haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

初中数学竞赛教程15、因式分解(1)

发布时间:2014-07-08 13:49:07  

2013年暑期初一数学竞赛第十五讲:因式分解(1)

一. 内容提要

因式分解是中学数学的一种重要的恒等变形,也是解决许多数学问题的重要途径和方法.在初中数学竞赛中,常用的方法除教材中介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法外,还有十字相乘法、折(添)项法、换元法和待定系数法等.因式分解中常用的公式,例如:

22222 (1)a-b=(a+b)(a-b); (2)a±2ab+b=(a±b);

33223322 (3)a+b=(a+b)(a-ab+b); (4)a-b=(a-b)(a+ab+b).

下面再补充几个常用的公式:

2222 (5)a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)

(6)a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca); 333222

二. 热身练习

1.用提取公因式法分解因式:

48323 (1)3x(x?2)?(2?x) (2)+ xy 927

23 (3)6x (x-y)+3 (y-x)(4)P(x-y) -q (y-x)

(5)2a (b+c) -3 (b+c) (6)(am+bm) + (a+b)

2.把下列各式分解因式:

(1)16xy-9; (2)16y-1 (3)(a+b)-9;

222(4)-(m-n)+1; (5) a3-9a; (6)(3a-2b)-(2a+3b);

3.把下列各式分解因式:

(1)4+x-4x (2)

(3)(x-x)+6(x-x)+9; (4)3p(x+1)y+6p(x+1)y+3p(x+1)

4.把下列各式分解因式:

(1)x?5x?6?____. (2)x?5x?6?___. 22222322422244212+(a-b)+(a-b); 4

(3)x?5x?6?___. (4)x?5x?6?____.

2y?8y?7?___. (5)x?(a?b)x?ab?. (6)222

26?7x?x?____. (7)xy?6xy?7?___. (8)22

5.试一试,用十字相乘法分解

(1)2x?3x?20; (2)2(x?y)2?3(x?y)?20;

2222(x?x)?3(x?x)?20. (3)2

6.把下列各式分解因式:

(1)a(x?y)?x?y?(x?y)(___ ____). (2)3(a?b)?2a?2b?____ ___.

(3)x2?2xy?y2?1?. (4)k(x?y)2?(y?x)2?.

(5). (6)x2(x?4)?y2(4?x)?. x2?xy?6x?6y?(x?y)()

(7)xy?xz?ay?az?___ ____. (8)1?x?y?xy?____ ___。

三. 例题分析

例1.分解因式:x6-y6

例2.因式分解:4x2-4x-y2+4y-3

例3.分解因式x(x-1)+y(y+1)-2xy

例4.分解因式:a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab

例5.分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)-12.

例6.分解因式:

例7.分解因式:(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90.

例8.分解因式:

【巩固拓展】

1、下列等式从左到右的变形是因式分解的( )

(A)(x+2)(x–2)=x-4 (B)x-4+3x=(x+2)(x–2)+3x

(C)x-3x-4=(x-4)(x+1) (D)x+2x-3=(x+1)-4

2、方程:x—25 = 0 的解是(

A、x = 5 B、x = —5 2 22222 ) D、x = ± 25 C、x1= —5,x2=5

3、分解多项式 a2?b2?c2?2bc时,分组正确的是( )

(A)(a2?b2)?(c2?2bc) (B)(a2?b2?c2)?2bc

(C)(a2?c2)?(b2?2bc) (D)a2?(b2?c2?2bc)

4、若 a=-4b ,则对a的任何值多项式 a+3ab-4b +2 的值( )

(A)总是2 (B)总是0 (C)总是1 (D)是不确定的值

5、二项式xn?5?xn?1作因式分解的结果,符合要求的选项是( )

(A)x(xn?4?xn) (B)x(x5?x) n22

(C)xn?1(x2?1)(x?1)(x?1) (D)xn?1(x4?1)

6、当二次三项式 4x +kx+25是完全平方式时,k的值是( )

(A)20 (B) 10 (C)-20 (D)绝对值是20的数

7、已知a,b,c是三角形的三条边,那么代数式a?2ab?b?c的值是( )

A.小于零 B.等于零 C.大于零 D.不能确定

8、方程(x+5)(2x-3)=0可以转化为两个一元一次方程:或.

9、计算:(9a-4b)÷(3a-2b)=____ ____.

10、方程x?4x?0的解是_______________.

2nnn2n?xn?yn (n为正整数)=______________. 11、计算:x?2xy?y2222223???

2?12、计算:(2x-4xy)÷(x-2y)=________. 2213、已知a?2ab?b??a?2?=0,则b=___________. 2

2214、已知x?y?a,xy?b,则xy?yx=_____________.

15、计算:(a+b-c-2ab)÷(a-b-c). 222

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com