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四年级第9次课奥数.应用题.牛吃草问题(A级).学生版

发布时间:2014-07-04 14:13:46  

蓝色镭霆4年级暑期奥数讲义(第9次课)

牛吃草问题

知识框架

(1)英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上

吃草,牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”.

(2)“牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长,草也

在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点.

(3)解“牛吃草”问题的主要依据:

草的每天生长量不变;

每头牛每天的食草量不变;

草的总量=草场原有的草量+新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值

新生的草量=每天生长量×天数.

(4)同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为:

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”;

⑵草的生长速度=(对应牛的头数×较多天数?对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数?较少天数);

⑶原来的草量=对应牛的头数×吃的天数?草的生长速度×吃的天数;

⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数?草的生长速度);

⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度.

(5)“牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题

的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题.重难点

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(1)理解牛吃草这类题目的解题步骤,掌握牛吃草问题的对比的解题思路.

(2)

初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系

例题精讲

一、一块草地的牛吃草

【例1】牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供多少头

牛吃18周?

【巩固】有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20

天?

【例2】一牧场长满青草,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛,

要几个星期才可以吃完?(注:牧场的草每天都在生长)

【巩固】牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.

供25头牛可吃几天?

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【例3】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不生长,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的

草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可以供多少头牛吃10天?

【巩固】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可

供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供多少头牛吃12天?

【例4】由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5

天,或可供16头牛吃6天.那么,可供11头牛吃几天?

【巩固】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可

供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供10头牛吃多少天?

二、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”

【例5】一块匀速生长的草地,可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等

于5只羊一天的吃草量,那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天?

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【巩固】一片茂盛的草地,每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天,或者可供100只羊吃

6天,而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量,那么8头牛与48只羊一起吃,可以吃多少天?

三、“牛”吃草问题的变例

【例6】一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连

续15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?

【巩固】北京密云水库建有10个泄洪洞,现在水库的水位已经超过安全线,并且水量还在以一个不变的速

度增加,为了防洪,需要调节泄洪的速度,假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开一个泄洪闸,30个小时以后水位降至安全线;若同时打开两个泄洪闸,10个小时后水位降至安全线.根据抗洪形势,需要用2个小时使水位降至安全线以下,则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个?

【例7】假设地球上新生成的资源增长速度是一定的,照此计算,地球上的资源可供110亿人生活90年;

或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍,地球上最多能养活多少人?模块化分级讲义体系奥数.应用题.牛吃草问题(A级).学生版Page4of

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【巩固】林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果要

4周吃光野果,则需有多少只猴子一起吃?(假定野果生长的速度不变)

【例8】画展8:30开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如

果开3个入场口,9点就不再有人排队;如果开5个入场口,8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。

【巩固】画展9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果

开3个入场口,9点9分就不再有人排队;如果开5个入场口,9点5分就没有人排队.求第一个观众到达的时间.

课堂检测

【随练1】一片牧草,每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24

天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天?模块化分级讲义体系奥数.应用题.牛吃草问题(A级).学生版Page5of

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【随练2】一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完;如5

人淘水,8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水?

【随练3】由于环境恶化、气候变暖,官厅水库的水在匀速减少,为了保证水库的水量,政府决定从上

游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水,已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的,如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准,如果同时打开册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准,如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准,问需同时打开两个水库的几个闸门?

家庭作业

【作业1】一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果3人淘水40分钟可以淘

完;6人淘水16分钟可以把水淘完,那么,5人淘水几分钟可以把水淘完?

【作业2】2006年夏天,我国某地区遭遇了严重干旱,政府为了解决村名饮水问题,在山下的一眼泉水

旁修了一个蓄水池,每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完,接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重,开动13台抽水机同时供水,请问几小时可以把这池水抽完?

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【作业3】有一个蓄水池装了9根相同的水管,其中一根是进水管,其余8根是出水管.开始时,进水

管以均匀的速度不停地向蓄水池注水.后来,想打开出水管,使池内的水全部排光.如果同时打开8根出水管,则3小时可排尽池内的水;如果仅打开5根出水管,则需6小时才能排尽池内的水.若要在4.5小时内排尽池内的水,那么应当同时打开多少根出水管?

【作业4】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀,如果同时打开进水阀及一个排

水阀,则30分钟能把水池的水排完,如果同时打开进水阀及两个排水阀,则10分钟把水池的水排完.问:关闭进水阀并且同时打开三个排水阀,需要多少分钟才能排完水池的水?

【作业5】甲、乙、丙三个仓库,各存放着数量相同的面粉,甲仓库用一台皮带输送机和12个工人,5

小时可将甲仓库内面粉搬完;乙仓库用一台皮带输送机和28个工人,3小时可将仓库内面粉搬完;丙仓库现有2台皮带输送机,如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完,同时还要多少个工人?(每个工人每小时工效相同,每台皮带输送机每小时工效也相同,另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)

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