haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

竞赛班数学作业44

发布时间:2014-07-06 09:20:44  

全国初中数学竞赛试题分类:数论

1、(2001)如果a,b,c是三个任意整数,那么a?bb?cc?a,,222【 】

(A)都不是整数 (B)至少有两个整数 (C)至少有一个整数 (D)都是整数

2、(2002)如果对一切x的整数值,x的二次三项式ax+bx+c的值都是平方数(即整数的平方)。证明:(1)2a、2b、c都是整数;(2)a、b、c都是整数,并且c是平方数;反过来,如果(2)成立,是否对一切的x的整数值,x 的二次三项式ax+bx+c的值都是平方数?

3、(2005)从1,2,…,205共205个正整数中,最多能取出多少个数,使得对于取出来的数中的任意三个数a,b,c(a<b<c),都有ab

22?c.

4、(2006)已知0<a<1,且满足1??2?29???a??a????a??18,则?10a?的值等于 .(?x?表??????30??30?30???

示不超过x的最大整数)

5、(2007)已知对于任意正整数n,都有a1?a2???an?n3,则111????? a2?1a3?1a100?1

6、(2007)(1)是否存在正整数m,n,使得m(m?2)?n(n?1)?

(2)设k(k

?3)是给定的正整数,是否存在正整数m,n,使得m(m?k)?n(n?1)?

7、(2008)从1,2,…,9中任取 n 个数,其中一定可以找到若干个数(至少一个,也可以是全部),它们的和能被10整除,求 n 的最小值.

8、(2009)已知正整数a满足192

9、(2009)n个正整数a1,a2,a3?191,且a?2009,求满足条件的所有可能的正整数a的和. ,an满足如下条件:1?a1?a2??an?2009;且a1,a2,,an中任意n-1个不同的数的算术平均数都是正整数.求n的最大值.

10、(2010)在一列数x1,x2,x3,……中,已知x1?k?1??k?2???1,且当k≥2时,xk?xk?1?1?4?????(取整符号?a????44??????

表示不超过实数a的最大整数,例如,则x2010等于【 】 ?2.6??2,?0.2??0)

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

11、(2010)对于i=2,3,…,k,正整数n除以i所得的余数为i-1.若n的最小值n0满足2000?n0

的最小值为 .

12、(2010)求满足2p

2?3000,则正整数k?p?8?m2?2m的所有素数p和正整数m.

13、(2010)从1,2,…,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除?

14、试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx

15、已知0?2??r?2?x?r?1?0有根且只有整数根。 a?1,并且?a?1???a?2???a?3???????a?28???a?29??18,则?10a?等于 .(其中?x?表示??30?30?30?30?30??????????????

不超过x的最大整数)

16、设

17.求证:

(1)一个自然数的平方被7除的余数只能是0,1,4,2.

(2)对任意的正整数n,[

?x?为不超过x的最大整数,求方程4x2?40?x??51?0的解。 nn?2n?4n?6]不被7整除,其中?x?表示不超过x的最大整数。

18、求关于a,b,c,d的方程组

10ab?10bc?10ca?9dabc?d 的所有正整数解.

19.求所有正整数n,使得存在正整数x1,x2, ,x2012,满足x1?x2??x2012,且12??x1x2?2012?n. x2012

20、设p,q均为自然数,且p111111?1???????-?, q23451819 求证:29|p.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com