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第七届华杯赛团体决赛口试试题及答案

发布时间:2014-07-07 14:44:54  

第七届华杯赛团体决赛口试试题

1.

上面算式中,华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字,代表数字1,2,3,4,5,6,7,8,9(不同的文字代表不同的数字).已知:竞=8,赛=6.请把这个等式恢复出来.

2.将1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数排成一行,使得第二个数整除第一个数,第三个数整除前两个数的和,第四个数整除前三个数的和,…,第九个数整除前八个数的和,如果第一个数是6,第四个数是2,第五个数是1.问排在最后的数是几?

3.用一张斜边长为29的红色直角三角形纸片,一张斜边长为49的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,如图恰拼成一个直角三角形(如右图)。问:红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少?试说明理由。

4.五个比0大的数它们两两的乘积是1,80,35,1.4,50,56,1.6,2,40,70这十个值,问这五个数中最大数是最小数的多少倍?

5.两千个数写成一行,它们中任三个相邻的和都相等,这两千个数的和是53324.如果擦去从左数第1个,第1949个,第1975个以及最后一个数,剩下的数之和是53236.问剩下的数中从左数第50个数是多少?

6.给出实物:四个大小相同的正方体木块.请你用一把米尺设法量出正方体的对角线的长(以毫米为单位).

7.下面给出若干张由相同的八个正三角形组成的纸片,请你找出所有的能沿虚线折叠拼成八面体的纸片,并动手将八面体拼粘出来.

8.中国邮政贺年(有奖)明信片,每一百万张为一组,每一张售价1元,每组设置6个奖

片的返还率至多是多少?

9.圆柱形的售报亭的高与底面直径相等,如图所示,开有一个边长等于底面半径的正方形售报窗口.问:窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面面积的几分之几?

10.能将1,2,3,4,5,6,7,8,9填在3×3的方格表中(如下图),使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗?如果能,请给出一种填法:如果不能,请你说明理由.

11.六张大小不同的正方形纸片拼成如图所示的图形,已知最小的正方形面积是1,问:图中红色正方形的面积是多少?

12.在一个边长不超过8厘米的大正方形中,如右图所示放入三张面积均为20平方厘米的正方形纸片,这三张纸片盖住的总面积是44平方厘米.问:大正方形的面积是多少平方厘米?

13.在十个容器中分别装有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10毫升的水.每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水,注水量恰好等于乙容器原有的水量.问:能否在若干次操作后,使得5个容器都装有3毫升的水,而其余容器分别装有6,7,8,9,10毫升的水?如果能,请说明操作程序;如果不能,请说明理由.

14.P为长方形ABCD内一点(如下图),三角形PAB的面积等于5,三角形PBC的面积等于13.问:三角形PBD的面积是多少?

15.由四个不同的非0数字组成的所有四位数中,数字和等于12的共有多少个?

16.在三角形网格的圆圈中,填有迎、接、澳、门、回、归的字样,如图所示.问:可以有多少种不同的方法连成“迎接澳门回归”这句话?

17.这是一个美丽的传说,勤劳、勇敢、善良、团结、智慧的“五羊”降临南国,赶走了灾荒,驱散了恶魔,人间充满欢乐与祥和.

“五羊”组成一个数码彼此不同的五位数,能被16整除.商数的个位、百位、千位都比十位大1.借问能算者,五位数是什么(如图)?

参考答案

1.7 解:由可知是个真分数,(0<P<金杯) 而,

所以金杯=13 或14,华≥2.

而,其中金杯≠14

只能金杯=13

(注意:13×15=195<200,13×16=208,13×17=221,13×18=234均不合要求,只能取13×19=247)

所以恢复的等式为

答:

2.5

解:设第9个数是P,即

由题意,前八个数之和被第九个P整除,因此,前九个数之和也被第九个P整除. 即 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45被P整除.

而P是1~9的整数,所以P只能取1,3,5,9这四个值.

由第五个数是1,所以P≠1.

由第一个数是6,第五个数是1,所以第二个数只能是2或3,而第四个数是2,所以第二个数只能取3,P≠3.

这样,前两个数之和为6+3=9,第三个数是9的因数只取1,3,9,但第二个数是3,第五个数是1,所以第三个数取9,因此P≠9.

所以P=5,事实上,6,3,9,2,1,7,4,8,5是所排的这九个数.

3.710.5

解:如右图∠1+∠2=90°

将直角三角形DEB割下来补到三角形DFG的位置.

由DE=DF知F点与E重合,

又 即A,F,G在一条直线上,又,所以,所以. .

三角形ADG是直角三角形,它的面积恰等于红、蓝两个直角三角形面积的和(如图). 因此,红、蓝两张三角形纸片面积之和等于直角三角形ADG的面积,

等于

答:710.5

4.50倍

解:将所给五个大于0的数两两相乘所得的十个数的依小到大的顺序排列如下:

1,1.4, 1.6, 2, 35, 40, 50, 56, 70,

80

由于这十个两两不等,所以所给的五个数一定彼此两两不等,不妨设

易知所以

易知,,,,,而 是两两乘积中最小的两个数,, 是两两乘积中最大的两个数. 所以

即这五个数中的最大数是最小数的50倍.

答:50倍

5.解:设这列数为由题意知

由此得出

(k=1,2,…,666) 于是,

~

, 这1998个数的和为666S. ,,,…,, (n=1,2,3,…,1997)

. 设相邻三个数的和为S,则于是相加得相减得剩下数中从左数第50个数是原来这一列数从左数第51个数,应等

6.

解:这是一道智力型操作问题.木块是实心的,直接量对角线长有困难,可设法将实心变为空心就可测量了,将三个木块叠成如右图所示,右上角恰空出一个正方体木块的位置,量线段AB或CD的长,就是正方体对角线的长.

7.

解:这是一道智力型操作问题要拼成的八面体的每个顶点都出发4条棱,若切开一条棱展开后,这一顶点展开后有5条棱,其中用虚线表示的棱至多有3条,所以展开图中一个顶点聚集虚线棱大于3条的都不能沿虚线折叠拼粘成图中所示的八面体.

所以排除上行第1,第3,第4三张纸片,排除下行第1,第3,第4张三纸纸片,只有上行第2、下行第2两张纸片有可能拼粘成图中所示的八面体,经过具体操作,这两张纸片都可以拼粘成图,如题图中所示的八面体.

8.35%

解:奖品价值

4680+1300×10+500×100+160×1000+10×10000+1×100000=427680

所以返还率=

答:35% (=42.77%)

9.

,为解:设底面圆的半径为R.由右图可见,三角形OAB是等边三角形,圆的,所以圆柱面ABCD部分为整个圆柱面的,而窗口高为R是圆柱高2R的一半, 所以窗口部分挖去的圆柱面部分的面积是圆柱侧面面积的.事实上也可以直接计算: 窗口柱面挖去面积

圆柱侧面面积 所以

10.不能

解:奇数1,3,5,7,9中任两个之和都大于2的偶数,因而是合数,所以在填入3×3的表格时它们中任两个横向、竖向都不能相邻.如果满足题设条件的3×3表格的填法存在,那么奇数1,3,5,7,9只能填在表的四角和中心,而偶数2,4,6,8

填在★处,于是中

间所填的奇数要与2,4,6,8横向或竖向相邻,即中间所填的奇数与2,4,6,8之和都要是质数.然而,这是不可能的,原因是:

1+8=9是合数, 3+6=9是合数, 5+4=9是合数, 7+2=9是合数, 9+6=15是合数, 所以在3×3表格中满足题设要求的填法是不存在的. 11.16

解:由于中间小正方形面积是1,所以边长是1.

设正方形①的边长是a,如右图所见,正方形②的边长是a+1, 正方形③的边长是a+2,正方形④的边长是a+3, 所以

由此得到,红色正方形的边长等于

所以,红色正方形面积等于16. 12.51.2平厘米

解:将红色正方形平移使左边与大正方形左边重合,三个正方形覆盖的总面积不变,这时,大正方形被分成四个部分,蓝色正方形面积为20平方厘米,红、黄两块显露的矩形面积相等,其面积和是44-20=24平方厘米,所以红黄两矩形面积均为12平方厘米,设右上角未被盖住部分的面积为x平方厘米(如右图)

因此大正方形的面积为44+7.2=51.2平方厘米 13.不能

解:甲容器水量为a,乙容器水量为b,转注前后两容器水量和相等.所以

从以上可见,每次操作后,水量为奇数的容器数目不增. 由于初始状态有五个杯中水量是奇数毫升,因此无论多少次操作,水量为奇数毫升的容器数总不能比5多.所以5个容器有3毫升水,其余容器分别装有6,7,8,9,10毫升水(总计有7个容器水量为奇数毫升)的状态不可能出现. 14.8

解:如图所示①+③ =② + ④ 所以③-④= ②- ①=13-5=8

因此(③-④)+ (②-①)=8+8=16

但(③-④) + (②-①)=(③ + ②)-(① + ④)

=

矩形ABCD+△PBD)的面积-矩形ABCD-△PBD)的面积 =△2PBD的面积

所以△2 PBD面积=16

△PBD面积=8

15.数字之和等于12的共有48个

解:所求四位数的数字中,最小的数字必为1.否则,若最小数字不为1,

则最小的数字和将是2+3+4+5=14>12,与题意不符.

同理,次小的数字必须是2.否则,次小数字不为2,则四位数的数字和将是:

1+3+4+5=13>12,与题意不符.

因此,四个非零的不同数字和为12的情况有如下两种:{1,2,4,5}和{1,2,3,6}. 由于每一组可以排出24个合乎要求的四位数,所以总共可以排出2×24=48个这样的四位数.

16.32种

解:采用由最上一层逐次向下填数字的方法,从“迎”字开始记为1,到下面两个“接”字,各有一个条路,两个“接”字都分别填1,到第三层三个“澳”字,两边的只有一种方法分别填“1”,到中间“澳”字可从上面两个“接”字到达,因此填2(1+1=2),以下按这个规则填写,到第六层的六个归字,填出的数1,5,10,5,1.分别表示连成“迎接澳门回归”路线的方法数(如下图).

所以可以有1+5+10+10+5+1=32种方法连成“迎接澳门回归”这句话.

17.53168

解:这个五位数除以16的商只可能是如下九个四位数

1101, 2212, 3323, 4434, 5545, 6656, 7767, 8878, 9989

但6656×16=106496已是六位数,所以商只能从1101~5545中找.

而1101×16=17616,2212×16=35392

3323×16=53168, 4434×16=70944, 5545×16=88720

只有53168合乎要求.

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