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初中数学竞赛教程14、整式的除法

发布时间:2014-07-08 13:49:07  

2013年春季初一数学竞赛第七讲:整式的除法

【例题精选】

例1.下列计算正确的是( )

A、2x?3x?6x B、x?x?x

C、(x?y)2?x2?y2 D、(x3)m?x2m?xm

1、计算:(abc)?(?

2、若3?a,3?b,则3x2363361334221333224abc)?ab 23y2x?y等于( )

1a2

22 A、 B、ab C、2ab D、a? bb

例2.已知25?2000,80?2000,则xy11?等于( ) xy

A.2 B.1 C.

31 D. 22

10b16c)()?2?若存在,求出a、b、c的值;若不9151、是否存在整数a、b、c满足()a(

存在,说明理由.

98

1x3

?1,则6例3、设2的值是 . 33x?mx?2x?mx?1

21、如果x?3x?1?0,那么x?41的值是( ) 4x

A、27 B、47 C、79 D、81

1x2

2、若x??3,则4的值为( ) xx?x2?1

A、10 B、8 C、11 D、 108

例4、已知a=3b,c=5a,求

a?b?c的值. 5a?b?c

1、已知xy3x?5xy?3y的值. ?2,求代数式x?y?x?3xy?y

2、若x∶y∶z=3∶4∶7,且2x-y+z=18,那么x+2y-z的值是多少?

2000x?2000y?2000z3、若x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001,求的值. x?3y

例5、设g(x)=3x-2x+1,f(x)=x-3x-x-1,求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x). 232

1、设f(x)=2x3+3x2-x+2,求f(x)除以x2-2x+3所得的商式和余式.

2、设x,y,z为实数,且(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(x+z-2y)2+(x+y-2z)2,

例6、是否存在常数p、q使得x4?px2?q能被x?2x?5整除?如果存在,求出p、q的

值,否则请说明理由.

1、已知多项式3x?ax?bx?1能被x?1整除,且商式是3x?1,求(?a)b的值。

2、试确定a和b,使x?ax?bx?2能被x?3x?2整除.

3、设x,y,z都是整数,且11整除7x?2y?5z,求证:11整除3x?7y?12z. 4223222

4、已知a,b,c为实数,且多项式x?ax?bx?c能够被x?3x?4整除.

(1)求4a?c的值; (2)求2a?2b?c的值;

(3)若a,b,c均为整数,且c?a?1,求a,b,c的值.

例7、求分式

1、若x取整数,则使分式

2、已知n为大于100的自然数,若n?100能被n?10整除,则满足条件的n的个数 为( )

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

33226x2?12x?10x2?2x?2可取的最小值. 6x?3的值为整数的x值有 个. 2x?1

【巩固拓展】

1、计算:5?6?4?2.5?3?2?( ) 2?9?8?1?4.5?4

A、 5102040 B、 C、 D、 2399

2、已知a是整数,则以下代数式中,不可能得整数值的是( )

A、3a?22?a3a?15a?2 B、 C、 D、 5736

2n?4?2(2n)3、化简得( ) n?32(2)

A.2n?1177? B.?2n?1 C. D. 884

24、如果x?ax?bx?8有两个因式x?1和x?2,则a?b=( )

A、7 B、8 C、15 D、21 3

1x2

5、已知x??3,则4的值为 。 xx?x2?1

xyzx2?2y2?3z2

6、已知??,则的值是 234xy?2yz?3xz

7、已知a?0且114a?3ab?4b??4,那么?。 ab?3a?2ab?3b

(x?2)3?(x?1)2?18、已知x?5x?2000?0,则代数式的值是 。 x?22

9、计算:(2x?1)?(3x?2)?(6x?4)?(4x?2)。

24210、是否存在常数p,q,使得x?px?q能被x?2x?5整除?如果存在,求出p,q的

值;否则,请说明理由。

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