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竞赛班数学作业33

发布时间:2014-07-05 13:39:38  

竞赛班数学寒假作业(3)

一、 选择题(每小题3分,共计30分)

a?2a?2?1、设关于x的分式方程有无穷个解,则a的值有( )个 2?xx?2

A、0 B、1 C、2 D、无穷多

1112、实数a、b、c满足a?b?c?0,且abc?0,则??的值 是( ) abc

A、正数 B、负数 C、零 D、不能确定

11113、若a,b,c为 三角形的三边长,且满足???,则一定有( ) abca?b?c

A、a=b=c B、a=b C、a=c或b=c D、a2?b2?c2

4、用三个2能写出一个 最大的数一定是( )

A、22 B、222 C、222 D、大于1000

?2x?5?x?5??35、已知关于x的不等式组?只有5个整数解,则t的取值范围是( ) x?3??t?x??22

A、-6<t<-5.5 B、?6?t??

111111 C、?6?t?? D、?6?t?? 222

6、关于y的方程4y2?4(2?k)y?k2?0的两个实数根y1,y2y1?2?y2,则k的值为( )

A、1或4 B、0或1 C、0或4 D、0或1或4

7、如图,已知PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,C,D分别 是

PA,PB上的点,连结OA、OB、OC、OD、OP、CD,设 △PCD

的周长为c。若c=2AP,则直线CD与⊙O( )

A、相交 B、相切

C、相离 D、不能确定

8、在正△ABC的边BC上取一点D,使得CD=2BD,作CH⊥

AD于点H,连结BH,则

∠DBH-∠DAB是( )

A、0 B、负数 C、正数 D、无法确定

9、在△ABC中,已知AB=AC=1,BC=x, ∠A=36o,则x?x2=( )

A、53?55?1 B、 C、1 D、 222

2??x?2x,x?310、已知函数y??2且使y=k成立的x的值恰好有3个,则k的值为( ) ??x?10x?24,x?3

A、3 B、2 C、1 D、0

二、 填空题(每小题4分,共计40分)

11、设x为实数,则x??x??x?5的最小值为

12、已知a?3?1,则a2012?2a2011?2a2010

13、已知△ABC的三条中线长为3、4、5.则S⊿

14、在矩形ABCD中,AB=12,AD=3,E,F分别是AB、DC

上的点。则折线AFEC长的最小值是

15、如图在△ABC中,∠C=90o,I是∠A, ∠B的角平分线AD

与BE的交点。已知△ABI的面积为12,则四边形ABDE的面

积为

16、已知x是个正整数,且2011-x是个完全平方数,则x的最

小值是

aba?b3)?17、已知a?b?0,且??6,则(baa?b

18、如图,△ABC的外角∠ACD的角平分线CP与内角∠ABC的角

平分线BP交于点P,若∠BPC=α,则∠CAP= (用α表示)

19、如图,在△ABC中,设E,F,P分别在边BC、CA、AB上,已知

ADBDCDADBDCD???n,则?? DEDFDPDEDFDP

20、现有红、黄、蓝、白四种颜色的袜子若干(足够多)。若只要两只同色的袜子就可以配成一双,则至少需要 只袜子就一点能够配成10双袜子。

三、 解答题

21、设有m个正n边形,且这m个正多边形的内角度数总和能够被8整除,

求m+n的最小值。(本题6分)

22、 如图,在△ABC中,∠BAC=90o, ∠BCA=45o,M为△ABC

内一点,使得∠MCA=30o, ∠MAC=16o.求∠BMC的度数.

AE、BF、CP交于点D,且

23、如图,在正方形ABCD中,BE=BD,CE∥BD,BE与CD交于点F.证明:DE=DF

24、 将一个棱长为正整数的正方体分割成99个小正方体,其中98个小正方体为单位正方体,求原正方体的表面积。(本题8分)

25、如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点A作⊙O的切线与CD的延

长线交于点F,AC=8,CE∶ED=6∶5、AE∶EB=2∶3,求AB的长及tan∠ECB的值。(本题8分)

26、如图,任意过点F(0,1)的直线与抛物线

1y?x2交于两点M(x1,y1)、N(x2,y2)(x1?0,x2?0)。设 点M、N、F在直线l∶y= -1的射影4

分别为P,Q,R,连结MQ,NQ,证明:

(1)∠PFR=90o、

(2)存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切

(3)QF平分∠MQN(本题12分)

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