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第七届华杯赛初赛试题及解答

发布时间:2014-07-07 14:44:51  

第七届华杯赛初赛试题及解答

1.将l999表示为两个质数之和:l999=口+口,在口中填入质数。共有多少种表示法?

2.澳门是世界上人口密度最大的地区之一,它由一个半岛和两个小岛组成,已知澳门的人口为43万人,其中90%居住在半岛上,半岛的面积为7平方千米。问:半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)

3.某人年初买了一种股票,该股票当年下跌了20%,第二年应上涨多少才能保持原值?

4.某个月里有三个星期日的日期为偶数,请你推算出这个月的15日是星期几。

5.“火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯?”

6.下图是由9个等边三角形拼成的六边形,已知中间最小的等边三角形的边长是1,问:这个六边形的周长是多少

?

7.一个正六边形的苗圃,用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形,在三角形的顶点上都栽种树苗,已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。问:苗圃中共栽树苗多少棵?

8.甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为l999,已知甲校学生人数的2倍,乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。问:甲、乙、丙各校学生人数是多少?

9.小明爷爷的年龄是一个二位数,将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄,又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍,求小明的年龄。

10.用l0块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体,这个长方体的表面积最小是多少?

11.时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线,问:它们下—次反向成—直线是在什么时间?(准确到秒)

12.1998年夏天长江洪水居高下不,8月22日武汉关水位高达2932米,已知武汉离长江入海口1125千米,而九江离武汉关269千米。假设从武汉到入海口的长江江面搬相同,请计算当天九江的水位是多少米。(取二位小数)

参考答案

1.【解】因为两个奇数的和是偶数,所以将1999表示成两个质数的和,这两个质数中必有一个是偶数,因而也就是2,另一个是 1999-2=1997即1999=十

只有一种填法(我们将2+1997与1997+2作为同一种).

2.【解】43×90%÷7≈5.53(万人)

答:半岛上每平方千米有5.53万人.

3.【解】1-20%=80%,1÷80%-1=25%

答:第二年应上涨25%。

4.【解】 每个月的连续的四个星期日中只有两个日期是偶数,所以这个月必有五个星期日,并且第一个星期日为2号,第三个星期日为16号(16=2+14),第五个星期日为30号(30=2+28),这个月的15日是星期六(因为1号是星期六,1+14=15,15号也是星期六)

5.【解】

=127,381÷127=3,所以第一层3盏灯,第四层3×

=24盏灯。

6.【解】设第二小的等边三角形边长为a,则第三大的等边三角形边长为a+1.次大的等边三角形边长为a+2,最大的等边三角形边长为a+3,它也就是2a,因此a=3,从而六边形的周长是

2×3+2×(3+1)+2×(3+2)+(3+3)=30。

7.【解】最外边一圈栽90棵树苗,即周长被分成90份.第二圈,每边少1份,共少6份,即栽90-6=84棵树苗。依此类推,共栽树苗(正六边形中心栽一棵)

90+84+…+6+1=90×8+1=721(棵)

8.【解】(1999-3+4)÷(1+2+2)=400

400×2+3=803,400×2-4=796

答:甲、乙、丙三校的人数分别为400,803,796。

9.【解】设爷爷的年龄是1Oa+b,其中a、b都是数字,则爸爸的年龄是1Ob+a,年龄差是 (10a+b)-(10b+a)=9×(a-b)

这差是4的倍数,所以a-b是4的倍数,但a≤9,而根据常识,小明爸爸的年龄不可能是十几岁,因此b≥2,a-b≤7,从而,必有a-b=4.

小明的年龄是9×(a-b)÷4=9(岁)。

10.【解】10块积木堆积成如图的长方体,表面积是2×(7×15+15×10+10×7)=650(平方厘米), 这就是最小的表面积。事实上,堆成的长方体体积为

7×5×3×lO=7×5×5×3×2=a×b×c。

其中a≥b≥c分别是长方体的长、宽、高.都是整数,表面积是

2×(a×b+b×c+c×a)=2×a×b×c×()=2×7×5×5×3×2×()(1)

在a=15,b=10,c=7时,(1)的值是650平方厘米.

在c=2、3时,显然>>=;

在c=5时,>+>;

在C=6时,>+>;

在C=7时,≥.

因此,表面积的最小值是650平方厘米.

11.【解】时针、分针下一次反向成一直线是在7点以后,这时分针应比时针多走钟面上5格,分针每分钟走1格,时针每分钟走格.

5÷(1-)==,

×60≈27。

即在7点5分27秒,时针、分针再次反向成一直线。

12.【解】当天九江水位是 29.32×

≈22.31(米)。

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