

因此:x?0,x1?0

所以原式

=?x(?x1)?1

13. 3

【解析】由题意得点P在第四象限,因此a?1?0,2a?1?0 解得:?1?a?1

2

所以原式=a?2?1?a?3

14. 2

【解析】

x(x?1)?(x2?y)??2

x?y?2

所以:

15. a?1

2x2?y2(x?y)2?xy??222

2【解析】由题意知,m,n是方程x?2x?a?0的两根

则:m?n?2,mn??a

m2?n2?(m?n)2?2mn?4?2a?5 ?a?1

2

16. -3

【解析】点A与点B关于原点对称,则x1??x2,y1??y2 所以原式=4x1(?y1)?3(?x1)y1??x1y1

点A在反比例函数

17 m?1

3y?3x上,所以x1y1?3 则答案为-3

2(m?1)x?(3m?1)x?5(m?1)?0 【解析】经化简:

因为两根互为相反数,则根据韦达定理

解得:

18.

m?13x1?x2?3m?1?0m?1

【解析】延长BM,交OA于点C,∠BOC=60度,则∠OCB=30度,可得:CM?2AM?2,

BC?2?4?6, BO?BC/tan?BOC?6/?

由勾股定理可知:BM??

X

Y O B

Fig. 3

19. 【解析】联结EF

不妨设AE=a,BF=b 则BE=a,BF=CF=b,AG=AD=2a,CD=2b 因为EG=EB,且EF=EF,且 ?EGF??EBF?90 所以△EFG≌△EFB

则有 GF=BF=b

则在RT△DCF中:CD=2a, CF=b,DF=DG+GF=3b

则有:

(2a)2?b2?(3b)2

4a2?8b2

AB2a??

AD2b

图4 C

20. 5

2

【解析】在RT△BEC

中可以求得BC? 则在正方形ABCD

中可得OB?OC?

?BOC??BEC?90

所以,C B O E 四点共圆,根据托勒密定理有

OC*BE?OE*BC?CE*OB

求得OE?

由四点共圆可知:?OEB??ACB?45

过点O做BE边上的高OF,则OF?1 15S△

BOE=BE*OF=22 所以:

图5

180

7 21. 36

【解析】 设从C点引出的直线交AB于点D

则有两种情况:若AD=CD, 且CD=BD 此时?A?36 若AD=CD, 且BD=BC 此时

22. (x?12)x(??

A?1807 2)

【解析】 因为(x-1)是多项式的一个因式,则当x=1时原式为0

即:1-3+k=0 则k=2

经因式分解得原式=

23. y??x?3或y??2x?4

【解析】一次函数经过点(1,2)则有k?b?2 x3?3x?2?(x?1)(x2?x?2)?(x?1)2(x?2)

易知一次函数与x轴交点为

所以b?b?6k(?b,0)k,与y轴交点为(0,b) 且k?b?2解得:k=-1,b=3或k=-2,b=4 则解析式为:y??x?3或y??2x?4

24.

【解析】易知点B坐标为(1,1)设DE长度为y,则点E坐标为(y+1,y)

点E在反比例函数

解得y?y?1x上,所以y(y?1)?1

所以到x

25. 8060 y

【解析】根据题目规律可知,周期为3,每个周期距离增加12 2014除以3商为671 余数为1

所以CP2014?3?12*671?5?8060

A

C B P1

图7②③ l P2 P3…

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