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生活中的数学竞赛试题及答案

发布时间:2014-07-03 08:11:17  

生活中的数学竞赛试题

一.选择题:

1、在我饲养的动物中,除了两只以外所有的动物都是狗,除了两只以外,所有的都是猫,除了两只以外所有的都是鹦鹉,我总共养了多少只动物?( )

A、3 B、4 C、5 D、6

2、珠穆朗玛峰的高度是8848米,吐鲁番盆地海拔高度-155米。珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少?( )

A、-8693 B、8693 C、-9003 D、9003

3、筐内有196个苹果,如果不一次拿出,也不一个一个地拿,要求每次拿出的苹果个数同样多,而且正好拿完,那么拿法共有 ( ).

(A)4种 (B)6种 (C)7种 (D)9种

4、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣,每件以135元出售,若按成本计算其中一件盈利25%,另一件亏本25%,则在这次买卖中,他 ( ).

(A)不赚不赔(B)赚9元 (C)赔18元 (D)赚18元

5、三所学校分别记作A、B、C,体育场记作O,点O是△ABC的三条角平线的交点,O、A、B、C每两地之间有直线道路相连,一支长跑队伍从体育场O出发,跑遍各校后返回O点,则所跑路线距离最短的是(已知AC>BC>AB) ( ).

(A)OABCO (B)OACBO (C)OBACO (D)OBCAO

6、甲商厦以九折优惠出售价值100万元的商品,乙商厦采用有奖销售办法也销售100万元商品,且规定凡购满100元者送奖券一张,每一万张奖券中设一等奖5个,各奖1000元;二等奖10个,各奖500元;三等奖20个,各奖200元;四等奖40人,各奖100元;五等奖1000个,各奖10元,则两商厦各自将100万元商品销售完后 ( ).

(A)甲比乙多赚7.2万元 (B)乙比甲多赚7.2万元

(C)甲比乙至少多赚7.2万元 (D)乙比甲至少多赚7.2万元

7、甲乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为17.5千米/小时,乙的速度为15千米/小时,经过几个小时甲乙两人相距32.5千米.( )

(A)3小时 (B)1小时 (C)1或3小时 (D)1和3小时

8、某食品原价a元,提价10%后销路不好,只好又降价10%,此时售价为b元,则a、b的大小关系为( )

A.a>b B.a=b C.a<b D.无法确定

9、陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子,节省了20元,那么他买鞋子时实际用了( ).

A. 60元 B. 80元 C. 100元 D. 150元

10、某家俱的标价为132元,若降价以9折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家俱的进货价是( )

A.108元 B.105元 C.106元 D.118元

11、在新的一年里,祝你十二个月月月开心,五十二个星期期期愉快,三百六十五天天天好运,( )小时时时高兴,五十二万五千六百分分分幸福,三千一百五十三万六千秒秒秒成功。

A、二十四 B、三百六十五 C、十二 D、八千七百六十

12、一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位,这个剧场一共设置了多少个座位?( )

A、20 B、1140 C、760 D、762

13、某工厂规定每生产一台合格录音机奖励12元,每生产一台不合格的录音机扣20元,某车间生产了90台录音机共得奖金824元。问生产合格录音机多少台?( )

A、82 B、79 C、59 D、69

14、李村有一泉水池,盛水量为1500立方米,如果用抽水机每分钟从泉水池里抽出4立方米的水,同时池内泉水源每分钟又可补充1.5立方米的水,问抽干这个泉水池需要多少分钟?( )

A、1000 B、375 C、600 D、800

15、乌龟和小兔举行200米短跑比赛,乌龟每分钟跑10米,小兔每分钟跑40米。比赛开始时,骄傲的小兔认为乌龟不是自已的对手,乌龟出发了,小兔却在睡大觉,睡了18分钟,小兔醒来后,就猛追乌龟。请你算算,谁得第一名?( )

A、乌龟 B、小兔 C、小兔与乌龟同时到达

16、某老板雇用一位勤工俭学的学生做短工,讲好条件是:干七个星期,报酬是一架照相机和三十美元。结果,这位学生只干了四个星期的活,因事不干了。老板给他一架照相机和三美元。你能算出这架照相机的价钱吗?( )

A、33 B、32 C、31 D、30

17、有口井7米深,有个蜗牛从井底往上爬白天爬3米,晚上往下坠2米,问蜗牛几天能从井里爬出来?

( )

A、5 B、6 C、7 D、8

18、有一个旅客携带30千克的行李从天津乘飞机去南京,按民航规定,旅客最多可免费携带20千克行李,超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票,该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格为 ( ).

(A)1000元 (B)800元 (C)600元 (D)400元

19、一本书的页码在印刷排版时要用1395个铅字,这本书有多少页? ( )

A、499 B、500 C、501 D、502

20.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线

剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,

则原直角三角形纸片的斜边长是( )

A.10 B.4 C. 10或45 D.10或2

二、解答题:

21.今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环保意识,节约用水,某校数学教师编造了一

道应用题:

月用水量(吨)

不大于10吨部分

大于10吨不大于m吨部分

(20≤m≤50)

大于m吨部分 单价(元/吨) 1.5 2 3

为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:

(1) 若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;

(2) 记该户六月份用水量为x吨,缴纳水费y元,试列出y关于x的函数式;

(3) 若该用户六月份用水量为40吨,缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90,试求m的取值范

围。

22.某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个,摆

放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆;搭配一个B种造型需甲

种花卉5盆,乙种花卉9盆.

(l)某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几

种?请你帮助设计出来;

(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明(1)中哪种

方案成本最低,最低成本是多少元?

23.设直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2,若l1⊥l2,垂足为H,则称直线l1与l2是点H的直角线.

(1) 已知直线①y??1x?2;②y?x?2;③y?2x?2;④y?2x?4和点C(0,3).则直线 2

和 是点C的直角线(填序号即可);

(2) 如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A(3,0)、B(2,7)、C(0,7),P为线段OC上

一点,设过B、P两点的直线为l1,过A、P两点的直线为l2,若l1与 l2是点P的直角线,求直线l1与

l2的解析式.

24.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0). P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'(点P'不在y轴上),连结PP',P'A,P'C.设点P的横坐标为a.

(1)当b=3时,

①求直线AB的解析式;

②若点P'的坐标是(-1,m),求m的值;

(2)若点P在第一象限,记直线AB与P'C的交点为D. 当P'D:DC=1:3时,求a的值;

(3)是否同时存在a,b,使△P'CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由.

答案:1-5 A D C D A 6-10 D C A B A

11-15 D B A C A 16-20 A A B C C

【答案】解:(1)10×1.5+(18-10)×2=31

(2)①当x≤10时y=1.5x

②当10< x≤m时y=10×1.5+(x-10)×2=2x-5

③当x>m时y=10×1.5+(m-10)×2+(x-m)×3

(3) ①当40吨恰好是第一档与第二档时 2×40-5=75 符合题意

②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时

70≤10×1.5+(m-10)×2+(40-m)×3≤90 70≤-m+115≤90 25 ≤m≤45

【答案】⑴设搭建A种园艺造型x个,则搭建B种园艺造型(50-x)个.

根据题意得??8x?5(50?x)?349解得31?x?33,

?4x?9(50?x)?295

所以共有三种方案①A :31 B:19 ②A :32 B:18 ③A :33 B:17

⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低,则应该搭配A种33个,B种17个.

成本:33×200+17×360=12720(元)

(1)画图象可知,直线①与直线③是点C的直角线;(点C的坐标似乎有问题)

222 (2)设P坐标为(0,m),则PB⊥PB于点P。因此,AB=(3-2)+7=50,

2222222222 又 ∵ PA=PO+OA=m+3,PB=PC+BC=(7-m)+2 ,

2222222∴AB=PA+PB=m+3+(7-m)+2=50

解得:m1=1,m2=6. 当m=1

当m=61?x?1时,l1为:y1=3x?1, l2为:y2=3; 1x?6时,l1为:y1=2, l2为:y2=?2x?6;

【答案】解:(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3,把x=-4,y=0代人上式,得-4k+3=0, ∴k?3,∴y?3x?3 ②由已知得点P的坐标是(1,m),∴m?3?1?3,∴m?33. 4444

(2) ∵PP'∥AC,∴△PP'D∽△ACB,∴P'DP'D2a1?,即?,∴a?4. DCCAa?435

(3)以下分三种情况讨论.

①当点P在第一象限时,

i)若∠AP'C= 90°,P'A= P'C(如图1),过点P'作P'H⊥x轴于点'H,∴PP'=CH=AH=P'H =

∴2a?1(a?4),∴a?.∵P'H=PC=AC,△ACP∽△AOB, 2321AC, 241

OBPC1b1??,即?,∴b?2. OAAC242

ii)若∠P'AC=90°,P'A= CA(如图2),则PP'=AC,∴2a=a+4,∴ a=4.

∵P'A=PC=AC, △ACP∽△AOB, OBPCb∴??1,即?1,∴b?4.

4OAAC∴

iii)若∠P'CA =90°,则点P',P都在第一象限,这与条件矛盾,

∴△P'CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形.

②当点P在第二象限时,∠P'CA为钝角(如图3),此时△P'CA不可能是等腰直角三角形.

③当点P在第三象限时,∠PAC为钝角(如图4), 此时△P'CA不可能是等腰直角三角形,∴所有满足条件的a,b的值为

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