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宁德一中保送考试2012数学参考答案

发布时间:2014-07-03 11:48:21  

科学参考答案

(每题5分,共150分)

1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.ABC 8.A

9.B 10.A 11.B 12.B 13.B 14.C 15.D 16.C

17.D 18.B 19.A 20.C

21.B 22.C 23.B 24.D 25.D 26.D 27.C 28.A 29.C 30.C

1

36、解:若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2

若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2<c2

当△ABC是锐角三角形时,

证明:过点A作AD⊥CB,垂足为D。设CD为x,则有DB=a-x 根据勾股定理得 b2-x2=c2―(a―x) 2

即 b2-x2=c2―a2+2ax―x 2

∴a2+b2=c2+2ax

∵a>0,x>0 ∴2ax>0 ∴a2+b2>c2

当△ABC是钝角三角形时,

证明:过点B作BDAC,交AC的延长线于点D。

设CD为x,则有DB2=a2-x2

根据勾股定理得 (b+x)2+a2―x 2=c2

a2+b2<c2

又OA、OB是方程的两根

?OA?OB??k

OA?OB?60

22?1??2?2 又?OA?OB?13?3?

解<2>、<3>式得:OA?12,OB?5(OA>OB)

(2)连结O’C交OA于E

2

?OC2?OD?CB

??OCD~?BCO

??AOC??OBC

?OC?AC

∴O’C⊥OA

?OE?6,O'E?5,EC?4 2

∴C点坐标(6,-4)

(3)P不存在

若假设存在S?POD?S?ABD

则由C(6,-4),B(0,5)

得BC直线的解析式为y??

?D?3x?5 210?10? ,0?,OD??3?3

165AD?BO?23

65?S?POD?3

651???OD?P纵32

P纵?13S?ABD?

又∵⊙O’上到x轴距离的最大值为9

∴点P不在⊙O’上

∴不存在点P

使S?POD?S?ABD.

38.[解](1) ∵抛物线y = -x2 +(m+2)x-3(m -1)交x轴于点A、B.当y=0,即 -x2 +(m+2)x-3(m-1)=0,解得x1=m-1,x2=3,

∴A(3,0),B(m-1,0)

∵直线y=(m+1)x-3过点A,

∴3(m+1)x-3=0,∴m=0

∴抛物线和直线的解析式分别为y = -x2 +2x+3和y = x-3

(2)设直线y = x-3交y轴于点C,

∴C(0,-3),A(3,0)

∴OC=OA

∴∠OAC=∠NAD=45°

∵MN⊥x轴,∴∠PMN =45°

若△PMN为等腰三角形,且k<0,则PN=PM或PN=MN。

3

当PN=PM时,则∠PNM=∠PMN =45° ∵∠ODM=90°

∴OD=DM ,设M的坐标为(m,- m) ∴- m=k m ,即k = -1

当PN=MN时,

∵MN∥OC PN?MN

∴PCOC

∠ACO=∠PNM =45°

∴PC=OC=3

过点P作PH垂直y轴于点H。 ∴PH=CP=sin45°23

2=2

2

CH= PH=3232

2,OH=3-2

∴P(32

2,3-32

2)

又点P在直线y=kx上, ∴3232

2-3=2k k=1?2

综上,k = -1或k=1?2

4

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