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2003年富阳市初二数学竞赛试题 华师大

发布时间:2014-07-04 11:46:18  

2003年富阳市初二数学竞赛试卷

一、选择题(每小题3分,共24分):

1、在⊿ABC中,已知BC=4cm,∠BAC=45,则⊿ABC的最大面积是( C )

A、8cm B、16cm C、4(1?2)cm D、8(1?2)cm

2、⊿ABC中,AB=AC,CE是边AB上的中线,延长AB到D,使BD=AB,设CE=x,

CD=y,则有( B )

A、y?2x B、y?2x C、y?2x D、以上三种情况均有可能

3、一次函数y?ax?2和y?3x?b的图象关于直线y?x对称,则( B )

A、a?1,b??6 B、a?1,b?6

332222oA

C、a?3,b?6 D、a?3,b??6 4、如图,已知长方形ADFM四周共有10个点,相邻两点间的 距离都等于1cm,以这些点为顶点构成的三角形中,面

积等于3cm的三角形共有( C ) 2A、4个 B、8个 C、10个 D、12个

5、如果a、b、c、d是四个互不相等的负数,其中a最小,d最大,且ac?,那么a?d bd

与b?c的大小关系是( A )

A、a?d?b?c B、a?d?b?c C、a?d?b?c

D、a?d与b?c的大小关系不确定

bac??6、已知实数a、b、c满足a?b?c?0,abc?0,x?, abc

111111y?a(?)?b(?)?c(?),则x?2y?3xy的值等于( C ) bccaab

A、0 B、1 C、2 D、不确定

7、当-1≤x≤2时,函数y?ax?6满足y?10,则常数a的取值范围是( D )

A、?4?a?0 B、0?a?2

C、?4?a?2且a?0 D、?4?a?2

8、对于任何实数a,关于x方程x?2ax?a?2b?0都有实数根,则实数b的取值范围

是( D )

A、b≤0 B、b≤?

2

11 C、b≤-1 D、b≤?

82

二、填空题(每小题4分,共24分):

9、已知实数x、y满足2x2?4xy?4y2?6x?9?0,则xy=;

10、如图,长方体三条棱的长分别为4cm,3cm,2cm,蚂蚁从A1出发,沿长方体的表面

爬到C点,则最短路线长是 cm;

1

1

1

11、在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=

则PB+PE的最小值是 ;

3

BE,P是AC上一动点, 2

7

,则关于x的不等式 3

12、关于x的不等式(2a?b)x?(?a?5b)?0的解集为x?

(3b?5a)x?17a?b的解集为 ;

13、在浓度为x%的盐水中加入一定重量的水,则变为浓度为10%的新溶液,在此新溶液中

再加入与前次所加入的水重量相等的盐,溶液浓度为30%,则原来溶液的浓度 为 ;

14、如图,已知正方形内接于⊿ABC,⊿AFG的面积为1,

⊿BDG的面积为3,⊿CEF的面积为1,则正方形DEFG 的边长为 。 三、解答题:

15、(10分)在⊿ABC中,AD⊥BC,BD>CD,求证:AB>AC

C

E

16、(15分)若x?x?y?10,x?y?y?12,求x?y的值。

17、(12分)已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是

?(x?800)?20%?(1?30%),x?400 其中f(x)表示稿费为x元应缴纳的f(x)???x?(1?20%)?20%?(1?30%),x?400

税额。假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,问张三的这笔稿费是多少元?

18、(15分)从1到100的自然数中,每次取出两个不同的自然数相加,使它们的和小于100,那么共有多少种不同的取法?

初二数学竞赛试题答案

一、选择题(每小题3分,共24分):

1-4 CBBC 5-10 ACDD

二、填空题(每小题4分,共24分):

9、3 10、41cm 11、 12、x??5 13、14% 14、2

三、解答题:

15、证明:∵BD>CD 延长BC至E,使DE=DB,连结AE …………2分

∴AD是BE的中垂线

B

∴AE=AB,∠B=∠E ………………5分

∵∠ACE>∠B ∴∠ACE>∠E ……8分

∴AE>AC 即 AB>AC ………10分

?2x?y?1016、解:(1)若x?0,y?0,则? 解得:x?12,y??14(舍去)…3分 x?12?

(2)若x?0,y?0,则??2x?y?103214,y??……6分 解得:x?55?x?2y?12

?y?10 (舍去)…………………………9分 x?12?

?y?10(舍去)………………………12分

?x?2y?12(3)若x?0,y?0,则?(4)若x?0,y?0,则?

综上, x?3214,y?? ………………………………………14分 55

18∴ x?y?…………………………………………………15分 5

17、解:设稿费为x元………………………………………………………2分 ∵x>7104>400

∴x?f(x)?x?x(1?20%)20%(1?30%)………………………7分 =x?x?

∴x?7104?417111??=x=7104……………………9分 5510125111?8000(元) 125

答:这笔稿费是8000元。………………………………………………12分

18、解:∵1+98<100,1+97<100,…,1+2<100,共有97种…………2分

2+97<100,2+96<100,…,2+3<100,共有95种

3+96<100,3+95<100,…,3+4<100,共有93种

………………………

48+51<100,48+50<100,48+49<100,共有3种

49+50<100,共1种……………………………………………8分

于是1+3+5+…+97=49×49=2401(种)

∴符合题意的取法共有2401种。………………………………………15分

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