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流水行船问题.doc1

发布时间:2014-07-03 11:50:49  

流水行船问题(一)

内容精要

流水行船问题,是行程问题中的一种。船在水中行驶的情况一般有三种:在平静的湖面上行驶;逆流而上;数流而下。假如船始终以一定的速度(指船本身的速度)行驶,或在静水中航行,或逆流而上,或顺流而下,想一想,船在什么情况下行驶的实际速度最快?很显然,船顺流而下最快。因为顺流而下,流水推动船前进,反之则阻止船前进。我们把船在静水中航行的速度叫船速;顺流而下的速度叫顺水速度,水流速度叫水速,顺水速度等于船速加水速;逆流而上的速度叫逆水速度,逆水速度等于船速减水速。他们之间的关系如下: 顺水速度=船速+水速=路程÷顺水时间

逆水速度=船速-水速=路程÷逆水时间

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

解题时要认真读题,理清数量关系,在此基础上,运用上述数量关系式就能正确解题。

技巧点拨

下面继续研究两只船在河流中相遇问题。当甲、乙两船(甲在上游,乙在下游)在江河中相向开出,它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙的速度和。这是因为:

甲船顺水速度+乙船逆水速度

=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)

=甲船速+乙船速

这就是说,两船在水中的相遇问题与两车在陆地上的相遇问题一样,与水速无关。

同样的道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,也只与路程差和船速有关,与水速无关。这是因为: 甲船顺水速度-乙船逆水速度

=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)

=甲船速-乙船速

如果两船逆水追赶时,也有:

甲船逆水速度-乙船逆水速度

=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)

=甲船速-乙船速

这说明流水中的追击问题与在静水中的追及问题及两车在陆地上的追及问题一样。

由上诉讨论可知,解流水行船问题,更多地是把它转化为已学过的相遇问题和追及问题来解答。

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