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讲座讲义 初一数学竞赛讲座 第1讲_数的整除(共3页)〖无忧资源〗

发布时间:2014-07-05 09:02:45  

新课标七年级数学竞赛讲座

数的整除(一)

【知识精读】

如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除.

一些数的整除特征

能被7整除的数的特征:

①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。

如 1001 100-2=98(能被7整除)

又如7007 700-14=686, 68-12=56(能被7整除)

能被11整除的数的特征:

①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除

如 1001 100-1=99(能11整除)

又如10285 1028-5=1023 102-3=99(能11整除)

【分类解析】

例1已知两个三位数328和2x9的和仍是三位数5y7且能被9整除。求x,y

解:x,y都是0到9的整数,∵5y7能被9整除,∴y=6.

∵328+2x9=567,∴x=3

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新课标七年级数学竞赛讲座

例2己知五位数1234x能被12整除,求X。

解:∵五位数能被12整除,必然同时能被3和4整除,

当1+2+3+4+X能被3整除时,x=2,5,8

当末两位4X能被4整除时,X=0,4,8

∴X=8

例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数。

解:五位数字都不相同的最小五位数是10234,

但(1+2+4)-(0+3)=4,不能被11整除,只调整末位数仍不行

调整末两位数为30,41,52,63,均可,

∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。

【实战模拟】

1 分解质因数:(写成质因数为底的幂的連乘积)

①593 ② 1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥10296

2 若四位数987a能被3整除,那么 a=_______________

3 若五位数12X34能被11整除,那么 X=__________-

4 当 m=_________时,35m5能被25整除

n能被7整除 5 当 n=__________时,9610

6 能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________

7 能被4整除的最大四位数是____________,能被8整除的最小四位数是_________ 8 8个数:①125,②756,③1011,④2457,⑤7855,⑥8104,⑦9152,⑧70972中,

能被下列各数整除的有(填上编号):

6________,8__________,9_________,11__________

9 从1到100这100个自然数中,能同时被2和3整除的共_____个,

能被3整除但不是5的倍数的共______个。

10 由1,2,3,4,5这五个自然数,任意调换位置而组成的五位数中,不能被3整除

的数共有几个?为什么?

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新课标七年级数学竞赛讲座

11 己知五位数1234A能被15整除,试求A的值。

12 求能被9整除且各位数字都不相同的最小五位数。

13 在十进制中,各位数码是0或1,并能被225整除的最小正整数是____

参考答案

1.④ 22×32×7×3 ⑤ 3×7×13×37 ⑥ 23×32×11×13

2. 0,3,6,9 3. 0 4. 2,7 5. 3

6. 10010,9990 7. 9996,9992

8. 6:B 8:F,G 9:B,D 11:G,H

9. 16;27

10. 没有一个,∵1+2+3+4+5=15是3的倍数,与数字的位置无关

11. 仿例2,a=5

12. 10269(由最小五位数10234调换末两位数)

13. 11111111100

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