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第十届华杯赛初赛试题及解答

发布时间:2014-07-07 14:44:49  

第十届华杯赛初赛试题及解答

1.2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年,西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492年.问这两次远洋航行相差多少年?

2.从冬至之日起每九天分为一段,依次称之为一九,二九,…,九九. 2004年的冬至为12月21日,2005年的立春是2月4日。问立春之日是几九的第几天?

3.右图是一个直三棱柱的表面展开图,其中,黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少?

4.爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。若只考虑每人左邻的情况,问共有多少种不同的入座方法?

5.在奥运会的铁人三项比赛中,自行车比赛距离是长跑的4倍,游泳的距离是自行车的,长跑与游泳的距离之差为8.5千米。求三项的总距离。

6.如右图,用同样大小的正三角形,向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为:3,6,10,15,21,…问:这列数中的第9个是多少?

7.一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙,它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示。若用甲容器取水来注满乙容器,问:至少要注水多少次?

8.100名学生参加社会实践,高年级学生两人一组,低年级学生三人一组,共有41组。问:高、低年级学生各多少人?

9.小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买,每本便宜2元,恰好多买4本。问:零售价每本多少元?

10.不足100名同学跳集体舞时有两种组合:一种是中间一组5人,其他人按8人一组围在外圈;另一种是中间一组8人,其他人按5人一组围在外圈。问最多有多少名同学?

11.输液100毫升,每分钟输2.5毫升。请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据,回答整个吊瓶的容积是多少毫升?

12.两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上有若干条直线,它们两两相交,并且“夹角”只能是30°,60°或90°。问:至多有多少条直线?

参考答案

1.87年 2.六九的第一天 3. 4.共有6种不同的入座方法 5.三项的总距离为51.5千米

6.第9个是55 7.至少要注水8次 8.高年级学生46人、低年级学生54人 9.零售价每本6元

10.93名 11.150毫升 12.至多有6条直线.

1.【解】1492-(2005-600)=87(年)

2.【解】12月31天,1月31天,从冬至到立春共有(31-20)+31+4=46(天) 46÷9=5…1,立春是六九第一天.

3.【解】直三棱柱的体积是×1×1×1=(立方米)

4.【解】第一人落座有4个位置可选,第一人落座后,坐在他的左面的有三种情况,而每种情况另一人的左邻又有两种,所以共有4×3×2=24种方法,但由于是圆桌,只考虑相邻情况,不考虑具体坐在哪一面,所以只有24÷4=6种入座方法。

5.【解】设自行车距离为1,则长跑为,游泳为,长跑与游泳之差为自行车距离的-=,是8.5千米,所以自行车距离为8.5÷=40千米,长跑为40×=10千米,游泳为40×=1.5千米,共为40+10+1.5=51.5千米.

6.【解】这列数第一项为3,第二项比第一项多3,以后每项比前项多项数加1,所以第9项为3+3+4+5+6+…+10=1+2+3+4+5+6+…+10=55。

7.【解】球的体积为,圆锥的体积为,从图可知,此题中h=r,而圆锥的底面半径为半球半径的,所以半球的体积是圆锥体积的=8(倍),即需要注水8次。

8.【解】如全为高年级学生,则只需41×2=82(人),实际100人,100-82=18(人),所以有18组低年级学生,41-18=23组高年级学生,高年级学生为23×2=46(人),低年级学生为18×3=54(人)。

9.【解】见下图,以横线表示本数,纵线表示单价,因为黄色部分面积与绿色部分面积相等,所以黄色的宽是绿色高的2倍,设批发价为x元(图中绿色长方形的高),

则有:x×(2x+4)=48,即x×(x+2)=24=4×6=4×(4+2)

所以,x=4(元),零售价为x+2=6(元)

10.【解】此题实际是一个不足100的整数,减去5能被8整除,即除以8余5,减去8能被5整除,即除以5余3,求其最大值。13除以8余5,除以5余3,8和5的最小公倍数为40,13+2×40=93,为满足条件的整数,即最多有93名同学。

11.【解】从图中可知,12分钟时,吊瓶的无液部分是80毫升,12分钟共输液2.5×12=30毫升,即装100毫升溶液时吊瓶的空余部分是50毫升,整个吊瓶的容积是100+50=150毫升。

12.【解】至多有6条直线,如图:

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