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20湖北09年九年级数学竞赛答案

发布时间:2014-07-07 11:58:27  

2009年全国初中数学竞赛预赛

九年级试题参考答案

注意:考试时间为120分钟,试卷满分为120分.

一、选择题(每小题6分,共30分,以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内)

a?b?c?1,M?1.设a>0>b>c,

b?ca?ca?b

,N?,P?,则M,N,P之间的abc

关系是:( D )

A M> N> P B N>P>M C P >M >N D M>P>N

2.如图,已知D、E分别是?ABC的AB、 AC边上的点,DE??

BC,且 S四边形DBCE?8S?ADE 那么AE:AC等于( B )

A 1 : 9 C 1 : 8

B 1 : 3 D 1 : 2

3.甲乙丙丁四位同学站成一横排照相,如果任意安排四位同学的顺序,那么恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是( A )

A

1111 B C D 46812

4.如图,AB是半圆O的直径,四边形CDMN和DEFG都是

正方形,其中C,D,E在AB上, F ,N在半圆上.若AB=10,则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是( A )

A 25 B 50

C 30?? D 50?2?

5.下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;②若点P(a,b)在第三象限,则点Q(?a,?b?1)在第一象限;③函数y?

1

的图象平移后可以和函数x?1

y?

1

?1的图象重合;④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的x

命题的个数是:( C )

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

二、填空题(每小题6分,共30分,直接将答案填在题后横线上)

6.规定一种运算“?”:对于任意实数对(x,y)恒有(x,y)?(x,y)?(x?y?1,x2?y?1)。若实数a,b满足(a,b)?(a,b)?(b,a),则a? -1 ,b? 1

7.50名同学参加夏令营活动,需要同时搭建可容纳3人和2人的两种帐篷,则有效搭建方案共有 8 种。

8.平面直角坐标系中,⊙O的圆心在坐标原点,半径为2,点A的坐标为(2,2),直线AB为⊙O的切线,B为切点。则B点的坐标为

9.如图,点A、C在反比例函数y? x?0?的图象上,xB

、D在x轴上,△

OAB,△BCD均为正三角形,则点C

的坐标是 ?1. .

?2x?y)?xy?7的所有整数解为10.不定方程(

三、解答题(共4个小题,每个小题15分,满分60分)

211.已知实数x、y、z满足x?y?4及xy?z?4,求x?2y?3z的值。

22 解:以x,y为根的二次方程t?4t?z?4?0,其中????????5分

??16?4(z?4)??4z?0 ??????????8分 所以 z?0,代入求得x?y?2 ??????????10分 则x?2y?3z?6 ??????????15分

12.在边长为1的正方形ABCD的边AB上取点P,边BC上取点Q,边CD上取点22M,边AD上取点N。如果PM?QN,求AP?AN?CQ?CM的值。

解:如图,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转90。????????2分

则正方形ABCD变到正方形ADC1D1的位置,线段QN变为Q1N1???4分

AN?AN1,CQ?C1Q1??????????6分

由PM?QN可得PM∥N1Q1????8分

所以PN1?MQ1 ??????10分

则AP?AN?CQ?CM?CC1?2

??????????15分

2)0)0)13.已知以A(0,、B(2,、O(0,三点为顶点的三角形被直线y?ax?a分成

两部分,设靠近原点O一侧那部分的面积为S,试写出用a表示的S的解析式。

20?x?2)解:易知直线AB的方程为y??x?( ??????????2分

1,0) 直线y?ax?a过定点C(。分两种情况讨论: ??????????3分

(1)直线y?ax?a与线段OA相交,设交点为E,则靠近原点O一侧的图形是三角形。在方程y?ax?a中,令x?0,得y??a>0,所以

11a?OE?OC??(?a)?1?? ??????????6分 222

由0<OE?2,所以?2?a<0

a 得到 S??(?2?a<0) ??????????8分 2 S?

(2)直线y?ax?a与线段BA相交,设交点为D,则靠近原点O一侧的图形是四边形。由??y?ax?a2?aa,)??9分 解得D点坐标为(1?a1?a?y??x?2

所求四边形面积为S?S?OAB?S?DCB

S?2?1a4?3a?1?? ?????????11分 21?a2(1?a)

2?a?0??2??1?a由D在线段BA上,所以? 解得 a??2或a>0 a?0??2?1?a?

所以 S?4?3a(a??2或a?0) ???????????14分 2(1?a)

?a?(?2?a?0)??2综合(1)(2)得S?? ???????????15分 4?3a?(a??2或a?0)??2(1?a)

2,?,100的黑色布袋中装有一些完全一样的小球,如果每次提问允许问14.在标号为1,

其中任意15袋中所有小球数的奇偶性。那么要确定1号袋中小球数的奇偶性,至少需要提问几次?

解:至少需要提问3次。????????3分

首先说明3次提问是足够的。例如:

第一次为:a1,a2,?,a15;

第二次为:a1,a2,?,a8,a16,a17,?,a22;

第三次为:a1,a9,a10,?,a22

其中ai表示第i袋中小球的数目,这样3个答案之和的奇偶性与a1的奇偶性相同(其余每袋在3次提问中各恰好出现2次)。????????????9分

再证至少需要3次提问。如果提问只有2次,且2次中都出现a1,那么在两次提问中必有ai和aj,使得ai只在第一次提问中出现,而aj只在第二次提问中出现,这样同时改变a1、ai、aj的奇偶性,每次答案是相同的,从而不能确定a1的奇偶性。如果两次中不都出现a1,在a1都不出现时,改变a1的奇偶性;在a1只出现一次时,改变a1与ai(这里ai是与a1同时出现的某袋小球)的奇偶性,那么两次答案仍是相同的,不能确定a1的奇偶性。 综上可知,至少需要提问3次。 ????????????15分

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