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竞赛班数学作业11

发布时间:2014-07-05 13:32:28  

竞赛班数学作业(1)

班级 姓名一、 选择题

1.如图a,ABCD是一矩形纸片,AB=6cm,AD=8cm,E是AD上一点,且AE=6cm,操作:⑴将AB向AE折过去,使AB与AE重合,得折痕AF,如图b;⑵将△AFB以BF为折痕向右折过去,得图c,则△GFC的面积为( )

EB(E)DDB(E)DAAA

N CB

FFCFC 图aE 图c图b (2题图)

A.2 B.3 C.4 D.5

2.如图,将边长为8㎝的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是( )

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

3、一个凸多边形的每一个内角都等于150°,则这个多边形所有对角线的条数共有( )

A、42条 B、54条 C、66条 D、78条

4.若梯形上底的长为L,两腰中点连线的线段的长为m,那么连结两条对角线中点的线段长是( ). A.m-2L B. m-L C.2m-L D.m-L 2

225.若梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积为P和q(如图12),则梯形的面积为( )

222 A.2(P+ q) B.(p+q) p2q2

C. P+ q+pq D. P+ q+2 p?q222226.菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). A.1

24S?L2; B. 1

24S?L2; C. 1

2L2?4S; D. 1

2L2?4S

7、在正九边形ABCDEFGHI中,若对角线AE?2,则AB?AC的值等于()

(A

B)2(C)35(D) 22

8、如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD

于点P,则∠FPC=

A.35° B.45° C.50° D.55°

9、如果一个正三角形与一个正六边形面积相等,那么它们的周长之比为( )

A、1:2 B、2:2 C、6:2 D、6:3

10、如果一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520°,则原多边形

的边数是( )

A、14 B、15 C、15或16 D、14,15或16

11.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据, 计算图中实线所围成的图形的面积S是( )

A.50 B.62 C.65 D.68

12. 如图,长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形, 如果小长方形的面积是3,则长方形ABCD的周长是( )

(A)17 (B)18 (C)19 (D)17

A D

C B

13. 如图,矩形ABCD中,AB=a, BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM, E为垂足,则DE= ( )

(第12题)

A.

B.

D

C.

D. B

M

第13题图

C

14.如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB

=BC

=4?CD

=AD边的长为( ). (A

(B)4 (C)4?6 (D)2?26

A

FD

B

15.如图2,一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个 顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD、 DC上,那么这个正方形的面积是( )。

E

?2í

CF

1615

cm2 (B)cm2 15161721622

(C)cm (D)cm2

1617

(A)

16、如图,正方形ABCD的边长为8,点E、F分别在AB、BC上,AC=3,CF=1,P是对角线AC上的个动点,则PE+PF的最小值是( )

A

22

C

B

E

第20题

(A

(B

(C

) (D

)17.如图,正方形ABCD外有一点P,P在BC外侧,并夹在平行线AB与CD之间.若PA=,PB=2 ,PC= ,则PD=( ), (A)2 (B) (C)32 (D)

18.一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出

其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是( )

(A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007

二、 填空题

1.在四边形ABCD中,AD=DC,∠ADC=∠ABC=90°,DE⊥AB于E,若四边形ABCD的面积为8,则DE的长为___________.

2.如下图所示,在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=_______. ADPAD

EFEF CBB

C

3、如图:在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P为AD上任一点,过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE + PF=

D

4、如图梯形ABCD中,AD∥BC,EF为中位线,S△ABD∶S△BCD=3∶7, 则S梯形AEFD∶S梯形EBCF=______________.

5.在正方形ABCD中,点E是BC上的一定点,且BE=10,EC=14,点P是 BD上的一动点,则PE+PC的最小值是.

6.如图,四边形ABCD中,∠BAD=60°,∠BCD=30°,AB=AD,BC=8cm, CD=5cm,则AC的长为 cm.

7、在一个多边形中,除去两个内角外,其余内角之和为2012°, 则这个多边形的边数是

8. 如图,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,点P在矩形ABCD内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四边形AEPH的面积为5cm,则四边形PFCG的面积为 cm. 9.如图,已知P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB与AD的平行线交四边于E,F,G,H四点,若S四边形AHPE=3,S四边形PFCG=5, 则S△PBD= .

10、如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,∠B+∠C=90°,EF=10,E,F分别是AD,BC的中点,则BC-AD=________

11、如图,正方形ABCD的边长为1,P为AB上的点,Q为AD上的点,且△APQ的周长为2, 则∠PCQ=_______度。

A E

2

2

E

(第5题)

D G

(第8题

)

D

G

F

H B

12、已知:如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,AE、AF分别与对角线BD相交于M、N,若∠EAF=50,则∠CME +∠CNF = ______。

13、如图,将面积为a的正方形与面积为b的正方形 (b>a)放在 一起,则△ABC的面积是__________。

14、如图,在长方形内画一些直线,已知边上有三块面积分别 为13,35,49,图中的数据表示所在的小块面积,则图中的 阴影部分的面积为 。

15、如图,一个六边形的六个内角都是1200,连续四边的长依次是1、3、3、2。则该六边形的面积是________。

16、一个凸八边形ABCDEFGH的8个内角相等,边AB,BC,CD,DE,EF,FG,的长分别为7,4,2,5,6,2,则这个八边形的周长为

17、直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d,则这个三角形的周长为 (用S及d表示)

18、如图,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B,C,G在同一直A线上,M是线段AE的中点,连结MF,则MF的长为

19.如图所示,已知电线杆AB直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面

BC上,如果CD与地面成45o,∠A=60o CD=4m,BC=46?22m,则电线杆AB的长为_______m.

20. 如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC (BC>AD),?D?90?,BC=CD=12,

C E B

22

12题

13题

C

FDE

G

??

?ABE?45?,若AE=10,则CE的长为

21.正五边形广场ABCDE的周长为2000米.甲、乙两人分别从A、C两点同时出发,沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走,甲的速度为50米/分,乙的速度为46米/分.那么出发后经过 分钟,甲、乙两人第一次行走在同一条边上.

22、在平面直角坐标系中,有四个点:A(-8,3),B(-4,5),C(0,n), D(m,0),当四边形ABCD的周长最短时,m、n的值依次是 。

23、用长为1,4,4,5的线段为边作梯形,则梯形面积所有可能的值是 。

24如图,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别为BC、CD上的动点,且满足△CMN

的周长为2,则∠MAN=_______度.

竞赛班数学作业(2)

姓名 班级

一、选择题.

1、已知实数a,b满足a?b?a?b,则a+b的取值范围是( ) A. a+b≧ B.0≦a+b≦2 C.0?a?b?22 D. 0≦a+b≦3 2、如图,在3×4表格中,左上角的一个1×1小方格被染成红色, 则在这个表格中包含红色小方格的矩形共( )个。 A、11 B、12 C、13 D、14

3、已知锐角△ABC的三边长恰为三个连续正整数,AB>BC>CA, 若BC上的高为AD,则BD-DC=( ) A、3 B、 4 C、5 D、6

4、已知有理数a,b,c满足a?b?1?2(c?ab?b?a)则a-b-c的值为( ) A、0 B、 -1 C、1 或-1 D、不能确定

5、在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=BD,AD=CD,且∠C=80 o,则∠A的度数为( ) A、120 o B、 130 o C、140 o D、150 o

6、已知点P,Q,R分别在△ABC的边AB,BC,CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,则△ABC面积的最大值为( ) A、

2

2

2

2

2

B、 2 C、5 D、3

111

?3,则x10?x5?5?10? xxx

二、填空题. 1、 已知x?

2、 满足方程(x?3)2?y2?(x?y)2?3的所有实数对(x,y)为

3、 在Rt△ABC中,已知∠C=90o,BC=6,CA=3,CD为∠C的角平分线,则 4、 若前2011个正整数的乘积1×2×3×4…×2011能被2010整除,则正整数k的最大值是 5、 如图1,在平面直角坐标系内,正△ABC的顶点B(1,0),C(3,0),过坐标原点O的一条直线分别与边

AB,AC交于点M,N,若OM=MN,则点M的坐标为

6、 如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点E,F,G,H分别在边AB,BBC,CD,DA上,使得AE=2,BF=5,

DG=3,AH=3,点O在线段HF上,使得四边形AEOH的面积为9,则四边形OFCG的面积为 7、 已知整数p,q满足p+q=2010,且关于x

的一元二次方程67x?px?q?0的两个根均为正整数,则p=

2

k

8、 已知实数a,,b,c满足a≥b≥c,a+b+c=0,且a≠0,设x1,x2是方程ax?bx?c?0两个实数根,则平面直

角坐标系内两点A(x1,x2),B(x2,x1)之间的距离的最大值为9、 如图3已知五边形ABCDE是正五边形,五角星ACEDB(阴影部分)的面

积为1,设AC与BE交于点P,BD与CE交于点Q,则四边形APQD的面

积等于

10、设a,b,c(1≦a<b<c≦9)是整数,且abc?bca?cab?1能被9

整除,则a+b+c的最小值是 ,最大值是

11、已知x1?x2011?1,xn?1?xn?,(n?1,2,3,?,2010),

则x?x2?x3???x2011 12

12、在不大于100的正整数中,满足

三、 解答题 mm?1?2?的有序整数对(m,n)有 对。 n?1n

1、如图2-33所示.Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,

EF∥BC且交AC于F.求证:AE=CF.

2、如图2-37所示.正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G.求证:△GHD是等腰三角形.

3.如图6,正方形ABCD中,AB=3,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°,求△AEF的面积。

.

4、如图4,G是边长为4的正方形ABCD边上的一点,矩形DEFG的边EF经过点A,已知GD=5,求

(1)FG的长; (2)△AFG的面积 。

5、已知平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上.

(1)若AB=10,AB与CD间距离为8,AE=EB,BF=FC,求△DEF的面积.

(2)若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4,求△DEF的面积.

D C

6、如图,在直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,E为CD中点,若AD=2,BC=8,求?ABE的面积。

7、如图,在等腰三角形ABC中,延长AB到点D,延长CA到点E,连结DE。如果AD=BC=CE=DE,求∠BAC的度数。

8、如图,在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于点P,求证:∠BPM=45°

9、如图,在长方形ABCD中,O为对角线AC的中点,P为AB上任意一点,Q为OC上任意一点,已知:AC=2,BC=1。(1)求折线OPQB的长的最小值;(2)当折线OPQB的长最小时,试确定Q的位置。

10.将数字1,2,3,4,5,6,7,8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上,并且以S1,S2,…,S8分别表示(A,B,C),(B,C,D),…,(H,A,B)8组相邻的三个顶点上的数字之和.(1)试给出一个填法,使得S1,S2,…,S8都大于或等于12;(2)请证明任何填法均不可能使得S1,S2,…,S8都大于或等于13.

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