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数学竞赛班寒假作业22

发布时间:2014-07-06 09:20:45  

竞赛班数学作业(2)

姓名 班级

一、选择题.

1、已知实数a,b满足a?b?a?b,则a+b的取值范围是( )

A. a+b≧ B.0≦a+b≦2 C.0?a?b?22 D. 0≦a+b≦3

2、如图,在3×4表格中,左上角的一个1×1小方格被染成红色,

则在这个表格中包含红色小方格的矩形共( )个。 A、11 B、12 C、13 D、14 3、已知锐角△ABC的三边长恰为三个连续正整数,AB>BC>CA, 若BC上的高为AD,则BD-DC=( )

A、3 B、 4 C、5 D、6

4、已知有理数a,b,c满足a2?b2?1?2(c2?ab?b?a)则a-b-c的值为( )

A、0 B、 -1 C、1 或-1 D、不能确定

5、在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=BD,AD=CD,且∠C=80 o,则∠A的度数为( )

A、120 o B、 130 o C、140 o D、150 o

6、已知点P,Q,R分别在△ABC的边AB,BC,CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,则△ABC面积的最大值为( )

A、 22 B、 2 C、5 D、3

二、填空题.

1、 已知x?111?3,则x10?x5?5?10? xxx

2222、 满足方程(x?3)?y?(x?y)?3的所有实数对(x,y)为

3、 在Rt△ABC中,已知∠C=90o,BC=6,CA=3,CD为∠C的角平分线,则

4、 若前2011个正整数的乘积1×2×3×4…×2011能被2010整除,则正整数k的最大值是

k

5、 如图1,在平面直角坐标系内,正△ABC的顶点B(1,0),C(3,0),过坐标原点O的一条直

线分别与边 AB,AC交于点M,N,若OM=MN,则点M的坐标为

6、 如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点E,F,G,H分别在边AB,BBC,CD,DA上,使

得AE=2,BF=5,DG=3,AH=3,点O在线段HF上,使得四边形AEOH的面积为9,则四边形OFCG的面积为

7、 已知整数p,q满足p+q=2010,且关于x的一元二次方程67x2?px?q?0的两个根均为

正整数,则p=

8、 已知实数a,,b,c满足a≥b≥c,a+b+c=0,且a≠0,设x1,x2是方程ax?bx?c?0两个实数

根,则平面直角坐标系内两点A(x1,x2),B(x2,x1)之间的距离的最大值为

9、 如图3已知五边形ABCDE是正五边形,五角星ACEDB(阴影部分)

的面积为1,设AC与BE交于点P,BD与CE交于点Q,则四边

形APQD的面积等于

10、设a,b,c(1≦a<b<c≦9)是整数,且abc?bca?cab?1能被9

整除,则a+b+c的最小值是 ,最大值是

11、已知x1?x2011?1,xn?1?xn?,(n?1,2,3,?,2010),

则x?x2?x3???x2011 12

12、在不大于100的正整数中,满足mm?1?2?的有序整数对(m,n)有 对。

n?1n

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